"Принципы механики, изложенные в новой связи" - читать интересную книгу автора (Герц Г.)

Г. ГЕРЦ

ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ,

ИЗЛОЖЕННЫЕ

В НОВОЙ СВЯЗИ

Издание подготовили
А.Т.Григорьян, Л.С.Полак

Общая редакция
И.И. Артоболевского

Перевод
В.Ф. Котова
и А.В. Сулимо-Самуйло

из этой связи может быть выведено больше уравнений между
изменениями координат, чем между самими координатами, и должно
существовать по крайней мере одно неинтегральное дифферен-
циальное уравнение. К таким случаям принцип Гамильтона непри-
меним или, выражаясь точнее, математически возможное примене-
ние принципа приводит к физически ложным результатам.

Ограничим наши рассуждения простым случаем шара, который,
следуя только инерции, катится без скольжения по твердой гори-
зонтальной плоскости; в данном случае можно путем простого
рассмотрения, без всяких математических вычислений, охватить не
только движения, которые шар действительно может выполнить, но
и движения, которые соответствовали бы принципу Гамильтона,
согласено которому при постоянной живой силе шар должен достичь за-
данных положений в кратчайшее время. Можно также без вычисления
убедиться в том, что оба вида движений имеют весьма различные
особенности. Если мы выберем произвольно начальное и конечное
положения шара, то, по-видимому, всегда имеется некоторый пере-

Введение 35
--------------------------------------------------------
ход из одного положения в другое, где время перехода, т.е. интеграл
Гамильтона, становится минимумом. В действительности же есте-
ственный переход из одного положения в другое невозможен без
воздействия сил, если даже выбор начальной скорости совершенно
свободен. Но даже в том случае, когда мы выбираем начальное и
конечное положение так, что между обоими положениями возможно
естественное свободное движение, то оно все же не будет таким
движением, которое соответствовало бы минимуму времени. При
определенных начальных и конечных положениях разница может
быть поразительной. В этом случае шар, который двигается в соот-
ветствии с упомянутым принципом, был бы чрезвычайно похож на
живое существо, которое целеуствемленно двигается к определен-
ному положению, в то время как рядом с ним шар, подчиняющийся
закону природы, произвел бы впечатление мертвой, равномерно
перекатывающейся массы.

Положение не изменилось бы, если бы мы вместо принципа Га-
мильтона воспользовались принципом действия или другим инте-
гральным принципом, так как все эти принципы имеют незначи-
тельное различие в своем значении, а в рассматриваемом здесь
отношении ведут себя совершенно одинаково. Впрочем, путь, кото-
рый мы можем избрать, чтобы отстоять систему и опровергнуть
упрек в ее неправильности, заранее предначертан. Мы должны отри-
цать, что жесткие связи упомянутого вида действительно со
всей строгостью существуют в природе. Мы должны показать, что
каждое так называемое качение без скольжения в действительностии
является качением с незначительным скольжением, т.е. процессом
трения. Мы можем сослаться на то, что процессы в трущихся по-
верхностях относятся вообще к таким процессам, которые не могут
быть приведены к ясно понимаемым причинам, но для которых
действующие силы определены только эмпирически; поэтому вся
проблема относится к таким, при рассмотрении которых в настоя-
щее время еще невозможно обойтись без использования понятия силы
и вместе с этим нельзя избежать обычных методов механики.

Эти доводы в защиту отстаиваемых положений не являются,
правда, убедительными, ибо качение без скольжения не противоре-

36 Введение
---------------------------------------------------------
чит ни принципу энергии, ни какому-либо из законов, известных
физике; этот процесс осуществляется в чувственном мире с таким
большим приближением, что на предпосылке его точного выполне-
ния основаны даже интегральные машины. Поэтому мы едва ли
вправе исключать существование этого процесса как невозможное,
и тем более, исходя из механики еще неизвестных систем, каковыми
являются атомы или части эфира. Но если даже мы согласимся,
что эти связи осуществляются в природе лишь приближенно, то и
тогда недостаточность в этих случаях принципа Гамильтона поста-
вит нас перед трудностями. От каждого основного закона нашей
системы механики мы должны требовать, чтобы он, будучи приме-
нен к задаче с приблизительно точными условиями, всегда давал бы
приблизительно точные результаты, но не совершенно неверные.
Наконец, так как все жесткие связи, которые мы заимствуем
у природы и вводим в вычисление, только приближенно соответ-
ствуют действительным условиям, то мы совершенно не будем уве-
рены в том, к каким из них мы можем вообще применить закон,
а к каким - нет. Мы не будем, однако, полностью отвергать доводы
в защиту упомянутых положений; мы предупредительно согласимся
с тем, что высказанные сомнения касаются только целесообразности
системы, но не ее правильности, так что вытекающие отсюда недо-
статки могут компенсироваться другими преимуществами.

Но настоящие трудности встают перед нами только тогда, когда
мы пытаемся упорядочить основные положения системы таким
образом, чтобы они со всей строгостью удовлетворяли требованию
логической допустимости. Мы можем при введении понятия энергии
исходить из понятия сил, затем перейти к функции силы, отсюда -
к потенциальной энергии и, наконец, к энергии вообще. Такой поря-
док соответствовал бы первому изложению механики. однако поня-
тие энергии можно ввести и другим путем. Не предполагая заранее
собственно механических рассуждений, мы сошлемся прежде всего
на тот простой непосредственный опыт, при помощи которого нам
хотелось бы вообще определить существование запаса энергии и его
размеры. Выше мы только приняли, но не доказали, что это воз-
можно.

Введение 37
--------------------------------------------------------
Многие выдающиеся физики так усиленно пытаются в настоящее
время приписать энергии свойства вещества, что принимают, будто
любая, даже малейшая часть энергии связана в любой момент с опре-
деленным местом в пространстве и при всякой перемене этого места
и при всех превращениях энергии в новые формы все же сохраняет
свою идентичность. Эти физики должны неизбежно стоять на той
точке зрения, что определения требуемого вида могут действительно
существовать, и поэтому допустимо принимать их возможность.
Если бы, однако, нам самим пришлось установить конкретную
форму, которая удовлетворяла бы нас и могла бы рассчитывать на
всеобщее признание, то мы оказались бы в затруднительном поло-
жении, так как такой способ представления, по-видимому, не привел
еще к удовлетворительному и окончательному результату. Особая
трудность обусловливается уже тем обстоятельством, что энергия,
имеющая, якобы, характер вещества, проявляется в двух совер-
шенно различных формах, которые соответствуют кинетической
и потенциальной формам. Кинетическая энергия не нуждается
с сущности ни в каком новом основном определении, так как она
может быть выведена из понятий скорости и массы; потенциаль-
ная же энергия, которая требует самостоятельного определения, не
поддается вначале никакому определению, которое приписывало бы
ей свойства вещества. Некоторое количество какого-либо вещества
представляет собой неизбежно положительную величину; потен-
циальную же энергию, содержащуюся в какой-либо системе, мы без
всяких опасений принимаем и в качестве отрицательной величины.
Если какое-либо аналитическое выражение обозначает некоторое
количество вещества, то аддитивная постоянная в этом выражении
является такой же важной, как и все остальное; в выражении же
потенциальной энергии системы аддитивная постоянная не имеет
никакого значения. Наконец, содержание вещества в физической
системе может зависеть только от состояния самой системы; содер-
жание же потенциальной энергии в данной материи зависит от
существования отдаленных масс, которые, возможно, никогда не
оказывали влияния на систему. Если Вселенная и вместе с этим
количество упомянутых отдаленных масс бесконечно, то суще-

38 Введение
----------------------------------------------------------------
ствует и бесконечное число многочисленных форм потенциальной
энергии в конечных количествах материи. Все это - затруднения,
которые следовало бы устранить или обойти при помощи искомого
определения энергии. Хотя мы и не собираемся утверждать, что это
невозможно, мы все же не имеем возможности считать, что затруд-
нения фактически устранены; самое осторожное - считать пока
открытым вопрос о том, может ли рассматриваемая система вообще
быть представлена в логически безупречной форме.

