"Grundlagen der Quantentheorie 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораMathematische Grundlagen der Quantentheorie Hellmut Baumg"artel WS 96/97 Vorwort Die folgende Skripte ist aus meiner Vorlesung "Mathematische Grundlagen der Quantentheorie" hervorgegangen, die ich im WS 1996/97 an der Universit"at Potsdam gehalten habe. Herr stud. phys. H. Hohberger, H"orer der Vorlesung, hat unter Benutzung meiner eigenen Aufzeichnungen den TEX-file der Skripte hergestellt. Er wurde dabei von Frau Dr. M. Fritzsche, die "Ubungen zu dieser Vorlesung gehalten hatte, beraten und unterst"utzt. Beiden m"ochte ich f"ur ihre Arbeit an dieser Skripte danken, Frau Dr. Fritzsche insbesondere auch f"ur Hinweise auf Fehler und Unachtsamkeiten. Potsdam, im M"arz 1997 Hellmut Baumg"artel Inhaltsverzeichnis Einleitung i 1 Rekapitulation relevanter Begriffe 1 2 Quantenmechanik und klassische Interpretation 9 2.1 Klassische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Quantenmechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Klassische Interpretation quantenmechanischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Eine klassische Interpretation eines zweidimensionalen Quantensystems . . . . . 13 2.5 Unm"oglichkeit einer klassischen Interpretation f"ur dim H = 4 . . . . . . . . . . . 22 Anhang zum Einstein-Podolsky-Rosen Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1 Spuroperatoren, ultraschwach stetige Linearformen . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Hilbert-Schmidt Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Ultraschwache stetige Linearformen und das No-Go-Theorem von v. Neumann . 40 Anhang zum No-Go-Theorem von Jauch und Piron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 Die CCR-Algebra 49 4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 Existenz und Eindeutigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3 Regul"are Darstellungen der CCR-Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4 Der v. Neumann Projektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5 Die Schr"odingerdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.6 Exkurs "uber die Spektraldarstellung selbstadjungierter Operatoren . . . . . . . . 73 4.7 Der harmonische Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.8 Die Fockdarstellung f"ur einen beliebigen (seperablen) Hilbertraum h . . . . . . . 79 4.9 Die Fockdarstellung (dim h = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Literaturverzeichnis 95 5 Einleitung Die fundamentalen Begriffe zur mathematischen Beschreibung physikalischer Systeme sind - Observablen, - Zust"ande und - Erwartungswerte (Mittelwerte), n"amlich Mittelwerte von Observablen in vorgegebenen Zust"anden. Dies gilt f"ur die Beschreibung sowohl von klassisch-physikalischen als auch von quantenphysikalischen Systemen. Die mathematische Fixierung dieser Begriffe ist dabei f"ur beide F"alle zun"achst einheitlich: |
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