"Partielle Differentialgleichungen 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Vorlesungsskript Partielle Differentialgleichungen

F. Natterer Institut f"ur Numerische und instrumentelle Mathematik

WS 1996/97, Mo/Do 11-13, M4

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 13

2.1 Die quasilineare Differentialgleichung in

zwei unabh"angigen Variablen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13 2.2 Die allgemeine Differentialgleichung in

zwei unabh"angigen Variablen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 2.3 Geometrische Interpretation einer

Differentialgleichung 1. Ordnung : : : : : : : : : : : : : : : : : 34 2.4 Das vollst"andige Integral : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36 2.5 Der Fall von n unabh"angigen Variablen : : : : : : : : : : : : : 39 2.6 Hamilton - Jacobi - Theorie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41

3 Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung 44

3.1 Lineare Systeme in zwei unabh"angigen

Variablen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 3.2 Das Anfangswertproblem f"ur

hyperbolische Systeme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 3.3 Anfangs-Randwertprobleme

hyperbolischer Systeme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 3.4 Der nichtlineare Fall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59

4 Differentialgleichungen h"oherer Ordnung 61

4.1 Typeneinteilung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 4.2 Die Poissonsche Differentialgleichung : : : : : : : : : : : : : : 65 4.3 Die Helmholtzsche Differentialgleichung : : : : : : : : : : : : : 81

1

4.4 Hilbertraum-Methoden f"ur

elliptische Differentialgleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : 84 4.5 Die Anfangswertaufgabe

f"ur die Wellengleichung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94 4.6 Anfangs-Randwertprobleme hyperbolischer Gleichungen : : : : 106 4.7 Das Anfangswertproblem f"ur die