Возможно, небесполезно проанализировать здесь также вопрос,
справедливо ли другое возражение, которое можно было бы выдви-
нуть против допустимости рассматриваемой здесь системы. Если кар-
тина известных внешних вещей должна быть допустимой в нашем
смысле, то ее черты должны не только гпрмонировать между собой,
но не должны также противоречить чертам других картин, твердо
установившихся уже в нашем сознании. Затем можно было бы еще
утверждать: немыслимо, чтобы принцип Гамильтона или другой
принцип аналогичного характера представлял собой фактически
основной закон механики и вместе с этим основной закон природы;
ибо предпосылкой основного закона являются простота и ясность,
в то время как принцип Гамильтона, если его детально проанализи-
ровать, представляет собой чрезвычайно сложное высказывание.
Он не только ставит происходящее в настоящий момент движение
в зависимость от последствий, которые могут выявиться в будущем,
предполагая существование у неживой природы намерений, но, что
еще хуже, он предполагает существование у природы бессмысленных
намерений. Ибо интеграл, минимум которого требует принцип Га-
мильтона, не имеет простого физического значения; кроме того,
представляется непонятной целью природы приведение математи-
ческого выражения к минимуму или его вариации к нулю.

Обычный ответ, который современная физика всегда готова дать
на подобного рода нападки, заключается в том, что предпосылки,
на которых основываются эти рассмотрения, имеют метафизическое
происхождение, но физика отказалась от них и не считает больше
своей обязанностью удовлетворять требования метафизики. Она
не придает больше никакого значения соображениям, которые

Введение 39
-----------------------------------------------------------
в свое время высказывались метафизиками в пользу принципов,
указывающих на цель в природе; точно также она не может теперь
прислушиваться к упрекам метафизического характера по адресу
этих принципов. Если бы мы должны были решать вопрос, кто
прав, то мы не поступили бы неразумно, если бы примкнули к напа-
дающему, а не к защищаемуся. Никакое сомнение, которое вообще
может произвести на нас впечатление, не может быть рассеяно тем,
что его назовут метафизическим; каждый пытливый ум имеет, как
таковой, потребности, которые естествоиспытатель называет обычно
метафизическими.

Кроме того, в нашем случае, как и во всех аналогичных слу-
чаях, может быть легко обнарущен здравый и вполне оправданный
источник нашей потребности. Мы не можем, правда, a priori требо-
вать от природы простоты, мы не можем также судить о том, что
просто в ее смысле. Однако мы можем предписывать правила карти-
нам, которые мы сами создаем себе о природе, как предметам нашего
собственного творчества. Теперь мы вправе утверждать, что, если
наши картины хорошо приспособлены к вещам, действительные
отношения между вещами должны выражаться простыми отноше-
ниями между образами. Если же действительные отношения между
вещами могут быть выражены только при помощи сложных и даже
непонятных для неподготовленного ума отношений между образами,
то мы говорим, что эти картины недостаточно приспособлены к ве-
щам. Наше требование простоты касается, следовательно, не при-
роды, а картин, которые мы создаем себе о ней. Возражение против
сложной формулировки основного закона выражает только убежде-
ние, что он может быть сформулирован в более простой форме над-
лежащим выбором основных представлений, если содержание выска-
зывания правильно и достаточно широко. Другим выражением
этого же убеждения являются пробуждающиеся вновь желания
найти путь от внешнего понимания такого закона к его более глу-
бокому и существенному смыслу, в существовании которого мы
убеждены. Эсли эта концепция правильна, то изложенное возра-
жение порождает действительно справедливые сомнения в отноше-
нии системы; но оно касается тогда не столько ее допустимости,

40 Введение
-------------------------------------------------------------
сколько ее целесообразности, и должно было бы приниматься во
внимание при оценке этой последней. Тем не менее нет необходи-
мости возвращаться еще раз к ее обсуждению.

Если мы обобщим еще раз то, что смогли сказать о преимуще-
ствах второй картины, то все же не почувствуем полного удовлет-
ворения. Хотя все направление современной физики толкает нас
на то, чтобы выдвинуть на передний план понятие энергии и исполь-
зовать его также в механике как краеугольный камень созданной
нами системы, тем не менее остается более чем сомнительным, мо-
жем ли мы при этом избежать трудностей и шероховатостей, с кото-
рыми мы сталкивались в первой картине механики. Этому второму
методу изложения я уделил фактически больше внимания не по-
тому, чтобы побудить встать именно на этот путь, а скорее потому,
чтобы указать, по каким соображениям я от него отказался после
того как вначале сам делал попытки пойти по нему.

3

Третья система принципов механики - это как раз та система,
которая подробно изложена в основной части этой книги, но глав-
ные черты которой мы изложим уже здесь, во введении, чтобы под-
вергнуть их критике в том же смысле, как и первые две части. От
первых двух систем она отличается в основном тем, что исходит
только из трех независимых основных представлений: из представ-
лений времени, пространства и массы. Поэтому задача третьей
системы сводится к установлению естественных отношений между
этими тремя представлениями и только между ними. Четвертое
понятие - понятие силы или энергии, с которым раньше были
связаны все затруднения, устранено как самостоятельное основное
представление. Замечание, что три независимые друг от друга пред-
ставления необходимы, но также и достаточны для развития меха-
ники, уже Кирхгоф положил в основу своего учебника механики.
Все то, что выпадает вместе с этим из основных представлений,
не может, безусловно, оставаться без всякой замены. В нашем изло-
жении мы попытаемся восполнить возникший пробел использова-

Введение 41
-----------------------------------------------------------------
нием гипоьезы, которая выдвигается здесь не впервые, но которую
не было принято вводить в элементы механики. Сущность этой гипо-
тезы сводится к следующему.

Если мы попытаемся понять движение окружающих нас тел и
привести их к простым и понятным правилам, принимая в расчет
только то, что непосредственно происходит у нас на глазах, то
наша попытка в общем потерпит неудачу. Вскоре мы убеждаемся,
что совокупность того, что мы можем видеть и ощущать, не создает
еще закономерного мира, в котором одинаковые состояния имеют
всегда одинаковые последствия. Мы убеждаемся, что многообразие
действительного мира должно быть большим, чем многообразие
мира, непосредственно доступного нашим чувствам.

Если мы хотим получить законченную, замкнутую в себе, зако-
номерную картину мира, то мы должны допускать за вещами, которые
мы видим, еще другие, невидимые вещи и искать за пределами наших
чувств еще скрытые факторы. В первых двух картинах мы признали
эти лежащие глубже влияния и представляли их себе как сущности
особого вида; поэтому для воспроизведения их мы создали понятие
силы и энергии. Но перед нами открыт еще и другой путь. Мы можем
допустить, что одновременно действует нечто скрытое, и в то же
время отвергать, что это нечто принадлежит к какой-то особой
категории. Мы можем принять, что также и скрытое является не
чем иным, как опять-таки движением и массой, а именно, таким
движением и такой массой, которые отличаются от видимого не по-
своему существу, а только в отношении нас самих и наших обычных
средств восприятия. Это воззрение я является как раз нашей гипоте-
зой. Мы принимаем, следовательно, что наряду с видимыми массами
Вселенной можно представить себе еще другие, подчиняющиеся
тем же законам массы такого вида и что благодаря им закономер-
ность и наглядность значительно выигрывают; при этом мы при-
нимаем, что упомянутая гипотеза возможна как вообще, так и во
всех частных случаях, и что поэтому совсем не существует других
причин явлений, кроме тех, которые допущены здесь. То, что мы
называем обычно силой или энергией, представляет собой в нашем
понимании не что иное, как действие массы и движения; однако оно

42 Введение
----------------------------------------------------------------
не всегда может быть таким действием массы и движения, которые
могут быть доказаны в грубо чувственной форме.

