"Allgemeine Relativitaetstheorie 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Allgemeine Relativit "atstheorie

Gerhard Soff Institut f "ur Theoretische PhysikJohann Wolfgang Goethe - Universit "at

Frankfurt am Main

Vorlesung im Wintersemester 1992/93

Vorbemerkungen Dieses Skript soll einen Einblick in die Grundgedanken der Einsteinschen Gravitationstheorie vermitteln sowie ihre Anwendungsm"oglichkeiten in der Theorie der Struktur des Kosmos aufzeigen.

Die Allgemeine Relativit"atstheorie ist eine klassische Theorie. Vorkenntnisse aus der Quantenmechanik werden daher im allgemeinen nicht ben"otigt. Typische Gr"ossen aus der Quantenmechanik, wie zum Beispiel das Plancksche Wirkungsquantum _h treten in den Einstein-Gleichungen nicht auf. Jedoch werden wir auch die Reaktion quantenmechanischer Systeme auf Gravitationseffekte studieren und somit auch _h wieder in einige Berechnungen einbeziehen.

Geeignet ist diese Vorlesungsmitschrift f"ur alle diejenigen Studenten, die bereits mit der Theoretischen Mechanik und mit der Theoretischen Elektrodynamik vertraut sind. Insbesondere wird sich die Kenntnis der kovarianten Formulierung der Elektrodynamik als vorteilhaft erweisen. Selbstverst"andlich ist ein fundiertes Wissen der Speziellen Relativit"atstheorie Voraussetzung.

Um als Ziel unserer Studien die Einsteinschen Gleichungen ableiten und einige physikalische sowie philosophische Konsequenzen diskutieren zu k"onnen, bedarf es zun"achst der Aneignung eines leider recht umfangreichen mathematischen Apparates. "Ahnlich wie zu Beginn einer Vorlesung in Theoretischer Mechanik erst die Kenntnisse der Vektorrechnung vermittelt werden m"ussen, werden wir zun"achst einige Resultate der Tensoranalysis diskutieren. Die Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativit"atstheorie sind Tensorgleichungen.

Die Allgemeine Relativit"atstheorie wurde aus der Forderung geboren, zur Beschreibung der Naturgesetze beliebige Koordinatensysteme verwenden zu k"onnen. Entsprechend dem Kovarianzprinzip sollte die Form der Naturgesetze nicht entscheidend von der Wahl des speziellen Koordinatensystems abh"angen. Dies stellt eine nat"urliche Erweiterung der Speziellen Relativit"atstheorie dar, in der die Naturgesetze in allen Inertialsystemen die selbe Struktur haben.

2

Literaturverzeichnis

1. R. Adler, M. Bazin, M. Schiffer, Introduction to General Relativity, (Mc GrawHill, New York, 1965)

2. C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler, Gravitation, (Freeman, San Francisco,

1973)

3. S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, (Wiley, New York, 1972)

4. H. Stephani, Allgemeine Relativit"atstheorie, (VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1980)

5. W. Rindler, Essential Relativity, (Springer, New York, 1969) 6. R.U. Sexl, H.K. Urbantke, Gravitation und Kosmologie, (B.I.-Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1983)

7. L. D. Landau, E. M. Lifschitz, Klassische Feldtheorie, Band II, (Akademie-Verlag,

Berlin, 1973)