"Statistik I und II 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора



Skriptumf"urdieVorlesungen StatistikIundIIimStudienjahr1996/97

GerhardArminger

undMitarbeiter

MiteinemBeitragvonProf.Dr.Ronge: DiedeutscheUniversit"at--f"urKulturfremdeskizziert

cfl 1996beidenVerfassern, "UberarbeiteteFassung

Vorwort StudiertmanSozial-oderWirtschaftswissenschaften,stelltmansehrbaldmitErschreckenfest,dassdasFachMathematik,demmansichendg"ultignachderSchuleentronnenglaubte,inMathematik-undStatistik-Lehrveranstaltungen derHochschulenwiederauftaucht.Wennmanauchzun"achstgeneigtist,diesderB"oswilligkeitvonStudienplanern undHochschullehrernanzulasten,so"uberzeugtmansichdurcheinenBlickaufandereFakult"aten,dassnebenden klassischenNaturwissenschaftenauchandereF"acher,dievonderBiologieundMedizinbiszuGeographieund Geschichtsforschungreichen,zunehmendvondieserMathematisierungbetroffensind.Unterallenmathematischen Disziplinen,dieinSubstanzwissenschaftenpraktischangewendetwerden,zeichnensichdieWahrscheinlichkeitstheorieundStatistikwohldurchdiegr"ossteVerbreitungundAnwendungsh"aufigkeitaus.

Washatdasf"ureinenGrund?Manerkannte,dassdieeinfachenWenn-Dann-Beziehungen,ausdenenwissenschaftlicheErkl"arungenbestehen,meistensunzul"assigeVereinfachungendarstellen:BeimBeobachtenundExperimentierenerlebenwirimmerwieder,dassVorg"ange,dieunterscheinbargleichenBedingungenablaufen,zuverschiedenen, aber"ahnlichenResultatenf"uhren. DerSchrittvomWennzumDannistmitUngewissheitbelastet;derZufallverdecktdieStrukturvonWirkungszusammenh"angen.AndieStellevonWenn-Dann-AussagentretenAussagen"uber WahrscheinlichkeitenvonEreignissen.

UntersuchungsgegenstandderStatistiksindVorg"ange,derenResultatenichtmitSicherheitvorhersehbarsindund diemandaheralsZufallsexperimentebezeichnet. IndiesemSinneistjedeMessung,derenResultatestreuen,z.B. dieAusbildungderindividuellenK"orpergr"osseoderdasSteueraufkommeneinerRegioneinZufallsexperiment.Bemerkenswertistnunaber,dassdieErgebnissesolcherZufallsexperimentenichtregellos(chaotisch)anfallen. Sie lassenvielmehrGesetzm"assigkeitenerkennen,diefreilichnichtalseinfacheWenn-Dann-Aussagendarstellbarsind: NiemandweissbeispielsweisedasDatumseinesTodes. EineGenerationstirbtaberimVerlaufeinesJahrhunderts inganzgesetzm"assigerWeiseab. DieMenschensindverschiedengross,ihreK"orpergr"ossensindabernichtregellosverteilt. Wirwissen,dassZwergeundRiesennichth"aufigersindalsMittelw"uchsige. ExtremeResultatedes WachstumsvorgangessindselteneralsDurchschnittsresultate.DieGesetzm"assigkeitenzuf"alligerEreignissegeben demUnvorhersehbareneinenRahmen,machenUnsicherheitkalkulierbar.DurchgeeigneteMassnahmenkannman Unsicherheitverringern.DasFachgebietderStatistikumfassteinenGrossteilderdazuverwendetenMethoden.

DiesesSkriptumistalsHilfsmittelzumleichterenStudiumgedacht. EsersetztnichtdenBesuchderVorlesung unddieregelm"assigeVorbereitungaufdie"Ubungen,indemmanselbstdiegestellten"Ubungsaufgabendurchrechnet. Schriftliches"UbenistdiewichtigsteVoraussetzungf"urdasErlernenstatistischerMethodenwieauchanderer Wissenschaften.DieswurdebereitsvonChristianF"urchtegottGellert(1715-1769)erkannt.Erschreibtinseiner Vorlesung: VondenFehlernderStudierendenbeiderErlernungderWissenschaften,insbesonderheitderAkademien: "Ja,meineHerren,dasswirunsereKraftzudenkenundunsereGedankenausdr"ucken,sowenigdurch schriftlicheVersuchest"arken,diesesistderletzteFehler,denichnochber"uhrenwill;einunvergeblicherFehler!". DiejetzigeStudentengenerationistnichtdieerste,diemitStatistikzuk"ampfenhat. ImLehrplandesVereinigten FriedrichswerdenerundFriedrichst"adterGymnasiumsBerlin,f"urdiePrimaimJahre1795/1796findetman:Mittwoch:10-11Uhr:GeographieundStatistik.ZumSchlussseiGeorgChristophLichtenbergmitderZeitlosenKlage einesMathematikprofesorszitiert: "Esistunglaublich,wieunwissenddiestudierendeJugendaufUniversit"aten kommt.WennichnurzehnMinutenrechneodergeometrisiere,soschl"afteinviertelderselbensanftein".

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Inhaltsverzeichnis 1 DeskriptiveStatistik 1

1.1 Grundbegriffe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2 EmpirischeVerteilungsfunktion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.3 DeskriptiveLagemasse: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4 Streuungsmasse: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9

2 GrundbegriffederWahrscheinlichkeitsrechnung 12

2.1 Zuf"alligeEreignisse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 2.2 Wahrscheinlichkeit: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 2.3 BedingteWahrscheinlichkeitundstochastischeUnabh"angigkeit : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 2.4 Zufallsvariable: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17

3 DiskreteVerteilungen 19

3.1 Grundlagen: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19 3.2 Spezialf"alle: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23

4 StetigeVerteilungen 27

4.1 Grundlagen: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 4.2 Spezialf"alle: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29

5 MehrdimensionaleVerteilungen 33