Такое объяснение силы из процессов движения называют обычно
динамическим, и можно утверждать, что в настоящее время физика
относится в высшей степени благосклонно к такого рода объясне-
ниям. Силы теплоты были уверенно сведены к скрытым движениям
ощутимых масс. Благодаря заслугам Максвелла [18], стало почти
убеждением предположение, что в электродинамических силах имеет
место действие движения скрытых масс. Лорд Кельвин охотно кла-
дет в основу своих рассуждений возможность динамических объяс-
нений сил; в своей теории вихревой природы атомов он пытался
дать картину Вселенной, соответствующую этому представлению.
В своем исследовании циклических систем Гельмгольц подробно
и в целях общего применения рассмотрел важнейшую форму скры-
того движения; благодаря ему выражения "скрытая" масса, "скрытое"
движение получили на немецком языке значение технических тер-
минов. Но если эта гипотеза обладает способностью постепенно
исключить из механики таинственные силы, то она может также
воспрепятствовать тому, чтобы они вообще попали в механику.
И если использование гипотезы для первой цели соответствует кон-
цепции современной физики, то то же самое должно иметь силу
в отношении использования ее для последней цели. Это - руково-
дящая мысль, из которой мы исходим и в результате развития кото-
рой возникает картина, которую мы обозначили третьей и общие
контуры которой мы сейчас проследим.

Сначала мы вводим, следовательно, три независимых основных
понятия: времени, пространства и массы, как объекты опыта, ука-
зывая вместе с этим, при помощи каких конкретных чувственных
восприятий должны быть определены, согласно нашему представле-
нию, отрезки времени, масса и пространственные величины. Что
касается масс, то мы сохраняем за собой право вводить наряду с чув-
ственно воспринимаемыми массами также и скрытые массы, которые
соответствуют выдвинутой выше гипотезе. Мы устанавливаем затем
соотношения, которые всегда имеются налицо между конкретными
"опытными данными и которые мы должны зафиксировать как суще-

Введение 43
-----------------------------------------------------------
ственные взаимоотношения между остальными понятиями. Есте-
ственно, что мы связываем вначале основные понятия попарно. От-
ношения, которые существуют только между пространством и време-
нем, принадлежит к кинематике, Только между массой и временем
не существует никакой связи. Напротив, между массой и простран-
ством устанавливается ряд важных эмпирических отношений.
А именно, мы находим между массой природы некоторые чисто про-
странственные связи, которые состоят в том, что с самого начала
для всех моментов времени, следовательно, независимо от времени,
этим массам предписаны определенные положения и определенные
изменения как возможные, а все другие - как невозможные. Затем,
в отношении этих взаимосвязей мы можем вообще утверждать, что
они касаются только относительного положения масс между собой,
и далее, что они удовлетворяют определенным условиям непрерыв-
ности, которые находят свое математическое выражение в том, что
сами связи всегда могут быть выражены однородными линейными
уравнениями между первыми дифференциалами тех величин, кото-
рыми мы обозначили положение масс.

Исследование связей определенных материальных систем в дета-
лях является задачей не механики, а экспериментальной физики;
характерными признаками, по которым отличаются друг от друга
различные материальные системы природы, являются, по нашему
представлению, исключительно лишь связи между их массами.

До сих пор мы связывали между собой только два основных поня-
тия; теперь обращаемся собственно к механике в более узком смысле,
где должны одновременно фигурировать все три основные понятия.
Нам удалось сформулировать их эмпирическую, имеющую общее
значение связь в форме одного единственного основного закона,
имеющего очень близкую аналогию с обычным законом энергии. Он
может быть выражен, если пользоваться нашей терминологией,
в следующей форме: каждое естественное движение самостоятельной
материальной системы состоит в том, что система движется с по-
стоянной скоростью по одному из своих прямейших путей. Это
высказывание, становится, однако, понятным только после того, как
должным образом уточнена употребляемая здесь математическая

44 Введение
----------------------------------------------------------
терминология; однако смысл положения может быть выражен также
и на обычном языке механики. А именно, это положение просто
объединяет обычный закон энергии и принцип наименьшего прину-
ждения Гаусса в одно единственное утверждение. Оно, следова-
тельно, гласит, что если бы связи системы могли быть на один мо-
мент разрушены, то ее массы рассеялись бы в прямолинейном и
равномерном движении, но так как разрушить связи невозможно,
то фактические движения по крайней мере приближаются к этому
движению настолько, насколько это возможно. Этот основной закон
является в нашей картине не только первым опытным принципом
собственно механики, но также и ее последним принципом. Из
него и допущенной гипотезы скрытых масс и закономерных свя-
зей мы чисто дедуктивно выводим основное содержание меха-
ники.

Вокруг основного закона мы группируем остальные общие прин-
ципы по признаку их родства с ним и между собой как следствие
или как частичное высказывание. Мы попытаемся показать, что при
такой систематизации содержание нашей науки оказывается ничуть
не менее богатым и многообразным, чем содержание механики, по-
строенной на четырех основных представлениях, и во всяком случае
не менее богатым и разнообразным, чем это требуется для описания
природы. Впрочем также и здесь оказывается целесообразным ввести
понятие силы. Однако сила фигурирует здесь не как нечто незави-
симое от нас и чуждое нам, а как математическая вспомогательная
конструкция, свойства которой находятся в полной зависимости
от нас и которая, следовательно, не может иметь для нас ничего
загадочного. А именно, в соответствии с основным законом, везде,
где два тела принадлежат к одной и той же системе, движение одного
тела должно быть одновременно определено движением другого.
Понятие силы возникает теперь в результате того, что мы, по понят-
ным соображениям, находим целесообразным разложить это опре-
деление одного движения с помощью другого движения на две ста-
дии и сказать себе: движение первого тела определяет вначале неко-
торую силу, и последняя определяет уже движение второго тела.
Таким образом, каждая сила становится всегда причиной какого-

Введение 45
-----------------------------------------------------------------
либо движения, но на том же основании она одновременно является
всегда следствием какого-либо движения; точнее говоря, она ста-
новится мыслимым промежуточным звеном между двумя движе-
ниями. Ясно, что при таком понимании общие свойства сил должны
с логической необходимостью вытекать из основного закона, и если
мы видим, что эти свойства подтверждаются на опыте, то это не должно
нас нисколько удивлять, если мы не сомневаемся в нашем основном
законе. Точно также и с понятием энергии, а также и с другими
вспомогательными конструкциями, которые мы вынуждены вво-
дить.

То, что мы сказали до сих пор, касалось только содержания рас-
сматриваемой нами картины и исчерпывает это содержание в рамках
данного введения; будет целесообразно коротко остановиться и на
особой математической форме, в которой мы будем излагать эту
картину. Содержание картины совершенно не зависит от этой формы,
и будет, возможно, не совсем разумно, если мы будем воспроизводить
в несколько необычной форме содержание, отклоняющееся от тра-
диционного. Поэтому как форма, так и содержание, выбранное нами,
очень незначительно отличаются от формы и содержания, которое
хорошо нам известны; между тем, именно эта форма и это содер-
жание так хорошо подходят друг к другу, что их преимущества
взаимно пополняют друг друга.

Существенный признак используемой нами терминологии состоит
в том, что она с самого начала выражает и рассматривает системы
точек, а не исходит каждый раз из отдельных точек. Каждому хорошо
известны выражения: "положение системы точек" и "движение си-
стемы точек". Не будет неестественным следствием этой терминоло-
гии, если мы обозначим совокупность пройденных при движении
положений системы как ее путь. Каждая наименьшая часть этого
пути будет тогда элементом пути. Из двух элементов пути один мо-
жет быть частью другого: в этом случае они различаются по вели-
чине и только по величине. Два элемента пути, которые исходят из
одного и того же положения, могут, однако, принадлежать также
к двум различным путям; в этом случае ни один из них не может
быть частью другого, и они, следовательно, различаются не только

46 Введение
----------------------------------------------------------------
по величине; поэтому мы говорим, что они имеют также различные
направления.

Правда, этим высказыванием еще не определены однозначно для
движения системы понятия "величина" и "направление"; но мы мо-
жем восполнить наше определение геометрически или аналитически
таким образом, что они не окажутся в противоречии ни между собой,
ни с изложенным выше и что одновременно определенные величины
в геометрии системы будут точно соответствовать тем величинам,
которые мы обозначаем в геометрии точки теми же самыми терми-
нами и с которыми они постоянно будут совпадать, как только
система будет приводиться к точке.

