"Wahrscheinlichkeitsrechnung I 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Zusammenfassung der Vorlesung vom

Sommersemester 1994

Friedrich Graef Institut f"ur Angewandte Mathematik

der Universit"at Erlangen-N"urnberg

28. April 1995

Inhaltsverzeichnis 1 Wahrscheinlichkeitsr"aume 1 2 Laplace-Experimente 2 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. 3 4 Zufallsgr"ossen und ihre Verteilungen. 4 5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsr"aume. 5 6 Borelsche Mengen und Lebesguesches

Mass 8

7 Verteilungen. 8 8 Eindimensionale Verteilungen. 9 9 Verteilungen auf dem IRn. 11 10 Erwartungswert, Varianz, Kovarianz. 13 11 Die Normalverteilung 15 12 Produkte von

Wahrscheinlichkeitsr"aumen 16

13 Aufgaben 17 14 Literatur 20

1 Wahrscheinlichkeitsr"aume Definition 1.1 Eine Menge A von Teilmengen einer nichtleeren Menge \Omega heisst eine Mengenalgebra ("uber \Omega ), wenn gilt:

\Omega 2 A A 2 A ) A 2 A A; B 2 A ) A [ B 2 A

Definition 1.2 Besitzt eine Mengenalgebra A zus"atzlich noch die Eigenschaft An 2 A f"ur n = 1; 2; : : : )S1

n=1 An 2 A; so heisst sie eine oe-Algebra.

Bemerkungen und Bezeichnungen

1. \Omega heisst das sichere Ereignis, da es stets eintritt.

Sein Komplement \Omega = ; , die leere Menge, tritt nie ein und heisst daher das unm"ogliche Ereignis.

2. f!g heisst Elementarereignis. 3. Die Morganschen Regeln zeigen, dass mit Ereignissen A; B; A1; A2; : : : auch ihre Durchschnitte Ereignisse sind:

A " B = A [ BT1 n=1 An = S1n=1 An