"Fields Strings Duality 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

hep-th/9703136 19 Mar 1997

March 1997 Les Houches Lectures on Fields, Strings and Duality\Lambda

Robbert Dijkgraaf Department of Mathematics

University of Amsterdam Plantage Muidergracht 24,

1018 TV Amsterdam

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Abstract Notes of my 14 `lectures on everything' given at the 1995 Les Houches school. An introductory course in topological and conformal field theory, strings, gauge fields, supersymmetry and more. The presentation is more mathematical then usual and takes a modern point of view stressing moduli spaces, duality and the interconnectedness of the subject. An apocryphal lecture on BPS states and D-branes is added.

\Lambda Lectures given at the Les Houches Summer School on Theoretical Physics, Session LXIV: Quantum Symmetries, Les Houches, France, 1 Aug - 8 Sep 1995.

Contents 1 Introduction 5 2 What is a quantum field theory? 7

2.1 Axioms vs. path-integrals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 2.2 Duality : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9

3 Quantum mechanics 12

3.1 Supersymmetric quantum mechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 3.2 Quantum mechanics and perturbative field theory : : : : : : : : : : : : : : 16

4 Two-dimensional topological field theory 19

4.1 Axioms of topological field theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19 4.2 Topological field theory in two dimensions : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 4.3 Example -- quantum cohomology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27

5 Riemann surfaces and moduli 29

5.1 The moduli space of curves : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 5.2 Example -- genus one : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 5.3 Surfaces with punctures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 5.4 The stable compactification : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36

6 Conformal field theory 37

6.1 Algebraic approach : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 6.2 Functorial approach : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 6.3 Free bosons : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 6.4 Free fermions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42

7 Sigma models and T-duality 43