Если, однако, понятия "величина" и "направление" уже опре-
делены, то естественно назвать путь системы прямым, если все его
элементы имеют одинаковое направление, и кривым, если направле-
ние элементов изменяется от положения к положению. В качестве
критерия кривизны напрашивается сама по себе, как и в геометрии
точки, скорость изменения направления с изменением положения.
Этим определением уже выражен ряд соотношений, и их число воз-
растает, когда свобода движения рассматриваемой системы ограни-
чена ее связями. В этом случае особенно обращают на себя внима-
ние некоторые классы путей, которые выделяются из всех возможных
путей особыми простыми свойствами. Сюда относятся прежде всего
те пути, которые во всех своих положениях искривлены так незна-
чительно, как это только возможно, и которые мы называем прямей-
шими путями системы. Именно о них речь идет в основном законе,
и именно о них мы упоминали выше, когда встал вопрос об основном
законе. Затем сюда принадлежат пути, образующие кратчайшую
связь между какими-либо двумя положениями и которые мы обозна-
чаем как кратчайшие пути системы.

В известных условиях понятие прямейших и кратчайших путей
совпадает. Это соотношение будет нам вполне понятно, если мы вспом-
ним теорию поверхностей, но оно, безусловно, не имеет общего
значения при всех условиях. Перечисление и систематизация всех
возникающих при этом соотношений относится к геометрии системы
точек, а разработка этой геометрии представляет особый математи-

Введение 47
---------------------------------------------------------
ческий интерес; мы займемся этим вопросом только постольку, по-
скольку этого требует стоящая в настоящее время перед нами цель
физического применения.

Так как система п-точек выражает 3п-многообразие движения,
которое, однако, может быть уменьшено связями системы до любого
произвольного числа, то в результате возникает большое число ана-
логий с геометрией многомерного пространства, причем эти анало-
гии заходят отчасти так далеко, что те же самые положения и обо-
значения могут иметь место как здесь, так и там. Но в наших инте-
ресах подчеркнуть, что эти аналогии имеют только формальное
значение, и наши рассмотрения, несмотря на их несколько необыч-
ную форму, относятся исключительно к конкретным образам про-
странства нашего чувственного мира и, следовательно, все наши
высказывания выражают возможные эмпирические данные и, если бы
это было необходимо, они могли бы быть подтверждены непосред-
ственно на опыте, а именно, измерением на моделях. Следовательно,
у нас нет оснований бояться упрека, что при создании эмпирической
науки мы фактически оторвались от мира опыта.

Но мы должны ответить на вопрос, оправдывает ли себя широкое
применение новой и необычной терминологии и какое преимущество
мы можем от этого ожидать. Отвечая на этот вопрос, назовем в ка-
честве первого преимущества большую простоту и краткость, с кото-
рой может быть воспроизведено большинство общих и широких
высказываний. Фактически положения, относящиеся к целым систе-
мам, не требуют ни большего числа слов, ни большего количества
понятий, чем те, которые были высказаны, если бы мы пользова-
лись обычной терминологией для характеристики одной единствен-
ной точки. Механика материальной системы больше не представ-
ляется здесь расширенной или усложненной механикой отдельной
точки, механика же точки отпадает как предмет самостоятельного
исследования или же появляется только попутно как упрощение
или частный случай механики системы. Если последует упрек, что
эта простота создана искусственно, то мы ответим, что не существует
никакого другого метода создать простые соотношения, кроме искус-
ственного и глубоко продуманного приспособления наших пред-

48 Введение
-----------------------------------------------------------------
ставлений к описываемым соотношениям. Если же в этом упреке
об искусственности будут делать ударение на побочный смысл иско-
мого и неестественного, то на это мы можем возразить, что с боль-
шим основанием, пожалуй, можно было бы считать естественным
и понятным рассмотрение целых систем, а не отдельных точек. Ибо
в действительности материальная система дана нам непосредственно,
а отдельная точка массы является абстракцией; всякий действитель-
ный опыт приобретается непосредственно только на системах, а опыт,
касающийся простых точек, выводится из него путем умозаклю-
чений.

Вторым, правда, не очень существенным преимуществом, является
форма, которая может быть придана основному закону при его мате-
матическом выражении. Без этого математического выражения мы
должны были бы разбить его на первый закон Ньютона и на принцип
наименьшего принуждения Гаусса [19]. Правда, оба они, взятые
вместе, представляли бы в точности одни и те же факты, но наряду
с этим они выразили бы в форме намека немного больше и это немно-
гое было бы уже лишним.

Во-первых, они породили бы чуждые для нашей механики пред-
ставления, что связи материальных систем могут быть нарушены,
хотя мы и охарактеризовали их как существующие с самого начала
и как совершенно неразрушимые.

Во-вторых, при использовании принципа Гаусса нельзя избе-
жать того, чтобы не возникло одновременно представление, что
в данном случае имеется стремление сообщить не только о факте,
но и о причине, порождающей его.

Нельзя утверждать, что природа всегда сохраняет величину,
которую называют принуждением, столь малой, как это только
возможно, не намекая, что это происходит именно потому, что упо-
мянутая величина является для природы принуждением, т.е. чув-
ством неохоты. Нельзя утверждать, что природа поступает, как
разумный калькулятор, который обобщает наблюдения, не намекая
на то, что как здесь, так и там в основе явления лежит детально
продуманное намерение. Именно в такого рода отклонениях и за-
ключается особая привлекательность и сам Гаусс подчеркнул это,

Введение 49
-------------------------------------------------------------
выражая удовлетворение своим важным для механики откры-
тием. И все же мы должны признать, что эта привлекательность
является лишь заигрыванием с таинственным; мы сами не верим
серьезно в возможность решать такого рода намеками мировую
загадку.

Наш собственный основной закон совершенно свободен от таких
намеков. Принимая в точности формулу обычного закона инерции, он
выражает, подобно этому закону, голый факт без всякой претензии
на его обоснование. Хотя он представляется более бедным и непри-
крашенным, зато в такой же степени более честным и правдивым.
Но, возможно, пристрастие к незначительному изменению, которое
я сам внес в принцип Гаусса, побуждает меня к тому, чтобы я усмот-
рел в нем преимущества, которые скрыты для посторонних глаз.
Однако, как мне кажется, каждый безоговорочно согласится, если
я в качестве третьего преимущества нашего метода укажу, что этот
метод бросает яркий свет на разработанный Гамильтоном способ
рассмотрения проблем механики при помощи характеристических
функций.

За 60 лет своего существования этот метод получил достаточное
признание и славу; однако в большинстве случаев он рассматри-
вался и трактовался как новая отрасль механики, рост и развитие
которой должны идти параллельно с обычными методами механики
и независимо от них. Однако в нашей форме математического выра-
жения метод Гамильтона не носит характера параллельной науки,
а представляет собой прямое, естественное и, так сказать, само
собой разумеющееся продолжение элементарных высказываний во
всех тех случаях, когда он вообще применим. Наш метод выраже-
ния ярко оттеняет тот факт, что метод изложения Гамильтона скры-
вает свои корни не в особых физических основах механики, как это
обычно принимают, но что он, собственно говоря, является чисто
геометрическим методом, который может быть обоснован и развит
совершенно независимо от механики и который не находится с ней
в более тесной связи, чем любое другое используемое механикой гео-
метрическое познание. Впрочем, математики давно уже подметили,
что метод Гамильтона содержит чисто геометрические истины, и для

50 Введение
-----------------------------------------------------------
четкого выражения последних этот метод требует своеобразной,
приспособленной к нему терминологии. Этот факт нашел выраже-
ние, правда, в несколько запутанной форме, в аналогиях, которые
были установлены при сопоставлении идей Гамильтона в обычной
механике и в геометрии многомерного пространства. Наша термино-
логия дает простое и понятное объяснение этим аналогиям; она дает
также возможность воспользоваться преимуществами этого объясне-
ния и в то же время она избегает той неестественности, которая
выражается в слиянии одного раздела физики с абстракциями, выхо-
дящими за пределы наших чувств.

Мы описали нашу третью картину механики в отношении содер-
жания и формы, насколько это было возможно, не затрагивая содер-
жания самой книги, и, в то же время, насколько этого было доста-
точно, чтобы ответить на вопрос о ее допустимости, правильности
и целесообразности. Что же касается логической допустимости
нарисованной картины, то мне кажется, что она удовлетворяет даже
самым строгим требованиям, и я надеюсь, что это мнение встретит
поддержку. Я придаю этому преимуществу, и только этому преиму-
ществу изложения, максимальное значение.

