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VorlesungsScripte Statistik

H. L"auter Universit"at Potsdam

1. Dezember 1997

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Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 4 2 Beschreibende Statistik 4

2.1 Lageparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Streuungsmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Verteilung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Empirische Verteilungsfunktion und empirische Momente 11

3.1 Gesetze der grossen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Empirische Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Statistische Modelle 18

4.1 Binomialverteilungsannahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2 Multinomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3 Geometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.4 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.5 Lebensdauerverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Wichtige Verteilungen, die mit der multivariaten Normalverteilung

zusammenh"angen 25

5.1 Mehrdimensionale Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.2 O/2-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.4 Studentsche t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Charakteristische Funktionen 32 7 Entscheidungsfunktionen 43

7.1 Entscheidungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.1.1 Testen von Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.1.2 Mehrentscheidungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.1.3 Punktsch"atzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.2 Entscheidungsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.2.2 Kleinste-Quadrate-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.2.3 Bayessches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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7.3 Konsistenz von Sch"atzern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.4 Optimalit"at von Entscheidungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 58