"Владимир Ганзен. Системные описания в психологии" - читать интересную книгу автора

отношения. Это дает право применять в качестве основы описания различных
систем математическую теорию множеств. В формальной логике важнейшими
характеристиками понятия являются объем и содержание, с которыми можно
сопоставить некоторые множества. Операции над понятиями во многом
аналогичны операциями над множествами. Поэтому в качестве второй общей
основы построения системных описаний можно использовать формальную логику.
Многие понятия, употребляемые в психологии, имеют размытые, нечеткие
границы. Их можно описывать при помощи теории нечетких множеств.

Как известно, множество является базовым математическим понятием и не имеет
формального определения. В самой семантике рассматриваемого понятия скрыто
единство противоположностей: это нечто одно, но в то же время и многое. С
понятием множества связаны и другие важные для системного похода
дихотомии: множество может быть дискретным и непрерывным, конечным и
бесконечным. И задается оно так же, как могут быть заданы компоненты
системы, - перечислением и указанием общего признака элементов. Множество
может быть разбито на подмножества и классы, в процессе системного
анализа система разделяется на подсистемы, целое - на части. Операции над
множествами совпадают с операциями над элементами и подсистемами или
аналогичны им.

Конкретные множества могут восприниматься субъектом; понятие множества
усваивается не только логического, но и чувственного познания. Образы и
понятия имеют характеристики множества. Так, например, объем понятия - это
множество объектов с данным набором существенных признаков, который тоже
является множеством. Объекты восприятия характеризуются множеством
фиксируемых системой свойств. Совокупность названных фактов и делает понятие
множества очень удобным для построения системных описаний психических
явлений. Основными понятиями теории множеств, необходимых для описания
систем, являются декартово произведение и отношение. Декартово
произведение - это операция поэлементоного упорядоченного объединения
множеств. Перемножаться могут как одинаковые, так и различные множества,
их произведение тоже является множеством. Декартово произведение двух
множество можно изобразить в виде прямоугольной решетки, (в случае
дискретных множеств) и прямоугольника (в случае непрерывных множеств).

Отношением называется подмножество декартова произведения. На одном
декартовом произведении могут быть заданы различные отношения. Выделяют
неоднозначные, однозначные, взаимо-однозначные отношения. На декартовом
произведении одинаковых множеств могут быть заданы отношения
эквивалентности, порядка и талерантности. Основными свойствами этих
отношений являются рефлексивность, симметричность и транзитивность.

Классификация множества состоит в его разбиении на непересекающиеся и
взаимодополняющие множества (классы). Ее теоретической основой является
отношение эквивалентности. Систематизация предполагает проведение
классификации и упорядочение классов. Теоретической основой упорядочения
выступает отношение порядка. Систематизация множеств реальных объектов
редко приводит к "чистым" классам и "строгим" порядком;
как правило, классы пересекаются, а порядки оказываются частично