Является ли нарисованная картина более целесообразной, чем
другая, способна ли она охватить весь будущий опыт, охватывает ли
она весь настоящий опыт - все это представляется мне совершенно
несущественным по сравнению с вопросом, является ли она замкну-
той в себе, чистой и свободной от противоречий. Ибо я пытался
нарисовать ее не потому, что механика оказалась недостаточно целе-
сообразной в отношении своих применений, и не потому, что она,
якобы, оказалась в противоречии с опытом, но исключительно, чтобы
освободиться от угнетенного сознания, что ее элементы не свободны
от темных и непонятных для меня мест.

Я хотел найти единственно возможную картину механических
процессов и в то же время не самую лучшую, а только лишь вообще
понятную картину и показать на примере, что такая картина воз-
можна, и как она примерно должна выглядеть. Правда, достигнуть
совершенства мы не в состоянии ни в одном направлении, и я дол-
жен признать, что несмотря на огромный труд, полученная картина

Введение 51
------------------------------------------------------------------
не во всех деталях убедительно ясна, что она вызывает сомнения и
нуждается в защите. Из всех возражений общего характера только
одно единственное, как мне кажется, достаточно серьезно, чтобы
стоило остановиться на нем с тем, чтобы отвергнуть его. Это воз-
ражение касается характера жестких связей, которые мы прини-
маем между массами и без которых мы ни в коем случае не можем
обойтись в нашей системе.

Многие физики вначале будут придерживаться той точки зрения,
что одновременно с этими связями в элементы механики введены
силы, причем это сделано тайком и, следовательно, нельзя считать
допустимым. Ибо - как они будут утверждать - жесткие связи
немыслимы без сил; они не могут осуществиться иначе, чем при
помощи сил. На это мы ответим: Ваше утверждение правильно
с точки зрения обычной механики, но оно неправильно, если отка-
заться от этой точки зрения; оно не представляется убедительным
человеку, который рассматривает вопрос беспристрастно, как
будто бы в первый раз.

Если мы допустим, что расстояние между двумя определенными
точечными массами остается во все моменты времени и при всех
условиях постоянным, безразлично, каким методом мы это уста-
навливаем, то мы сможем выразить этот факт в форме высказывания,
не используя никаких других представлений, кроме пространствен-
ных, и он сохранит свое значение для предвидения будущего опыта
и для всех других целей независимо от возможного объяснения,
которое имеется в нашем распоряжении. Ценность факта ни в коем
случае не возрастает, и наше понимание этого факта ни в коем случае
не становится более глубоким, если мы сформулируем его следую-
щим образом: между этими массами действует сила, которая сохра-
няет расстояние между ними постоянным, или: между массами
действует сила, которая мешает тому, чтобы расстояние между
ними отклонялось от постоянного значения. Но - снова возразят
нам - мы видим, что это последнее объяснение, хотя оно и пред-
ставляет собой только лишь смешную перефразировку, все же
правильно. Ибо все связи действительного мира только прибли-
зительно жестки, и иллюзия жесткости лостигается только тем,

52 Введение
--------------------------------------------------------------
что силы упругости беспрерывно все снова и снова уничтожают
незначительные отклонения от состояния покоя. На это мы отве-
чаем: о таких жестких связях осязаемых тел, которые осуществлены
только лишь приближенно, наша механика, само собой разумеется,
выскажет в качестве факта только лишь то, что они удовлетворяются
приближенно, а для этого высказывания, к которому сводится весь
вопрос, понятия силы не требуется.

Но если мы в нашей механике попытаемся учесть во втором
приближении отклонения, а вместе с этим и силы упругости, то мы
должны будем для них, как и для всех других сил, дать динамиче-
ское объяснение. В поисках действительно жестких связей мы,
возможно, будем вынуждены погрузиться в мир атомов; но такие
рассуждения здесь уже неуместны, они не касаются больше вопроса,
допустимо ли логически рассматривать жесткие связи независимо
от сил. Мы стремимся только доказать и надеемся, что уже до-
казали, что на этот вопрос следует дать положительный ответ. Если
это твердо установлено, то мы можем вывести из природы жестких
связей свойства сил и их поведения, не греша вместе с этим в отноше-
нии petitio principii. Возможны и другие возражения такого же
характера, но, как я думаю, и они также могут быть отвергнуты
аналогичным образом.

Желание доказать логическую чистоту системы также и во всех
ее деталях я выразил тем, что использовал для изложения старую,
синтетическую форму. Эта форма представляет для нашей цели опре-
деленное преимущество, состоящее в том, что она вынуждает нас
каждому существенно важному высказыванию предпосылать наме-
ченное заранее логическое определенное обозначение. Благодаря
этому совершенно исключаются удобные оговорки и различные тол-
кования, к которым так охотно прибегают в обычном языке при
наличии богатства имеющихся в нем сочетаний. Важнейшее преиму-
щество выбранной формы состоит, однако, в том, что она всегда
основывается на уже доказанном и никогда не ссылается на то, что
еще должно быть доказано в дальнейшем, так что можно с уверен-
ностью полагаться на всю цепь доказательств в целом, если доста-
точно хорошо проверено каждое отдельное звено. В этом отноше-

Введение 53
-----------------------------------------------------------
нии я со всей строгостью старался удовлетворить всем требованиям
этого вида изложения. Впрочем, само собой разумеется, что одна
только форма не может предотвратить ошибки или некоторые упу-
щения, и я прошу не судить меня слишком строго за вкравшиеся,
возможно, ошибки при изложении этой работы, перед которой
поставлены достаточно высокие требования. Я надеюсь, что эти
ошибки всегда можно будет исправить и что они не затрагивают ни
одного существенного момента. Впрочем, иногда, во избежание
слишком большой широты, я сознательно воздерживался от той
строгости, которую, собственно, требует форма изложения.

Конечно, не требуется особого обоснования тому, что я пред-
послал рассмотрениям механики, которая зависит от физического
опыта, соотношения, являющиеся лишь следствием выбранных
определений и математической необходимости, и которые, если они
вообще связаны с опытом, то во всяком случае в ином смысле, чем
упомянутые выше соотношения. Впрочем, читателю не мешает
начать со второй книги. Четкая аналогия с механикой отдельной
точки и знакомый материал дадут ему возможность легко улавли-
вать смысл рассматриваемых положений. Если же он признает
целесообразность используемой терминологии, то вместе с этим еще
не упущено время, чтобы убедиться по первой книге в ее допусти-
мости.

Если мы обратимся теперь ко второму существенному требова-
нию, которому должна удовлетворять наша картина, то вначале
представится несосненным, что наша система правильно описывает
многие естественные достижения. Но, согласно требованиям системы,
этого недостаточно; в качестве необходимого дополнения наше
утверждение должно быть расширено так, чтобы система охватывала
все без исключения естественные движения. По-моему, это также
может иметь место, хотя бы в том смысле, что в настоящее время
нельзя указать никаких определенных явлений, которые противоре-
чили бы системе.

Конечно, распространение строгой проверки на все явления
невозможно, и поэтому система несколько выходит за пределы на-
дежного опыта и носит, следовательно, характер гипотезы, которая

54 Введение
---------------------------------------------------------
принимается в виде пробы и которая стоит перед возможностью вне-
запного опровержения единственным примером или перед постепен-
ным подтверждением на основе очень большого числа примеров. За
пределы надежного опыта она выходит в основном в двух случаях:
первый случай касается нашего ограничения возможных связей,
второй - динамического объяснения сил.

Вправе ли мы утверждать, что все связи природы могут быть
выражены линейными дифференциальными уравнениями первого
порядка? Это допущение не является для нас второстепенным, т.е.
таким, которое мы могли бы опустить; без него перестала бы суще-
ствовать и наша механика, ибо сомнительно, остался ли бы наш
основной закон применимым ко всем связям самого общего вида.
Тем не менее связи более общего вида не только можно себе пред-
ставить, но они допускаются без всяких сомнений в обычной меха-
нике. Здесь нам ничто не мешает исследовать движение точки, путь
которой ограничен единственным условием, по которому он образует
с некоторой заданной плоскостью заданный угол, или по которому
радиус его кривизны всегда пропорционален заданной длине. Эти
условия уже не относятся больше к тем, которые допускает наша
механика. Но откуда у нас уверенность в том, что они исключены
также и природой вещей? Мы можем указать на то, что напрасны все
попытки осуществить эти или подобные им связи при помощи меха-
низмов, которые могут быть сконструированы, и в этом отношении
мы можем положиться на огромный авторитет Гельмгольца. Но
в любом примере могут ускользнуть от внимания некоторые возмож-
ности, и даже весьма большого числа примеров недостаточно, чтобы
доказать общее утверждение.

