"Einfuehrung in die Stochastik 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораMitschrift zur Vorlesung Einf"uhrung in die Stochastik von Wolfgang Wefelmeyer im Sommersemester 1997 Martin R. Elsner _ae" 30. August 1998 Inhaltsverzeichnis 1 Diskrete Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Laplacesche Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4.1 Zweistufige Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 n-stufige Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 Bedingte Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5.1 Rekonstruktion eines Wahrscheinlichkeitsmasses aus bedingten Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Unabh"angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7 Mittelwert und Erwartungswert (diskret) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 8 Die Kolmogorovschen Axiome und das Lebesgue-Borel-Mass . . . . . . . . . . . . 13 9 Das Lebesgue-Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 9.1 Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 9.2 Lebesgue-Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 9.3 Induzierte Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9.4 Integrale bez"uglich induzierter Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 10 Produktmasse und unabh"angige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 11 Einige diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 12 Stetige Wahrscheinlichkeitsmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 13 Verteilungsfunktion und Transformationss"atze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 14 Gesetz der grossen Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 15 Erwartungstreue und konsistente Sch"atzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 16 Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 A Literatur 29 2 1. DISKRETE EXPERIMENTE 3 1 Diskrete Experimente ("Ein (Zufalls-)Experiment ist ein Ursachensystem, das ein vom Zufall beeinflusstes Ergebnis hervorbringt.") Beispiel 1.1 Werfen zweier (unterscheidbarer) M"unzen Ergebnis: Zahl oder Kopf f"ur erste und zweite M"unze: \Omega = fzz; zk; kz; kkg oder \Omega = f(0; 0); (0; 1); (1; 0); (1; 1)g (Kopf=Gewinn=1) Ereignis z.B.: A = fmind: einmal Kopf g = fzk; kz; kkg P A = P fzkg + P fkzg + P fkkg = 14 + 14 + 14 = 34 , weil P f!g = 14 f"ur ! 2 \Omega Beispiel 1.2 Werfen zweier (ununterscheidbarer) M"unzen Ergebnis: Anzahl Kopf Es ist \Omega = f0; 1; 2g; P f0g = p0 = 14 = p2; P f1g = 12 A = fmind: einmal Kopf g = f1; 2g; P A = P f1g + P f2g = 12 + 14 = 34 |
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