"Мартин Гарднер. Остров пяти красок" - читать интересную книгу автора

Мартин Гарднер. Остров пяти красок


Мартин Гарднер.

Остров пяти красок
Martin Gardner. The Island Of Five Colours
(Fantasia Mathematica, N.Y., 1958)


В Монровии, столице Либерии, есть только один магазин москательных
товаров. Когда я сказал темнокожему клерку, сколько галлонов краски мне
нужно, он поднял в удивлении кустистые брови и присвистнул:
- Не иначе, как вы собрались выкрасить гору, мистер!
- Нет, - заверил я его, - не гору, всего лишь остров.
Клерк улыбнулся. Он думал, что я шучу, но я действительно собирался
выкрасить целый остров в пять цветов: красный, синий, зеленый, желтый и
пурпурный.
Для чего мне это понадобилось? Чтобы ответить на этот вопрос, мне
придется вернуться на несколько лет назад и объяснить, почему я
заинтересовался проблемой "четырех красок" - знаменитой, тогда еще не
решенной проблемой топологии. В 1947 г. профессор Венского университета
Станислав Сляпенарский прочитал в Чикагском университете цикл лекций по
топологии и теории относительности. Я в то время был преподавателем
математического факультета Чикагского университета (теперь я уже доцент).
Мы подружились, и мне выпала честь представить его членам общества
"Мебиус" в тот вечер, когда он прочитал свою сенсационную лекцию о
"нульсторонних поверхностях". Читатели, следившие за научными достижениями
Сляпенарского, должно быть, помнят, что он вскоре после этого скончался от
сердечного приступа в начале 1948 г.
Проблема четырех красок была темой моей докторской диссертации. Еще
до визита Сляпенарского в США мы обменялись с ним несколькими письмами,
обсуждая различные аспекты этой трудной проблемы. Гипотеза о четырех
красках утверждает, что для правильной раскраски любой карты (при которой
любые две сопредельные страны, имеющие общий отрезок границы, будут
выкрашены в различные цвета, и две страны не считаются сопредельными, если
их границы имеют лишь одну общую точку) достаточно четырех красок. Страны
на карте могут быть любых размеров и самых причудливых очертаний. Число их
также может быть произвольным. Гипотеза четырех красок была впервые
высказана одним из создателей топологии, Мебиусом, в 1860 г., и, хотя над
решением ее бились лучшие умы в математике, ее не удавалось ни доказать,
ни опровергнуть [рассказ написан в 1952 г.; положительное решение проблемы
четырех красок было найдено в 1978 г.].
По странному стечению обстоятельств проблема четырех красок была
решена для всех поверхностей, кроме сферы и плоскости. В 1890 г.
Р.Дж.Хивуд доказал, что для раскраски поверхности тора (поверхности
бублика) необходимо и достаточно семи красок, а в 1934 г. Филип Франклин
доказал, что шести красок достаточно для раскраски карт на односторонних
поверхностях типа листа Мебиуса и бутылки Клейна.
Открытие Сляпенарским нульсторонних поверхностей возымело далеко