"Nichtlineare Funktionalanalysis 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораNichtlineare Funktionalanalysis Roland Lemmert WS 1998/99 1 Literatur Deimling, Klaus: Nonlinear Functional Analysis, Springer-Verlag 1980. Cronin, Jane: Fixed points and topological degree in nonlinear analysis, AMS 1964. Ortega, J.M. und W.C. Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press 1970. 2 Der Brouwersche Abbildungsgrad Es sei stets \Omega ` Rn nicht leer, beschr"ankt und offen. Der Brouwersche Abbildungsgrad ordnet jeder stetigen Funktion f : \Omega ! Rn und jedem y =2 f (@\Omega ) eine ganze Zahl d(f; \Omega ; y) 2 Z zu, so dass (mindestens) gilt: 1. Ist f (x) = x f"ur alle x 2 \Omega , so ist d(f; \Omega ; y) = 1 f "ur y 2 \Omega ; d(f; \Omega ; y) = 0 f "ur y =2 \Omega : 2. Ist d(f; \Omega ; y) 6= 0, so existiert x 2 \Omega mit f (x) = y. 3. Ist \Omega ' \Omega 1 [ \Delta \Delta \Delta [ \Omega k; \Omega i " \Omega j = ; (i 6= j) , d(f; \Omega ; y) = kP j=1 d(f; \Omega j; y) (wenn alle Abbildungsgrade definiert sind). 4. Ist H(t; x) stetig auf [0; 1] \Theta \Omega ; y(t) : [0; 1] ! Rn stetig mit y(t) =2 H(t; @\Omega ); 0 ^ t ^ 1, so ist d(H(t; \Delta ); \Omega ; y(t)) konstant auf [0; 1]. 1 Die Frage, ob ein solcher Abbildungsgrad existiert und welche weiteren Eigenschaften und Konsequenzen er hat, soll im folgenden gekl"art werden. |
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