"В.Н.Щеглов. Творчество Л.Толстого: сопоставление с построением алгебраических моделей" - читать интересную книгу автора

В.Н.Щеглов

Творчество Л. Толстого: сопоставление с построением алгебраических моделей
интуиционистской логики

Все, что соединяет людей, есть добро
и красота;
все, что разъединяет их, зло и
безобразие.

Толстой, из
письма к Роллану

При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей
математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей
конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание
следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы как возможные
состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого
сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей
удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации
квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности,
квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции
квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых
состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели
Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами
построения АМКЛ [2], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки
после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно
интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению
интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей").
Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных
постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей
знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов,
взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они
являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание
здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики
(моделей Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно
становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого
"познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание
этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики)
Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t
(ситуаций, строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один
или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости
этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y
разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются,
например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и
1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано
определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не
целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа