"Integrationstheorie 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора,QWHJUDWLRQVWKHRULH 6NULSWPLWVFKULIW 9RUOHVXQJ\Lambda LP\Lambda :LQWHUVHPHVWHU\Lambda ^o/o/ae`^o/o/oe'R]HQWAE\Lambda 3URIj\Lambda 'Uj\Lambda 5RVHQEHUJHU 6NULSWPLWVFKULIW\Lambda YRQ\Lambda 7KRPDV\Lambda )HKHUhEHUDUEHLWHW\Lambda YRQ\Lambda :ROIJDQJ\Lambda (LGHQ ,QWHJUDWLRQVWKHRULH 6HLWH\Lambda ^ ,QKDOWVYHU]HLFKQLV 1 Integration von Funktionen einer reellen Vera"nderlichen 21.1 Treppenfunktionen, Regelfunktionen und ihre Integration u"ber kompakte Intervalle 21.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 11 1.3 Integrationsmethoden 191.4 Uneigentliche Integrale 28 1.5 Riemannsche Summen, Riemannsche Integrale 34 2 Kurven und Kurvenintegrale 432.1 Kurven im Rn 43 2.2 Kurvenintegrale fu"r Vektorfelder 502.3 Wegunabha"ngigkeit von Kurvenintegralen, Gradientenfelder und Potentiale 54 3 Lebesgue-Integral im Rn 613.1 Treppenfunktionen, L 1-Halbnorm, Definition des Lebesgue-Integrals 613.2 Uneigentliche Integrale und Lebesgue-Integral, die "kleinen" Sa"tze von 4 Vollsta"ndigkeit des Lebesgue-Integrals, Sa"tze von B. Levi, Lebesgue,Fubini und Tonelli 92 4.1 Der Vollsta"ndigkeitssatz von Riesz-Fischer 924.2 Der Satz von B. Levi 95 4.3 Der Satz von Lebesgue 1004.4 Die Sa"tze von Fubini und Tonelli 103 4.5 Der Transformationssatz 108 5 Integralsa"tze im R3 1165.1 Der Gausssche Integralsatz in der Ebene 116 5.2 Fla"chen und Oberfla"chenintegrale im Raum 1205.3 Der Stokessche Integralsatz im R3 125 5.4 Der Gausssche Integralsatz im R3 128 ,QWHJUDWLRQVWKHRULH 6HLWH\Lambda * ^j\Lambda ,QWHJUDWLRQ\Lambda YRQ\Lambda )XQNWLRQHQ\Lambda HLQHU\Lambda 5HHOOHQ\Lambda 9HUlQGHUOLFKHQ %HL\Lambda YLHOHQ\Lambda 3UREOHPHQ\Lambda LQ\Lambda GHU\Lambda 3K"VLN\Lambda XQG\Lambda 7HFKQLN\Lambda WULWW\Lambda GLH\Lambda )UDJH\Lambda DXIffl\Lambda RE\Lambda PDQ\Lambda $XVVDJHQ\Lambda A,EHU\Lambda GDV bQGHUXQJVYHUKDOWHQ\Lambda HLQHU\Lambda )XQNWLRQ\Lambda LQ\Lambda HLQHP\Lambda ,QWHUYDOO\Lambda ,\Lambda PDFKHQ\Lambda NDQQffl\Lambda ZHQQ\Lambda PDQ\Lambda LKUH\Lambda bQGHUXQJVUDWH\Lambda ffDOVR\Lambda LKUH $EOHLWXQJfi\Lambda LQ\Lambda MHGHP\Lambda 3XQNW\Lambda YRQ\Lambda ,\Lambda NHQQWffl\Lambda MD\Lambda RE\Lambda PDQ\Lambda GLH\Lambda )XQNWLRQ\Lambda QLFKW\Lambda VRJDU\Lambda DXV\Lambda LKUHU\Lambda bQGHUXQJVUDWH ZLHGHUJHZLQQHQffl\Lambda UHNRQVWUXLHUHQ\Lambda NDQQj\Lambda 0DQ\Lambda VWHKW\Lambda GDQQ\Lambda YRU\Lambda GHP\Lambda IROJHQGHQ\Lambda 3UREOHPAE\Lambda $XI\Lambda ,\Lambda LVW\Lambda HLQH\Lambda )XQNWLRQ JHJHEHQffl\Lambda YRQ\Lambda GHU\Lambda PDQ\Lambda ZHLL^ffl\Lambda GDL^\Lambda VLH\Lambda GLH\Lambda $EOHLWXQJ\Lambda HLQHU\Lambda ff]XQlFKVW\Lambda QRFK\Lambda XQEHNDQQWHQfi\Lambda )XQNWLRQ\Lambda LVWffl\Lambda GjKj JHJHEHQ\Lambda LVW\Lambda I\Lambda DXI\Lambda ,ffl\Lambda JHVXFKW\Lambda LVW\Lambda )\Lambda PLW\Lambda )l^Ij\Lambda 'LHVHV\Lambda 3UREOHP\Lambda OlXIW\Lambda LP\Lambda ZHVHQWOLFKHQ\Lambda DXI\Lambda GLH\Lambda )UDJH\Lambda KLQDXVffl\Lambda ZLH\Lambda PDQ ]X\Lambda HLQHU\Lambda JHJHEHQHQ\Lambda )XQNWLRQ\Lambda I\Lambda DXI\Lambda ,\Lambda HLQH\Lambda 6WDPPIXQNWLRQ\Lambda )\Lambda EHVWLPPHQ\Lambda NDQQj %HL\Lambda YLHOHQ\Lambda 8QWHUVXFKXQJHQ\Lambda GUlQJW\Lambda VLFK\Lambda HLQH\Lambda ZHLWHUH\Lambda )UDJH\Lambda DXIffl\Lambda QlPOLFK\Lambda GLHffl\Lambda RE\Lambda HLQH\Lambda YRUJHOHJWH\Lambda )XQNWLRQ\Lambda Iffl\Lambda YRQ GHU\Lambda PDQ\Lambda QLFKW\Lambda D\Lambda SULRUL\Lambda ZHLL^ffl\Lambda RE\Lambda VLH\Lambda HLQH\Lambda $EOHLWXQJVIXQNWLRQ\Lambda LVWffl\Lambda GRFK\Lambda DOV\Lambda VROFKH\Lambda DXIJHIDL^W\Lambda ZHUGHQ\Lambda NDQQffl\Lambda GLH )UDJH\Lambda DOVRffl\Lambda RE\Lambda I\Lambda A,EHUKDXSW\Lambda HLQH\Lambda 6WDPPIXQNWLRQ\Lambda EHVLW]Wj ,Q\Lambda GLHVHP\Lambda .DSLWHO\Lambda VROOHQ\Lambda GLHVH\Lambda EHLGHQ\Lambda 3UREOHPH\Lambda DXVIA,KUOLFK\Lambda HU--UWHUW\Lambda ZHUGHQj\Lambda 'DEHL\Lambda ZHUGHQ\Lambda QXU\Lambda 6WDPPIXQNWLRQHQ YRQ\Lambda 5HJHOIXQNWLRQHQ\Lambda HLQJHIA,KUWffl\Lambda ZREHL\Lambda GLH\Lambda .ODVVH\Lambda GHU\Lambda 5HJHOIXQNWLRQHQ\Lambda ]ZLVFKHQ\Lambda GHU\Lambda .ODVVH\Lambda GHU\Lambda VWHWLJHQ\Lambda XQG\Lambda GHU GHU\Lambda 5LHPDQQiLQWHJULHUEDUHQ\Lambda )XQNWLRQHQ\Lambda OLHJWj\Lambda 'LH\Lambda 6WDPPIXQNWLRQ\Lambda ZLUG\Lambda ]XQlFKVW\Lambda IA,U\Lambda JHZLVVH\Lambda HLQIDFKH\Lambda )XQNWLRQHQffl GLH\Lambda VRJHQDQQWHQ\Lambda 7UHSSHQIXQNWLRQHQffl\Lambda GLUHNW\Lambda HUNOlUW\Lambda XQG\Lambda GDQQ\Lambda A,EHU\Lambda HLQHQ\Lambda $SSUR[LPDWLRQVSUR]HL^\Lambda DXI\Lambda DOOJHPHLQH )XQNWLRQHQ\Lambda DXVJHGHKQWj )DOOV\Lambda QLFKW\Lambda DXVGUA,FNOLFK\Lambda HWZDV\Lambda DQGHUHV\Lambda HUZlKQW\Lambda ZLUGffl\Lambda VROOHQ\Lambda DOOH\Lambda DXIWUHWHQGHQ\Lambda =DKOHQ\Lambda XQG\Lambda )XQNWLRQHQ\Lambda UHHOO\Lambda VHLQffl REZRKO\Lambda GLH\Lambda PHLVWHQ\Lambda $XVVDJHQ\Lambda DXFK\Lambda IA,U\Lambda NRPSOH[ZHUWLJH\Lambda )XQNWLRQHQ\Lambda HLQHU\Lambda UHHOOHQ\Lambda 9DULDEOHQ\Lambda JA,OWLJ\Lambda VLQGj $ 1 Treppenfunktionen, Regelfunktionen und ihre Integration u"berkompakte Intervalle ,Q\Lambda GLHVHP\Lambda $EVFKQLWW\Lambda ZLUG\Lambda GDV\Lambda ,QWHJUDO\Lambda IA,U\Lambda GLH\Lambda .ODVVH\Lambda GHU\Lambda 5HJHOIXQNWLRQHQ\Lambda HLQJHIA,KUWffl\Lambda LQGHP\Lambda HV\Lambda ]XQlFKVW\Lambda IA,U JHZLVVH\Lambda HLQIDFKH\Lambda )XQNWLRQHQffl\Lambda GLH\Lambda VRJHQDQQWHQ\Lambda 7UHSSHQIXQNWLRQHQffl\Lambda GLUHNW\Lambda HUNOlUW\Lambda XQG\Lambda GDQQ\Lambda A,EHU\Lambda HLQHQ $SSUR[LPDWLRQVSUR]HL^\Lambda DXI\Lambda DOOJHPHLQH\Lambda )XQNWLRQHQ\Lambda DXVJHGHKQW\Lambda ZLUGj (1.1) Definition: Sei I ein Intervall mit den Endpunkten a und b, a 0, x1, ..., xm}, m c N mit x0:=a Z={x0, x1, ..., xm} von I gibt, so dass T auf jedem offenen Teilintervall (xj-1,xj),j c {1, ..., m} konstant ist. 7\Lambda (I) bezeichne die Gesamtheit aller Treppenfunktionen auf I. (1.2) Lemma: Sei T eine Treppenfunktion auf [a,b]. Sei Z={x0, x1, ..., xm} eine Zerlegungvon [a,b], so dass T(x)=c |
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