"Inverse Probleme PDG 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Vorlesungsskript Inverse Probleme partieller

Differentialgleichungen

F. Natterer Institut f"ur Numerische und instrumentelle Mathematik

SS 1997, Di/Fr 11-13, M2

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Die Gelfand-Levitan-Theorie 8

2.1 Hyperbolische Differentialgleichungen in einer r"aumlichen Variablen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 2.2 Das inverse Problem einer hyperbolischen Gleichung in einer

r"aumlichen Variablen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 2.3 Ein Beispiel aus der

Reflektions - Seismologie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 2.4 N"aherungsl"osung f"ur kleine q : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 2.5 Diskrete inverse Evolutionsprobleme : : : : : : : : : : : : : : : 23

3 N"aherungen f"ur das inverse Problem der Wellengleichung 29

3.1 Klassische Migration (Hagedorn 1954) : : : : : : : : : : : : : 30 3.2 Migration durch die Wellengleichung : : : : : : : : : : : : : : 33 3.3 Fourier-Transformation und

Distributionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 3.4 Asymptotische L"osung der

Wellengleichung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 3.5 Die Bornsche N"aherung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 3.6 Die "distorted" Born-Approximation : : : : : : : : : : : : : : 52

4 Integral-Geometrie 55

4.1 Die Radon-Transformation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 4.2 Rekonstruktion einer Funktion

aus sph"arischen Mitteln : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 4.3 L"osung integralgeometrischer Aufgaben mit Symmetrien : : : 65

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4.4 N"aherungsweise Inversion verallgemeinerter Radon-Transformation 69 5 Numerische Methoden 70

5.1 Das Kaczmarz-Verfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 5.2 Das Kaczmarz-Verfahren in der

Impedanz-Tomographie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 5.3 Layer - Stripping : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79