"Stochastik II 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Vorlesungsmitschrift:

"Stochastik II" Prof. Dr. R. Gr"ubel Institut f"ur Mathematische Stochastik, Hannover

(WS 96/97)

24. November 1997

ge-TEX-ed von Sven Meyer (email: [email protected]) (WWW: www.stochastik.uni-hannover.de/,sm)

F"ur diejenigen, die sich die M"uhe machen, dieses Skript zu lesen und dabei auf Tippfehler stossen: Bitte schickt mir, nachdem Ihr auf meiner Homepage nachgesehen und Euch vergewissert habt, dass dieser Fehler noch immer existiert, eine email, damit ich ihn berichtigen kann.

Mit bestem Dank, Sven.

Inhaltsverzeichnis 8 Integral und Erwartungswert 5

8.1 Einf"uhrung und Erinnerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8.2 Konstruktion des Lebesgue-Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8.3 Transformationsformel, Nullmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8.4 Konvergenzs"atze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8.5 Masse und Dichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8.6 Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8.7 Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

9 Produktmass und Unabh"angigkeit 11

9.1 Das Produkt von zwei Massr"aumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 9.2 Produkte von mehr als zwei Massr"aumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 9.3 Unabh"angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

10 Gesetze der grossen Zahlen 15

10.1 Konvergenz fast-sicher und Konvergenz in Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 10.2 Das schwache Gesetz der grossen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 10.3 Das starke Gesetz der grossen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

11 Charakteristische Funktion 19

11.1 Grundlegendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 11.2 Ableitungen und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 11.3 Umkehrs"atze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 11.4 Faltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

12 Verteilungskonvergenz 23

12.1 Erinnerung, Zusammenhang zu anderen Konvergenzbegriffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 12.2 Straffheit und charakteristische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

13 Der Zentrale Grenzwertsatz (ZGWS) 27

13.1 Identisch verteilte Summanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 13.2 Der Satz von Lindeberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 13.3 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29