"Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)" - читать интересную книгу автора (БСЭ БСЭ)
Эйлера подстановки
Э'йлера подстано'вки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида
,
где и R (x , y ) — рациональная функция от х и у , к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление ). Предложены Л. Эйлером в 1768. Первая Э. п.
применима, если а gt;0; вторая Э. п.
применима, если с gt; 0; третья Э. п.
где l — один из корней трёхчлена ax2 + bx + c , применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике Э. п. требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются теми или иными искусств. приёмами, упрощающими вычисление.
Аналогичные подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых уравнений 2-й степени в рациональных числах.