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UNIVERSITA"TGESAMTHOCHSCHULE SIEGEN

Allgemeine NachrichtentechnikProf. Dr.-Ing. O. Loffeld

Uni-GH Siegen

Vorlesung

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(C) ZESS-PB2 Universita"t-GH Siegen 12/1999%%[ Page: 1 ]%%


Allgemeine NachrichtentechnikProf. Dr.-Ing. O. Loffeld Inhaltsverzeichnis Uni-GH Siegen

- 2 - (C) ZESS PB2, Universita"t-GH Siegen INHALTSVERZEICHNIS: 1. DETERMINIERTE SIGNALE IN LINEAREN ZEITINVARIANTEN SYSTEMEN ........................................................ 4 1.1. Elementarsignale........................................................................................................... .....................................5 1.2. System ..................................................................................................................... ............................................9 1.3. Lineare zeitinvariante Systeme - LTI (Linear T ime Invariant)...................................................................13 1.4. Das Faltungsintegral....................................................................................................... .................................16

1.4.1. Stossanregung - Stossantwort............................................................................................... ................16 1.4.2. Reaktion des Systems auf beliebige Anregungen ............................................................................ ..23 1.5. Beispiel zur Berechnung eines Faltungsintegrals............................................................................ ..............29 1.6. Faltungsalgebra............................................................................................................ ....................................36 1.7. Diracstoss.................................................................................................................. .........................................41

1.7.1. Gewicht und Linearkombinationen von Diracsto"ssen.........................................................................4 7 1.7.2. Siebeigenschaft von Diracsto"ssen .......................................................................................... .............49 1.7.3. Diracstoss und Dehnungsfaktor............................................................................................. ..............50 1.7.4. Verschiebung des Diracstosses ............................................................................................. ..............52 1.7.5. Integration des Diracstosses .............................................................................................. ..................52 1.8. Integration und Differentiation von Signalen............................................................................... .................53

2. FOURIER-TRANSFORMATION................................................................................................................. 60 2.1. Eigenfunktionen von LTI-Systemen........................................................................................... ....................60 2.2. Das Fourier-Integral....................................................................................................... .................................63 2.3. Beispiel: Fouriertransformation des Exponentialimpulses .................................................................... ......66 2.4. Theoreme der Fouriertransformation......................................................................................... ...................75

2.4.1. Superpositionssatz....................................................................................................... .......................75 2.4.2. A"hnlichkeitssatz ......................................................................................................... ........................77 2.4.3. Verschiebungssatz........................................................................................................ ......................78 2.4.4. Differentiationssatz ..................................................................................................... .......................80 2.4.5. Symmetrietheorem ......................................................................................................... ....................81 2.4.6. Faltung und Multiplikation ............................................................................................... .................82 2.4.7. Modulationstheorem ....................................................................................................... ...................82 2.4.8. Nu"tzliche Identita"ten .................................................................................................... ......................84 2.5. Beispiele zur Anwendung der Theoreme ....................................................................................... ................85

2.5.1. Fouriertransformierte des Rechteckimpulses ............................................................................... ......85 2.5.2. Fouriertransformation des Dreieckimpulses ................................................................................ ......87 2.6. Transformation singula"rer Signalfunktionen................................................................................. ...............88

2.6.1. Transformation von Cosinus- und Sinusschwingungen .....................................................................89 2.6.2. Transformation der Diracstossfolge ........................................................................................ ............90 2.6.3. Fouriertransformation des Einheitssprunges ............................................................................... .......95 2.7. Asymptotisches Verhalten von Spektren ...................................................................................... .................97

2.7.1. Methode der stationa"ren Phase............................................................................................ .............111

3. ABTASTTHEOREME ............................................................................................................................. 119 3.1. Abtastung im Zeitbereich................................................................................................... ...........................119 3.2. Abtastung im Frequenzbereich............................................................................................... ......................129 3.3. Zeitdiskrete Verarbeitung zeitkontinuierlicher Signale ..................................................................... ........132

3.3.1. Spektren ................................................................................................................. ..........................133 3.3.2. Fouriertransformation zeitdiskreter Signale .............................................................................. .......134 3.3.3. Fouriertransformation diskreter periodischer Signale DFT..............................................................137 3.3.4. Inverse diskrete Fouriertransformation IDFT .............................................................................. ....144 3.3.5. Folgerungen, Identita"ten und Transformationssa"tze der DFT..........................................................145 3.3.6. Faltungstheorem der diskreten Fouriertransformation .....................................................................1 47 3.3.7. Signalenergie............................................................................................................ ........................149 3.3.8. Zeitdiskrete Faltung ..................................................................................................... ....................152%%[ Page: 2 ]%%


Allgemeine NachrichtentechnikProf. Dr.-Ing. O. Loffeld Inhaltsverzeichnis Uni-GH Siegen