"Даглас Р.Хофштадтер. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда " - читать интересную книгу автора

представлена геометрически и даже построена в виде кубика из трех 3x3 слоев.
Я был еще слишком мал для того, чтобы воплотить мое смутное прозрение в
конкретные образы. Меня увлекало САМО ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ - и в частности,
содержащаяся в нем волшебная идея "самоприложения троичности".
Если бы я был поискушеннее, я мог бы понять, что на самом деле я искал
третью бинарную операцию в натуральной (и бесконечной) последовательности
"сложение, умножение, возведение в степень..." С другой стороны, если бы я
был настолько искушен, то мог бы пойти дальше и обнаружить смертельный
недостаток, заключающийся в слове "бинарная", означающее всего-навсего
"двоичная". Этот недостаток бросается в глаза в краткой записи моего
детского прозрения:
3 3
Да, к сожалению, здесь только две копии тройки; возведение в степень -
бинарная операция.
Увидев, что моя наклонная башня имеет только два этажа, я, разумеется,
захотел бы пойти дальше и построить вот это трехэтажное сооружение, опасно
смахивающее на Пизанскую башню.

С первого взгляда кажется, что здесь все в порядке - но увы, я мог бы
затем понять, что даже такая башня может быть сокращена до "33" (маленькая
шапочка обозначает операцию #4 в упомянутой последовательности). Таким
образом, двоичность опять вползла бы в построение и мои надежды были бы
обмануты.
Думаю, что на этом этапе я бы уже понял, в чем тут дело, и сообразил,
что "самоприложение троичности" просто невозможно реализовать в такой
совершенной и прекрасной форме, как это можно сделать с двоичностью - там-то
всегда выходит четыре, что бы с двумя двойками ни проделывали. Неважно,
какую из бесконечной последовательности двоичных операций вы проделаете -
сложение, умножение, возведение в степень - вы всегда получите один и тот же
результат: четыре. С другой стороны, "три плюс три" совсем не то же самое,
что "трижды три" - а это, в свою очередь, не то же самое, что "три в третьей
степени", или "три шапка три", или любая из последующих более сложных
операций последовательности.
Нет нужды говорить, что все это было намного выше понимания маленького
Дагги - и все же своим детским умишком он пытался нащупать все эти глубокие
математические понятия. И уже в этих его детских неуклюжих попытках постичь
тайну самоприложения вы можете заметить - я могу заметить - первые ростки
его увлечения (МОЕГО увлечения!) самоописывающими высказываниями и
самоприложимыми мыслями, и главной тайной "самости" - той бесконечно
ускользающей сущности, которая заключена в крохотном, всего из одной буквы,
слове "Я". Можно даже сказать, что книгу, которую вы держите в руках, -
русский перевод моей книги "Гедель, Эшер, Бах" - лучше всего
охарактеризовать как большой трактат, основная цель которого - раскрыть
тайну слова "я". К несчастью, читатели, думающие, что заглавие должно быть
кратким пересказом содержания, не воспринимают мою книгу таким образом.
Читатель: "ГЭБ" - про математика, музыканта и художника!
Автор: Нет, вы не правы.
Читатель: "ГЭБ" - о том, что математика, музыка и искусство - одно и то
же!
Автор: Опять ошибаетесь.