Мне кажется, что с бОльшим правом мы можем обосновать наше
убеждение на том, что все связи системы, которые выходят за пре-
делы нашей механики, обозначают в том или ином смысле прерыв-
ный ряд ее возможных движений, но что в действительности самый
общий опыт показывает, что в бесконечно малом природа всегда и
в любом смысле обнаруживает непрерывность. Это и есть тот опыт,
который в старом высказывании "Natura non facit saltus" (природа
не делает скачков) перешел в твердое убеждение. Поэтому я прида-

Введение 55
---------------------------------------------------------------
вал особое значение тому, чтобы определять допустимость связей
исключительно лишь при помощи их непрерывности и только из
непрерывности выводить их свойства, заключающиеся в том, что
они могут быть выражены уравнениями определенной формы. Между
тем, подлинная уверенность этим не достигается. Ибо неопределен-
ность старого принципа заставляет сомневаться, достаточно ли твердо
установлены границы, в которых он сохраняет силу, в какой степени
он вообще является результатом действительного опыта, и в какой -
результатом произвольных предпосылок. Поэтому честнее будет
признать, что наше понятие допустимых связей носит характер
гипотезы, принятой в виде пробы.

Совершенно аналогично обстоит дело и в отношении динамиче-
ского объяснения сил. Правда, мы можем показать, что известные
классы скрытых движений образуют силы, которые, так же как и
силы природы, действующие на расстоянии, могут быть выражены
с произвольным приближением как производные силовых функций.
Оказывается также, что формы этих силовых функций могут иметь
весьма общий характер, и мы фактически не устанавливаем для них
никаких ограничений. Но, с другой стороны, остается еще недока-
занным, может ли быть получена указанным путем любая форма
силовой функции, и поэтому остается открытым вопрос, не суще-
ствует ли среди форм, встречающихся в природе, хотя бы одна, кото-
рая не поддается такому объяснению. Также и здесь следует еще
подождать, опровергнет ли время наше допущение или же при
условии отсутствия такого опровержения это допущение будет де-
латься все более и более вероятным. Хороший признак мы можем
усматривать в том, что точка зрения многих выдающихся физиков
приближается все больше и больше к этой гипотезе. Напомню еще
раз вихревую теорию атомов лорда Кельвина, которая рисует нам
картину материального мира, находящуюся в полном соответствии
с принципами нашей механики. И все же наша механика ни в коем
случае не требует такой большой простоты и такого ограничения
предпосылок, какие ввел лорд Кельвин. Мы также не отклони-
лись бы от наших основных положений, если бы приняли, что вихри
кружатся вокруг твердых или сгибаемых, но не растяжимых ядер;

56 Введение
------------------------------------------------------------
также и наполняющую мир среду мы могли бы ограничить вместо
простой несжимаемости значительно более сложными условиями,
самую общую форму которых нужно было бы исследовать. Сле-
довательно, не исключено, что гипотезы, допущенные нашей меха-
никой, достаточны для объяснения рассматриваемых явлений.

Но и здесь мы должны сделать одну оговорку. Наша предосто-
рожность несомненно будет оправдана, если мы в тексте четко огра-
ничим область нашей механики неживой природой и совершенно
открытым оставим вопрос, в какой степени законы механики выхо-
дят за ее пределы. В действительности дело обстоит так, что мы не
можем ни утверждать, что внутренние процессы живых существ
подчиняются тем же самым законам, как и движения тел неживой
природы, ни настаивать на том, что они подчиняются другим зако-
нам. Однако внешнее впечатление и общепринятая точка зрения
говорят в пользу принципиальной разницы в этом отношении.
В то же время чувство, которое побуждает нас исключить из механики
неживой природы всякий намек на намерение, на чувственное вос-
приятие, на радость и боль, как нечто чуждое, это же самое чувство
порождает у нас сомнения в том, можем ли мы лишать нашу кар-
тину неживой природы этих более богатых и более разнообразных
представлений.

Наш основной закон, который является, возможно, достаточ-
ным, чтобы воспроизвести движение мертвой материи, представ-
ляется, по крайней мере на первый взгляд, слишком простым и
слишком ограниченным, чтобы выразить многообразие самого при-
митивного жизненного процесса. То, что дело обстоит именно так,
кажется мне не недостатком, а скорее преимуществом нашего закона.
Именно потому, что он позволяет нам охватить всю механику в це-
лом, он выявляет также и пределы этого целого. Именно потому,
что он выражает только один факт, не приписывая ему характер
необходимости, он позволяет нам принимать, что все могло бы быть
иначе. Возможно, такого рода рассуждения некоторым покажутся
в данном месте излишними. И на самом деле, мы не привыкли, чтобы
при обычном изложении механики такие вопросы ставились одно-
временно с обсуждением отдельных элементов. Однако полная

Введение 57
--------------------------------------------------------------
неопределенность введенных сил оставляет здесь большой простор,
и без особых оговорок при этом сохраняется право устанавливать
в дальнейшем противоречие между силами живой и неживой при-
роды. В нашем же изложении рассматриваемая картина с самого
начала настолько резко очерчена, что в дальнейшем вряд ли пред-
ставится возможным провести более глубокие подразделения. Если
мы, вообще говоря, не хотим оставлять в стороне затронутый вопрос,
то уже здесь с самого начала мы должны высказать свое отношение
к нему.

О целесообразности нашей третьей картины мы ограничимся
только коротким замечанием. Мы можем сказать, что целесооб-
разность третьей картины, как это должно показать содержание
книги, по ясности и простоте не уступает целесообразности второй
картины; те же преимущества, которые мы превозносили там, имеются
и здесь. Правда, круг допущенных возможностей здесь не так узок,
как там, так как те жесткие связи, отсутствие которых мы там
подчеркивали, здесь не исключаются основными допущениями.
Но это расширение соответствует природе я является поэтому преи-
муществом; оно не мешает выводить общие свойства естествен-
ных сил, в которых заключался смысл второй картины. Как здесь,
так и там простота заключается прежде всего в физическом приме-
нении. И здесь мы можем ограничить наше рассмотрение произволь-
ными, доступными для наблюдения признаками материальных си-
стем и вывести из их прошлых изменений при помощи основного
закона будущие изменения; при этом отпала бы необходимость
знать положения всех отдельных масс системы, а также замаски-
ровать это незнание произвольными, не имеющими никакого значе-
ния и, по-видимому, ложными гипотезами.

В противоположность второй картине наша третья картина обла-
дает простотой также и в том смысле, что ее представления в такой
степени приспособлены к природе, что существенные соотношения
природы воспроизводятся простыми соотношениями между поня-
тиями. Это проявляется не только в самом основном законе, но также
и в многочисленных общих выводах из него, которые соответствуют
так называемым принципам механики. Во всяком случае, необходимо

58 Введение
--------------------------------------------------------------
признать, что эта простота наступает только в том случае, когда мы
имеем дело с системами, известными полностью, и что она снова
исчезает, как только появляются скрытые массы. Но и в этих слу-
чаях причина усложнения совершенно ясна; мы понимаем, что утрата
простоты кроется не в самой природе, а в нашем недостаточном
знании ее; мы понимаем, что появляющиеся усложнения являются
не только возможным, но и необходимым следствием наших особых
предпосылок. Необходимо признать также и то, что и действие
скрытых масс, которое с точки зрения нашей механики представляет
собой отдельный и специальный случай, в практической жизни и
технике является обычным случаем. Поэтому полезно подчеркнуть
здесь еще раз, что о целесообразности вообще мы говорим только
в особом смысле, а именно, в смысле ума, который стремится объек-
тивно охватить все наше физическое познание и описать его про-
стейшим образом независимо от случайного положения человека
в природе; но мы ни в коем случае не говорим о целесообразности
в смысле практического применения и удовлетворения потребностей
человека. Если исходить из этой точки зрения, то созданное спе-
циально для практического применения обычное изложение меха-
ники, вероятно, никогда не удастся заменить более целесообразным.

