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RelativistischeQuantenfeld Theorie

Prof. W. Hollik, Uni-Karlsruhe, WS 95/96 und SS 96

Gerrit Jahn 31. Oktober 1996

2 Inhaltsverzeichnis I Quantenfeldtheorie I 7 1 Teilchen, Teilchenzust"ande 9

1.1 Poincar'e-Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1 Poincar'e-Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Poincar'e-Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Invariante Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Teilchenzust"ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Irreduzible Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 n-Teilchenzust"ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Klassische Felder 15

2.1 Lagrange-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Kanonischer Feldimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Hamiltonfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Symmetrien, Str"ome, Noethertheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Spezielle Felder (freie Felder) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1 Skalarfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2 Vektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.3 Dirac-Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Quantisierte freie Felder 25

3.1 Skalarfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1 relle Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.2 Komplexes Skalarfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Dirac-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Vektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 2-Punkt-Funktionen (Propagatoren) 39

4.1 Skalarfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2 Vektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 Dirac-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Wechselwirkende Felder 45

5.1 Beispiele von Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2 S-Matrix-Element, Wirkungsquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.1 S- und T -Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.2.2 Streuung am "ausseren Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2.3 Optisches Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2.4 Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52