"Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)" - читать интересную книгу автора (БСЭ БСЭ)

Эйри функции

Э'йри фу'нкции, функции Ai (z ) и Bi (z ), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка

W" - zW = 0

(z — независимое переменное). Э. ф. от аргумента (—z ) выражаются через Бесселя функции индекса n = ± ¹ /₃ :

,

,

amp;frac12;arg z amp;frac12; lt; 2p/3.

  Асимптотические представления для больших amp;frac12;z amp;frac12;:

,

amp;frac12;arg z amp;frac12; #163; 2p/3amp;frac34;d,

,

amp;frac12;arg z amp;frac12;#163; p/3amp;frac34;d.

  Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).

  Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— JI., 1963.