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Numerische Methoden in der Steuerungstheorie

Vorlesung TU Chemnitz-Zwickau

SS 1995, Volker Mehrmann

Literatur:

(a) H. W. Knobloch, H. Kwakernaak

Lineare Kontrolltheorie, Springer 1980

(b) A. Linnemann

Numerische Methoden f"ur lineare Regelungssysteme, Bi-Wissenschaftsverlag 1993

(c) V. Mehrmann

The Autonomous Linear Quadratic Control Problem, Springer Verlag 1991

(d) Golub/Van Loan

Matrix Computation, Cambridge University Press 1989

Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung 2 1 Theoretische Grundlagen der Steuerungstheorie 5 2 Steuerbarkeit, Zustandsr"uckf"uhrung 11 3 Rekonstruierbarkeit, Ausgangsr"uckf"uhrung 18 4 "Aquivalenzumformungen 21 5 Polvorgabe und QR-Algorithmus 29 6 Optimale Steuerung 44 7 Numerische L"osung von Riccatigleichungen 61

7.1 Das Newton Verfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 7.2 Die Signum-Funktions-Methode : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 7.3 Laubs Schur-Methode : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 7.4 Der Multishift-Algorithmus(OSMARE) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 7.5 Byers Hamiltonischer QR-Algorithmus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71

8 Zeitdiskrete Systeme 86

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Kapitel 0 Einleitung Wir wollen uns in dieser Veranstaltung mit Steuerungstheorie, oft auch Kontrolltheorie oder Regelungstheorie genannt, besch"aftigen und zwar mit der Mathematik, die dazu geh"ort. Dies ist ein Gebiet auf der Grenze zwischen Mathematik/Ingenieurwissenschaft/Wirtschaftswissenschaft/ Informatik.

Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf der mathematischen Seite, ich werde aber versuchen, immer wieder Bez"uge zur Praxis herzustellen, sowohl zu Anwendungsproblemen, als auch zur realen Implementierung der notwendigen Methoden.

Tabelle 0.1 Einordnung des Themas