"Бертран Рассел. Философский словарь разума, материи, морали " - читать интересную книгу автора
Источник: Бертран Рассел, "Философский словарь разума,
материи, морали". Изд-во Port-Royal, 1996, Киев.
Отрывки из сочинений лорда Бертрана Рассела. Как
правило, каждый абзац - из другой статьи. Бертран
Рассел - современный (1872-1970) философ, историк
философии и математик - один из основоположников
современной матлогики. Кроме того, он в 1952 году
получил Нобелевскую премию по... литературе.
1. Все (all)
Высказывания, содержащие "все" или "ни один", могут
быть опровергнуты эмпирическими данными, но не могут
быть доказаны иначе, чем логически и математически.
Можно доказать, что "все простые числа, кроме 2,
нечгтны", потому что это следует из определений; но мы
не можем доказать, что "все люди смертны", поскольку не
можем доказать, что никого не пропустили.
2. Геометрия неевклидова
Лобачевский, обнаружив неевклидову геометрию, разрушил
эстетики. Вейерштрасс доказал, что непрерывность не
предполагает бесконечно малые величины; Георг Кантор
создал теорию непрерывности и теорию бесконечности,
положившую конец всем старым парадоксам, которыми
кормились философы. Фреге показал, что арифметика
вытекает из логики, вопреки мнению Канта. Все эти
результаты были достигнуты обычными математическими
методами и так же несомненны, как таблица умножения.
Философы отреагировали на сложившуюся ситуацию тем, что
не стали читать упомянутых авторов.
3. Геометрия, эвклидова и неевклидова
Геометрия проливает не больше света на природу
пространства, чем арифметика - на количество населения
в США. Геометрия - это целое собрание дедуктивных
наук, основанное на соответствующем собрании наборов
аксиом. Один набор аксиом - эвклидов; другие такие же
хорошие наборы аксиом ведут к другим результатам.
Насколько эвклидовы аксиомы верны - это вопрос, к
которому чистый математик безразличен. Более того, на
этот вопрос теоретически невозможно дать определгнный
утвердительный ответ.
| © 2024 Библиотека RealLib.org (support [a t] reallib.org) |