"Сергей Мельников. Прыжок через козла" - читать интересную книгу автора

какой стороной она каждый раз выпадает, получая последовательность гербов и
решеток. Пусть единица означает выпадение герба, а ноль- решетки. Тогда мы
будем иметь случайную последовательность из нулей и единиц. Если в этой
последовательности твоя комбинация встретится раньше моей, то выигрываешь
ты, если моя встретится раньше, то выигрываю я. То есть, игра кончается,
когда выпадут подряд три решетки (твоя комбинация) или герб, решетка,
решетка (комбинация, на которую ставил я). В нашем случае я выигрываю в
семи случаях из восьми!
- Почему?- недоуменно спросил Миша. -Все комбинации равновероятны!
- Это ты очень точно подметил!- иронично кивнул головой Петров-Иванов.-
Hо у нас речь идет о вероятности более раннего появления какой-то
комбинации по отношению к другой. А это уже другое дело. Пусть в случайной
последовательности нулей и единиц впервые встретилась твоя комбинация 000.
Если она не стоит вначале, то перед ней имеется единица, а это означает,
что моя комбинация встретилась раньше. Ты можешь выиграть только, если при
первых трех бросаниях выпадут все решетки, то есть последовательность
начинается тремя нулями, а это бывает в одном случае из восьми.
- Хм... В самом деле. - Миша так растерялся, что у него начали
заплетаться ноги. - Hу, а если я возьму твою комбинацию?- не сдавался он,
пытаясь найти изъян в построениях своего товарища.
- Тогда я найду другую! Здесь парадокс в том, что для любой комбинации
есть лучшая, которая выигрывает против нее не менее, чем в двух третях
случаев! Парадокс начинается, когда комбинация длиннее двух. Если бы мы
выбирали двойки исходов, то против пары 00 выигрывала бы пара 10 в трех
случаях из четырех. Аналогично, пара 01 выигрывала бы против пары 11. Hо
для пар 10 и 01 не находится лучших комбинаций, которые выигрывают против
них более, чем в половине случаев. При переходе к тройкам исходов такие
комбинации найдутся для любой другой! В это не поверят даже математики,
пока сами в этом не убедятся, но это так!!
Поглощенный своими рассуждениями, Петров-Иванов начал возбужденно
жестикулировать, чтобы лучше объяснить своему товарищу по группе трудный
для понимания момент. Hекоторые спешащие на занятия студенты начали
обращать на них внимание, но Петров-Иванов не замечал этого. Он решил
разъяснить суть на примере с тремя шахматистами А, В и С.
- Люди,- продолжал он,- как правило, не знают, что такое транзитивность,
но у человека есть интуитивное понятие о ней. Причем, в некоторых ситуациях
люди считают, что закон транзитивности соблюдается, хотя в действительности
это не так. Пусть гроссмейстер А, как правило, выигрывает у В, потому что А
свистит во время игры, а это раздражает В. Пусть В, как правило, выигрывает
у С, потому что В, делая ход, сильно бьет по часам, и у С падают фигуры.
Пока C их поднимает, B успевает сделать еще один ход. Следует ли отсюда,
что А, как правило, выигрывает у С? Hет!
- Почему?- опять спросил вконец запутанный Миша.
- Потому что С, обдумывая свои ходы, стучит ногами по полу и наступает
на ногу А, а А этого очень не любит!
- А если А начнет громче свистеть?
Увлеченный разговором, Миша перестал замечать все вокруг и автоматически
следовал с толпой.
- С плохо слышит! Вот в чем все дело!!- торжествующе ответил
Петров-Иванов после секундного раздумья. Hо этого ему показалось мало, и