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Pr"adikatenlogik der ersten Stufe mit Identit"at

Skriptum zur Vorlesung Einf "uhrung in die Logik

von Dr. Klaus Dethloff

vierte, durchgesehene Auflage

Christian Gottschall

25. Februar 1998

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 7 2 Grundbegriffe 9 3 Syntax 13

3.1 Syntaktischer Schlussbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2 Bausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Formationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4 Exkurs: Syntaxb"aume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.5 Exkurs: Polnische Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 Transformationsregeln (Schlussregeln) . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6.1 Regel der Annahme (A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6.2 Regel der Und-Einf"uhrung (^E) . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6.3 Regel der Und-Beseitigung (^B) . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.6.4 Regel der Oder-Einf"uhrung (.E) . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6.5 Regel der Oder-Beseitigung (.B) . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6.6 Regel der Pfeil-Einf"uhrung (! E) . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.6.7 Regel der Pfeil-Beseitigung (! B, modus ponendo ponens) . . 26 3.6.8 Regel der Negationseinf"uhrung (:E, schwache reductio ad absurdum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6.9 Regel der Nicht-Nicht-Beseitigung (::B, duplex negatio confirmat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6.10 Regel der Allquantor-Einf"uhrung (V E) . . . . . . . . . . . . 28 3.6.11 Regel der Allquantor-Beseitigung (V B) . . . . . . . . . . . . 28 3.6.12 Regel der Existenzquantor-Einf"uhrung (WE) . . . . . . . . . 29 3.6.13 Regel der Existenzquantor-Beseitigung (W B) . . . . . . . . . 30

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4 INHALTSVERZEICHNIS

3.6.14 Regel der Identit"atseinf"uhrung (= E) . . . . . . . . . . . . . 31 3.6.15 Regel der Identit"atsbeseitigung (= B, Substitution salva veritate) 32

4 Semantik 33

4.1 Semantik der Sprache der Aussagenlogik . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1 Semantik der Satzbuchstaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.2 Semantik der aussagenlogischen Konnektive . . . . . . . . . 34 4.1.3 Exkurs: Alle aussagenlogischen Konnektive . . . . . . . . . . 41 4.1.4 Exkurs: Funktionale Vollst"andigkeit . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Semantischer Schlussbegriff I: Aussagenlogik . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Eigennamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.1 Eigentliche Eigennamen (rigid designators) . . . . . . . . . . 47 4.3.2 Kennzeichnungen (definite descriptions) . . . . . . . . . . . . 48 4.3.3 Pronomen im Singular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.4 Kollektive Eigennamen (mass terms, non count nouns, singularia tantum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Pr"adikate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.5 Quantoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.6 Semantik der Sprache der Pr"adikatenlogik . . . . . . . . . . . . . . . 50