"Stochastik I 003.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Sto chastik I

Mitschrift der Vorlesung

Stochastik I

von Dr. habil. H. Finner

an der Universit"at Bayreuth

im WS 95/96

Diese Mitschrift erhebt keinen Anspruch auf Richtigkeit und/oder Vollst"andigkeit. Sie ist kein Ersatz f"ur das Studium einschl"agiger Literatur. Das Script wurde parallel zur Vorlesung erstellt. Dabei wurde grosse Sorgfalt auf eine "1 zu 1"-"Ubernahme von der Tafel auf Papier geachtet. Trotzdem sind "Ubertragungsfehler sowie Fehler an der Tafel nicht auszuschliessen.

(w) Mai 1996

INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung 2 1 Wahrscheinlichkeitsr"aume 6

1.1 Massr"aume : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.2 Rechenregeln f"ur Masse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 1.3 Laplace-Experimente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 1.4 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 1.5 Stochastische Unabh"angigkeit von Ereignissen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21 1.6 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24

2 Zufallsvariable und Integrationstheorie 26

2.1 Zufallsvariable und stochastische Unabh"angigkeit : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 2.2 Integrationstheorie in K"urze : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 2.3 Masse und Dichten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 2.4 Produktmasse und der Satz von Fubini : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 2.5 *n-stetige Verteilungen: Zusammenhang Verteilungsfunktion / Dichte : : : : : : : : : : : : 49 2.6 Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Momente und Ungleichungen : : : : : : : : : : : : : 51 2.7 Faltungsformel und spezielle Verteilungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60

3 Grenzwerts"atze 68

3.1 Fragestellungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 3.2 Null-Eins-Gesetz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 3.3 Gesetze der grossen Zahlen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 3.4 Schwache Konvergenz und zentraler Grenzwertsatz (ZGWS) : : : : : : : : : : : : : : : : : 83

4 Einf"uhrung in die Statistik 95

4.1 Problemstellungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 4.2 Das Fundamentallemma von Neyman und Pearson : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 4.3 Monotone Dichtequotienten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 106 4.4 Konfidenzbereiche : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 4.5 Maximum-Likelihood-Sch"atzer (ML-Sch"atzer) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 122

A Diskrete Verteilungen 124 B Absolut stetige Verteilungen 125 C Mengen und Indikatoren 127

0 EINLEITUNG 2 0 Einleitung Stochastik ist

ffl Wahrscheinlichkeitsrechnung ffl Statistik