Между этим изложением механики и изложением, предложенным
нами, существует такая же разница, какая существовала бы между
систематической грамматикой какого-либо языка и той граммати-
кой, которая должна была бы возможно скорее позволить учащемуся
изъясняться на этом языке в соответствии с нуждами повседневной
жизни. Совершенно ясно, насколько различны требования к той и
другой, и как различно должно быть поэтому их изложение, если
перед обеими стоит задача возможно точнее удовлетворять постав-
ленным перед ними требованиям.

Вернемся в заключение еще раз к трем картинам механики, кото-
рые мы изложили, и попытаемся провести между ними последнее
и окончательное сравнение. Вторую картину мы совсем опускаем
после того, что мы сказали о ней.

Первая и третья картины с точки зрения их допустимости равно-
правны, если принять, что первой картине в логическом отношении

Введение 59
----------------------------------------------------------------
дана вполне удовлетворительная форма; это, в соответствии с нашей
точкой зрения, вполне возможно. Сравним теперь обе картины в отно-
шении их целесообразности, принимая, что в первую картину вне-
сены подходящие дополнения и что в то же время различные преиму-
щества обеих картин взаимно уравновешиваются. При таких усло-
виях единственным масштабом для оценки картин будет их пра-
вильность, предопределяемая силой фактов и не зависящая от нашего
произвола. Здесь мы сделаем только важную оговорку, что только
одна из этих картин, но не обе одновременно, может быть правиль-
ной. Ибо, если мы попытаемся выразить существенное отношение
обеих картин в самой короткой форме, то мы сможем сказать: первая
картина принимает в качестве последних постоянных элементов
природы относительные ускорения масс в отношении друг друга,
и из них она выводит приблизительно и только приблизительно
постоянные отношения между положениями.

Третья же картина принимает в качестве строго неизменных
элементов природы постоянные отношения между положениями; из
них она выводит там, где требуют явления, приблизительно и только
приблизительно неизменные относительные ускорения между мас-
сами. Если бы мы могли только достаточно точно распознавать дви-
жения природы, то мы сразу же узнали бы, являются ли в них при-
близительно неизменными только относительные ускорения, или
относительные положения масс, или те и другие. Также и в этом
случае мы сразу же увидели бы, какое из наших допущений ложно,
или ложны оба; ибо оба одновременно не могут быть правильными.
Наибольшей простотой обладает третья картина. В пользу первой
картины нас вначале заставляет склоняться то обстоятельство, что
в силах, действующих на расстоянии, мы действительно можем уста-
новить относительные ускорения, которые в пределах нашего наблю-
дения кажутся неизменными, в то время как все неподвижные связи
между положениями осязаемых тел оказываются уже в пределах
восприятий наших чувств только приблизительно постоянными. Но
это соотношение изменяется в пользу третьей картины, как только
более тонкое познание показывает нам, что введение неизменных
сил, действующих на расстоянии, дает только первое приближение

60 Введение
---------------------------------------------------------------
к истине; именно так обстоит дело в области электрических и
магнитных сил. И чаша весов полностью склоняется в пользу
третьей картины, как только второе приближение к истине дости-
гается благодаря тому, что мнимое действие сил на расстоянии, при-
водится к процессам движения в наполняющей пространство среде,
между мельчайшими частицами которой существуют жесткие связи, -
случай, который представляется почти осуществленным также
в упомянутой области. Следовательно, здесь то поле, на котором
должна быть дана решающая битва между различными рассматри-
ваемыми нами основными допущениями механики. Но само реше-
ние этого вопроса исходит из предпосылок, что предварительно
должны быть основательно взвешены во всех отношениях все имею-
щиеся налицо возможности. Цель настоящей работы и состоит
в том, чтобы развить их в особом направлении. Эта работа была бы,
следовательно, необходима даже и в том случае, если бы понадоби-
лось еще много времени, прежде чем представилась бы возможность
прийти к определенному решению, а также и в том случае, если это
решение в конце концов оказалось бы не в пользу изложенной
здесь картины.

---------------------

ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР
Москва - 1959

===========================================================

ОТ РЕДАКЦИИ

Книга замечательного немецкого ученого Г. Герца "Принципы
механики, изложенные в новой связи" является одним из самых
глубоких и своеобразных исследований фундаментальных идей
классической механики в мировой научной литературе.

Исключительная логическая стройность и завершенность, бле-
стящее обобщение механики Ньютона, глубокая геометризация
основ динамики характеризуют эту предсмертную работу Г. Герца.

Решение ряда конкретных задач неголономных систем, систем
с циклическими переменными и т.д. представляют практический
интерес и в настоящее время.

Книга Г.Герца, переведенная на французский и дважды на
английский языки, впервые издается в русском переводе.

Настоящее издание включает полный перевод книги Герца
"принципы механики, изложенные в новой связи"; в приложении
даны статьи Г. Гельмгольца и А. Пуанкаре о Герце; Издание содер-
жит также послесловие, примечания и библиографию научных тру-
дов Г. Герца.

Перевод текста "Принципы механики, изложенных в новой
связи" выполнен В.Ф. Котовым и А.В. Сулимо-Самуйло, пере-
вод статьи Г. Гельмгольца - И.А. Перельмутером, перевод статьи
А.Пуанкаре - Л.А. Райтман, послесловие написаено А.Т. Гри-
горьяном и Л.С. Полаком, примечания составлены Л.С. Полаком,
библиография - Ю.Х. Копелевич. Редакция переводов выполнена
Л.С. Полаком.

===========================================================

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА.*

Все физики согласны с тем, что задача физики состоит в при-
ведении явлений природы к простым законам механики. Однако
в вопросе о том, какими являются эти простые законы, мнения рас-
ходятся. Большинство понимает под этими законами просто ньюто-
новы законы движения. На самом же деле последние полу-
чают свой внутренний смысл и физическое значение только
благодаря невысказанной явно мысли, что силы, о которых говорят
эти законы, имеют простую природу и простые свойства. При этом,
однако не установлено, что является простым и допустимым и что
не является таковым; именно в этом пункте и начинаются раз-
ногласия. По этой причине и возникают расхождения в вопросе
о том, соответствуют ли положениям обычной механики те или дру-
гие концепции или нет. Правда, эта неопределенность обнаружи-
вается только при возникновении существенно новых задач, но
здесь она становится первым препятствием к исследованию. Напри-
мер, еще преждевременна попытка свести к законам механики
уравнения движения эфира, поскольку еще нет единого мнения
о том, что обозначается этим названием.

Задача, к решению которой стремится предлагаемое исследова-
ние, состоит в том, чтобы восполнить имеющиеся здесь пробелы
и указать совершенно определенную формулировку законов меха-
ники, которая была бы совместима с уровнем современных знаний
-------------
* Цифры в квадратных скобках обозначают примечания к книге Г. Герца,
составленные Л.С. Полаком (см. стр. 357 -373). -Прим.ред.

10 Предисловие автора
-----------------------------------------------------------
и была бы не слишком узкой и не слишком широкой по отношению
к их оюъему. Эта формултровка не должна быть слишком узкой,
т.е. не должно существовать никакого естественного движения,
которое не подчинялось бы ее требованиям; в то же время она не
должна быть слишком широкой, т.е. она не должна разрешать
никаких движений, наличие которых исключено уже современным
уровнем наших знаний. Является ли формулировка законов меха-
ники, которую я даю в качестве решения поставленной задачи,
единственно возможной или существуют и другие возможные фор-
мулировки, этот вопрос остается открытым. Однако тот факт, что
данная формулировка во всех отношениях возможна, я доказываю
тем, что вывожу на ее основе все содержание обычной механики,
поскольку последняя ограничивется действительными силами и
связями природы, а не рассматривается просто как арена матема-
тических упражнений.

