"Numerik II 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораNumerik II (f"ur Ingenieure) Hans Grabm"uller Institut f"ur Angewandte Mathematik Vorlesung im Sommersemester 1999 Friedrich-Alexander-Universit"at Erlangen-N"urnberg Inhaltsverzeichnis 8 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 1 8.1 "Uberbestimmte lineare Gleichungssysteme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 8.2 Methoden der Orthogonaltransformation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 8.3 Singul"arwertzerlegung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 9 Numerische Integration 25 9.1 Interpolatorische Quadraturformeln : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 9.2 Trapezmethoden : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 9.3 Gauss-Quadraturformeln : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 9.4 Transformationsmethoden : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 10.1 Einschrittverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 10.2 Runge-Kutta-Verfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62 10.3 Systeme von Differentialgleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 10.4 Spezielle Mehrschrittverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78 10.5 Allgemeine lineare Mehrschrittverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 10.6 Stabilit"at : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 Kapitel 8 Ausgleichsrechnung. Methode der kleinsten Fehlerquadrate 8.1 "Uberbestimmte lineare Gleichungssysteme. Das lineare Ausgleichsproblem. Problemstellung. Gegeben seien eine Matrix A = (ajk) 2 K(N;n) sowie ein Vektor ~b 2 KN : Bestimme einen Vektor ~x 2 Kn so, dass das lineare Gleichungssystem A~x = ~b , nX k=1 ajkxk = bj; 1 ^ j ^ N (1.1) gel"ost wird. Schwierigkeit. Setzen wir ~ak := (a1k; a2k; : : : ; aNk)T 2 KN ; 1 ^ k ^ n, so folgt A = (~a1; ~a2; : : : ; ~an). Bekanntlich gilt ja die Beziehung Bild A = spanf~a1; ~a2; : : : ; ~ang, und somit |
|
|