"Konforme Quantenfeldtheorie 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораKonforme Quantenfeldtheorie Karl-Henning Rehren Vorlesung G"ottingen WS 1997/98 niedergeschrieben von: S. K"oster, J. Schimmel und H. Tuneke Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 2 0 Einleitung 3 1 Wightman-Theorie 7 1.1 Axiomatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Masselose Fermi-Felder in zwei Dimensionen 17 2.1 Chirale Fermi-Felder (m = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Chirale Skalentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Innere Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Der Energie-Impuls-Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Die Konforme Gruppe 37 3.1 D ? 1 + 1 Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 D = 1 + 1 Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Chirale Kompaktifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1 Die Virasoro-Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 H"ochstgewichtsdarstellungen der Virasoro-Algebra . . . . . . . 50 4.3 Quantisierung von (h; c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4 Charaktere der Virasoro-Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.5 Prim"are und quasiprim"are Felder, OPE . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.6 Korrelationsfunktionen und Ward-Identit"aten . . . . . . . . . . . 67 4.7 Austauschfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.8 Austausch-Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1 5 Modelle mit Eichsymmetrie 81 5.1 Stromalgebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2 Sugawara-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3 Coset-Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.4 Charakter-Argumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 Der algebraische Zugang zur Quantenfeldtheorie 107 6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2 CAR- und CCR-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.3 Bogolyubov-Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.4 DHR-Theorie der Superauswahlsektoren . . . . . . . . . . . . . . 123 6.5 DHR-Fusionsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.6 DHR-Austauschalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Literaturverzeichnis 137 2 Kapitel 0 Einleitung Konforme Quantenfeldtheorie ist ein Zweig der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von skaleninvarianten Systemen. Die Konforme Gruppe ist die Symmetriegruppe der winkeltreuen Transformationen der Minkowski-Raumzeit. Die konforme Gruppe enth"alt insbesondere die Poincar'e-Gruppe x_ 7! \Lambda _*x* + a_ und insbesondere die Gruppe der globalen Skalierungen x 7! *x (Dilatationen), aber, wie wir sehen werden, wird davon nicht ausgesch"opft. Damit ist die konforme Quantenfeldtheorie ein Spezialfall der relativistischen Quantenfeldtheorien mit einer gr"osseren Symmetriegruppe als die letztere im allgemeinen. |
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