"Grundvorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораInstitut fu"r Angewandte Mathematik Im Neuenheimer Feld 294Universita"t Heidelberg 69120 Heidelberg Hermann Rost Grundvorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie Vorlesungsmanuskript Sommer 1993Neufassung vom Sommer 1996 1 Vorbemerkungen Die vorliegenden Aufzeichnungen stellen den Inhalt der Grundvorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie dar, wie ich sie im SS 1993 und a"hnlich im SS 1996 gelesen habe. Zur Stoffauswahl zwei Bemerkungen. Erstens: Fragen der mathematischen Statistik sind vollsta"ndig ausgeklammert worden, aus dem einfachen Grund, weil es in Heidelberg eine eigene Grundvorlesung Statistik gibt. Zweitens: Es ist unvermeidlich, dass ein grosser Teil des Materials eines solchen Skripts ?Standardstoff" sein wird, wie er in vielen Bu"chern enthalten ist. Ich habe in der Vorlesung aber bewusst einige nicht unbedingt im Durchschnitt aller Einfu"hrungstexte enthaltene Gegensta"nde ausfu"hrlicher behandelt, wie Codierung, Grosse Abweichungen, Perkolation, Poissonprozess, weil besagter Standardstoff auch anderswo nachgelesen werden kann. Als ein Beispiel fu"r viele sei genannt U. Krengel: Einfu"hrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Braunschweig: Vieweg 1988. Die Literaturangaben, die sich am Ende der einzelnen Kapitel finden, beziehen sich entweder auf historisches Quellenmaterial oder weiterfu"hrende und vertiefende Texte, aber meist nicht auf ?normale" Lehrbu"cher. Meine Absicht ist es, den Leser dazu zu bringen, auch bei vermeintlich simplen Dingen, die schon in Dutzenden von Bu"chern aufgeschrieben sind, an einzelnen Stellen einmal gru"ndlicher nachzusehen. Auch der Anfa"nger in einer Disziplin sollte aufpassen, dass er sich nicht zu fru"h Scheuklappen an-legt, indem er sich mit einem Buch und dem vermeintlich kanonischen Stoff zufrieden gibt. Heidelberg, 17. Ma"rz 1996 H.R. Inhalt Kapitel Seite 3. Die Binomialverteilung35 4. Die Poissonverteilung46 5. Die Shannonsche Entropie54 6. Der zentrale Grenzwertsatz65 7. Der Poissonprozess76 8. Starkes Gesetz der grossen Zahlen84 9.Gerichtete Perkolation96 Die gesammelten U"bungsaufgaben und Lo"sungen werden am Semesterende nachgeliefert. 2 Kapitel 1. Gleichverteilung Inhalt: Laplacesche Definition, Kombinatorisches (Kartenspiel, Besetzungszahlen, Zuf. Permutationen), Grundbegriffe (vor allem bedingte Ws.), Buffonsche Nadel. Solange man nicht weiss, was Wahrscheinlichkeit ist, und vor allem nicht, wie man den Zahlenwert der Ws. in einer konkreten Situation angeben soll, ko"nnen Symmetrieu"berlegungen von grossem Nutzen sein. Wenn man etwa ein Experiment mit einer gewissen Menge von mo"glichen Ausga"ngen beobachtet, auf welchen aufgrund der Versuchsanordnung eine Symmetriegruppe operiert, die reich genug ist, so kann es sinnvoll sein zu postulieren, dass die Ausga"nge gleichwahrscheinlich seien. Man definiert dann die Ws. des interessierenden Er-eignisses nach der klassischen Formel von Laplace ([L], S. XI) als |
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