"Gewoehnliche Differentialgleichungen 002.ps.gz" - читать интересную книгу автора%%[ ProductName: AFPL Ghostscript ]%%
Vorlesungsskript Gew"ohnliche Differentialgleichungen F. Natterer Institut f"ur Numerische und instrumentelle Mathematik SS 1998, Mo/Do 15-17, M3 %%[ Page: 1 ]%% Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 1.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Einige Anwendungen von Differentialgleichungen . . . . . . . . 4 1.3 Geometrische Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Existenz- und Eindeutigkeitss"atze 14 2.1 Fixpunkts"atze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Der Satz von Peano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Der Satz von Picard-Lindel"of . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Systeme von Differentialgleichungen und 3 Elementare L"osungsmethoden 28 3.1 Einige elementar l"osbare Differentialgleichungen 1. Ordnung . 28 3.2 Exakte Differentialgleichungen und integrierende Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 Lineare Differentialgleichungen 39 4.1 Lineare Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2 Systeme mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3 Matrizenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4 Lineare Differentialgleichungen h"oherer Ordnung . . . . . . . . 52 4.5 Differentialgleichungen mit Singularit"aten . . . . . . . . . . . . 56 4.6 Die Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1 %%[ Page: 2 ]%% 5 Randwertaufgaben 67 5.1 Randwertaufgaben f"ur lineare Systeme 1. Ordnung . . . . . . 67 5.2 Randwertprobleme linearer Differentialgleichungen h"oherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3 Eigenwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 |
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