"Владимир Левшин. В поисках похищенной марки (Рассеянный магистр #3) " - читать интересную книгу автора

божественный огонь и отдал его людям...
- А что они сделали с Сизифом? - напомнила Таня. - Он хотел избавить
людей от смерти, а его за это отправили в ад и заставили там вечно
вкатывать на гору огромный камень.
- Стоп! - вмешался я. - На этот раз достаточно. Олимпийские боги
совершили столько жестокостей, что перечисление их отняло бы слишком много
времени. Займемся лучше Единичкой. Как удалось ей так быстро перемножить в
уме два многозначных числа, а потом, прибавив к произведению единицу,
извлечь из этого квадратный корень?
- По-моему, ничего она не перемножала и не извлекала, - сказала Таня.
- Просто применила какой-то способ...
Нулик стукнул себя кулаком в грудь.
- Спроси об этом у меня.
- Вот чудо! - всполошились все. - Ты знаешь Единичкин способ?
- Знать-то знаю, но... - Нулик почесал в затылке.
- Что еще?
- Но применим ли он во всех случаях жизни? Вот вопрос...
- Об этом после, а пока давай рассказывай.
Нулик откашлялся
- Леди и джентльмены, прошу внимания. Возьмем два последовательных
нечетных числа: например, 15 и 17. Насколько я понимаю в арифметике,
произведение их равно 255. Так? Теперь прибавим единицу. Что мы имеем? 256.
Извлечем из 256 квадратный корень. Это всегда было и будет 16. А теперь
сравните-ка ответ с заданными числами: 15 и 17. Что вы замечаете? Вы
замечаете, что 16 есть среднее арифметическое между 15 и 17, то есть число,
которое заключено между ними.
- Гениально! Я бы до такого нипочем не додумался! - уверял Сева.
Нулик сиял как медный грош, но скромность и преданность научным
интересам заставили его снова обратиться к слабой стороне своего научного
открытия.
- Хотел бы я знать, годится ли способ Единички для десяти - или
двадцатизначных чисел?
- Так это же легко проверить, - сказал Олег.
- Что ты! - испугался Нулик. - Перемножать в уме такие огромные числа!
- Зачем перемножать? Просто решим задачу в общем виде. Обозначим
первое из двух нечетных чисел буквой a. Тогда второе число будет a+2 - ведь
каждое следующее нечетное число больше предыдущего на 2. Теперь перемножим
эти числа. Получим a(a+2). Затем прибавим к этому 1. Получим a(a+2)+1. И.
наконец, извлечем из всего этого квадратный корень: sqrt(a(a+2)+1). Вот и
все, - закончил Олег. - Вернее, почти все...
- Очень даже почти! - подтвердил Нулик.
- Нет, не очень! Ведь подкоренное выражение a(a+2)+1 можно
преобразовать так: a^2+2a+1. А этот трехчлен не что иное, как полный
квадрат суммы, то есть (a+1)^2. А уж извлечь квадратный корень из квадрата
проще пареной репы:
sqrt((a+1)^2)=a+1.
Вот теперь совсем все!
- Теперь совсем! - согласился Нулик. - Потому что a+1 это и есть
число, стоящее между a и a+2, то есть их среднее арифметическое. Стало
быть, способ годится для всех чисел.