"Quantentheorie 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораKapitel 1 Quantenph"anomene Gegen Ende des neunzehnten und am Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts wurde eine Reihe von experimentellen Ergebnissen bekannt, f"ur deren Erkl"arung die Konzepte der klassischen Physik nicht ausreichten. Man sah sich gezwungen, neue Konzepte einzuf"uhren. Dazu geh"oren die Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Strahlung, die Welleneigenschaften mikroskopischer Teilchen, und die Quantisierung physikalischer Gr"ossen. Wir wollen uns zun"achst auf einer ph"anomenologischen Basis mit diesen Konzepten vertraut machen, um so den Zugang zur Quantentheorie zu finden. 1.1 Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen 1.1.1 Die Strahlung des Schwarzen K"orpers Als Geburtstag der Quantenphysik betrachtet man allgemein den 14.12.1900. An diesem Tag pr"asentierte Max Planck seine Arbeit "uber das Frequenzspektrum der Hohlraumstrahlung (des schwarzen K"orpers) vor der Preussischen Akademie der Wissenschaften in Berliner. Klassisch gilt daf"ur das Rayleigh-Jeans Gesetz f"ur die Energiedichte (Energie pro Volumseinheit) im Frequenzintervall [!, !+d!] n(!) = kBTss2c3 !2 : (1:1) Diese Beziehung erh"alt man leicht, wenn man stehende Wellen in einem Hohlraum mit reflektierenden W"anden (Volumen V = L3) betrachtet. Die Komponenten des elektrischen Feldes sind dann gegeben durch Ei(~x) / sin (k1x1) sin(k2x2) sin(k3x3) (1:2) ~k = ssL (n1; n2; n3) ni = 1; 2; 3; : : : ; d.h. die mit den Randbedingungen vertr"aglichen Werte des Wellenzahlvektors ~kbilden ein diskretes Gitter im ~k-Raum. F"ur den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenzahl gilt die Vakuumdispersionsrelation ! = cj~kj. Damit ist die Anzahl der Wellen 1 - 1 im Frequenzintervall [!; ! + d!] gleich der Anzahl dN der Wellenvektor-Punkte in 18 der Kugelschale [k; k + dk], dividiert durch das Volumen pro ~k -Punkt 2dk ( ssL )3 = L3 2ss2c3 ! 2d! : (1:3) (Der Faktor 18 folgt aus der Einschr"ankung auf positive ni in (1.2), d.h. auf einen Oktanten des ~k-Raumes). Da im thermischen Gleichgewicht die Energie f"ur jeden Freiheitsgrad gerade kBT betr"agt (Gleichverteilungssatz) erh"alt man unter Ber"ucksichtigung der beiden m"oglichen Polarisationsrichtungen n(!)d! = 2 L 3 2ss2c3 ! 2d! kBT |
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