В результате этой работы из теоретического трактата получилась
книга, которая содержит полный обзор всех более или менее важ-
ных общих положений динамики и может даже считаться система-
тическим курсом этой науки. Конечно, она не пригодна в ка-
честве начального введения в динамику, но она может быть полез-
ным руководством для тех, кто уже знает механику в обычном
ее изложении. Этот труд, как мы надеемся, может продемонстриро-
вать нашу концепцию, исходя из которой более четко выявится
физическое значение механических принципов, их внутренние от-
ношения и то, как далеко простирается область их применения;
на основе этого выяснится понятие силы, так же как и остальные
основные понятия механики.

Задача, поставленная в настоящем исследовании, уже рассмо-
трена в скрытом виде и нашла одно из возможных решений в ра-
боте Гельмгольца[2] о принципе наименьшего действия и в связанной
с ней работе о циклических системах(1). В первой работе форму-
-----------------
1 H. von HELMHOLTZ. Uber die physikalische Bedeutung des....

Предисловие автора 11
--------------------------------------------------------------
лируется и доказывается тезис, что механика может охватить
все процессы природы и в том случае, когда в качестве все-
общих рассматриваются не Ньютоновы основания механики,
а за исходные принципы принимают особые предпосылки, ле
жащие в основе принципа Гамильтона. Во второй из названных
работ впервые разъясняется смысл и значение скрытых дви-
жений. Мое собственное исследование подверглось со стороны
этих работ сильному влиянию как в общем, так и в деталях
и находится в зависимости от них. Раздел о циклических системах
почти полностью заимствован из них. Если не считать формы, то
отклонение в моем изложении касается главным образом двух пунк-
тов: во-первых, я с самого начала стремлюсь освободить эле-
менты механики от того, что Гельмгольц исключает из механики
в результате последующих ограничений; во-вторых, я исключаю из
механики в определенном смысле слова меньше, не опираясь при
этом ни на принцип Гамильтона, ни на другой интегральный прин-
цип. Причина этого и проистекающих отсюда следствий станут яс-
ными из самой работы. Ход мысли, аналогичный изложенным идеям
Гельмгольца, развивается в замечательном трактате Дж.Дж. Том-
сона [3] о физических применениях динамики 2. Автор развивает
здесь следствия динамики, которые наряду с Нъютоновскими зако-
нами движения имеют в своей основе новые, не выраженные четко
предпосылки. Я мог бы примкнуть и к этому трактату; фактически же
мое собственное исследование уже значительно продвинулось, прежде
чем я познакомился с этим трактатом. То же самое я могу
сказать и о родственных в математическом отношении, но более
старых работах Бельтрами 3 [4] и Липшица 4 [5], которые тем не
менее являлись для меня сильным побуждающим толчком, точно
---------------------
2. J.J.Thomson. On some Applications of Dynamical Principles to...
..........
3. Beltrami. Sullateoria generale dei parametri differenziali...
.........
4. R. Lipschitz. Untersuchungen eines Problems der Variationsrec...
.........
......

12 Предисловие автора
--------------------------------------------------------------------
так же как и изложение Дарву 5[6], в котором он снабдил эти работы
собственными добавлениями. Некоторые математические трактаты,
которые я мог бы и должен был учесть, возможно ускользнули от
моего внимания. В общем я очень обязан прекрасной книге о раз-
витии механики Маха 6[7]. Само собой разумеется, что я восполь-
зовался наиболее известными учебниками по общей механике и
прежде всего обширным изложением динамики в учебнике Том-
сона [8] и Тэта 7[9]. Ценной для меня была также тетрадь лекций по
аналитической динамике Борхардта, которые я записал зимой
1878/79 г. Здесь я назвал использованные мною источники; в тексте
я буду цитировать лишь отдельные источники, касающиеся рас-
сматриваемого предмета. Что касается деталей, то здесь я не могу
указать ничего, что не было бы заимствовано из других книг. То, что,
как я надеюсь, является новым и чему я единственно придаю зна-
чение, - это систематизация и обобщение всего материала, следо-
вательно, логическая или, если хотите, философская сторона пред-
мета. Достигла ли моя работа цели или претерпела неудачу, это
зависит от того, что она дала и в этом отношении.
----------------
5. G.Darboux. Lecons sur la theorie........
............
6. Ё. Mach. Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-.....
............
7.Thomson a. Tait. Natural Philosophy.

_____________

===================================================================

ВВЕДЕНИЕ

Ближайшая и в определенном смысле важнейшая задача нашего
сознательного познания природы заключается в том, чтобы найти
возможность предвидеть будущий опыт и в соответствии с этим регу-
лировать наши действия в настоящем. Основой для решения этой
задачи познания при всех обстоятельствах служит предшествующий
опыт, полученный или из случайных наблюдений или из специаль-
ных экспериментов.

Метод, которым мы всегда пользуемся при выводе будущего из
прошедшего, чтобы достигнуть этого предвидения, состоит в сле-
дующем: мы создаем себе внутренние образы или символы внешних
предметов, причем мы создаем их такими, чтобы логически необхо-
димые следствия этих представлений в свою очередь были образами
естественно необходимых следствий отображенных предметов. Чтобы
это требование вообще было исполнимым, должно существовать
некоторое соответствие между природой и нашим умом. Опыт учит
нас, что это требование выполнимо и что такое соответствие суще-
ствует в действительности. Если нам удалось создать из накоплен-
ного до сих пор опыта представление требуемого характера, то мы
можем в короткое время вывести из них, как из моделей, следствия,
которые сами по себе проявились бы во внешнем мире только через
продолжительное время или же были результатом нашего вмеша-
тельства; следовательно, мы имеем возможность предвидеть факты
и координировать принятые нами решения со сложившимися пред-
ставлениями. Образы, о которых мы говорим, являются нашими

14 Введение
----------------------------------------------------------------
представлениями о вещах; они находятся с вещами лишь в одном
существенном соответствии, которое состоит в выполнении упомя-
нутого выше требования. Однако отнюдь не необходимо, чтобы они,
кроме того, были в каком-либо другом соответствии с вещами. Факти-
чески мы не знаем и не имеем способа узнать, совпадают ли наши
представления о вещах с этими вещами в чем-либо другом, кроме
упомянутого выше одного основного сооьношения.

Образы предметов, создаваемые нами, еще не определены одно-
значно требованием, чтобы следствия образов были в свою очередь
образами следствий. Возможны различные образы одних и тех же
предметов и эти образы могут отличаться в различных отношениях.
Недопустимыми образами мы должны были бы признать заранее
такие, которые уже в себе содержат противоречие законам нашего
мышления и, следовательно, прежде всего мы требуем, чтобы все
наши образы были логически допустимы, или просто допустимы. Мы
называем допустимые образы неправильными в том случае, если их
существенные соотношения противоречат отношениям внешних ве-
щей, т.е. они не удовлетворяют нашему первому основному требо-
ванию. Поэтому мы требуем, во-вторых, чтобы наши образы были
правильными. Но два допустимых и правильных образа одних и
тех же внешних предметов могут еще отличаться один от другого
с точки зрения целесообразности. Из двух образов одного и того же
предмета тот образ будет более целесообразным, который в большей
степени отображает существенные отношения предмета, чем тот,
который, как нам хочется особо подчеркнуть, является более ясным.
Из двух образов более целесообразным при одинаковой ясности
будет тот образ, который, наряду с существенными чертами, содер-
жит меньше излишних или пустых отношений, который, следова-
тельно, является более простым. Пустых отношений нельзя избе-
жать полностью, ибо они привносятся в образы уже потому, что
это только образы, и к тому же образы нашего ума и, следовательно,
должны определяться также свойствами его способа отображения.

До сих пор мы перечислили требования, которые мы ставим перед
самими образами. Совсем другие, однако, те требования, которые мы
ставим перед научным описанием таких образов. Мы требуем от

Введение 15
----------------------------------------------------------------
последнего, чтобы оно ясно показало, какие свойства приписы-
ваются образам ради их допустимости, какие ради их правильности
и какие ради их целесообразности. Только так мы получаем воз-
можность изменять наши образы и улучшать их. То, что приписы-
валось образам ради их целесообразности, содержится в обозначе-
ниях, определениях, сокращениях, одним словом, во всем том, что
мы можем произвольно добавлять и отбрасывать. То, что приписы-
вается образам ради их правильности, содержится в данных опыта,
на основе которых построены образы. То, что приписывается обра-
зам ради их допустимости, дано свойствами нашего ума. Является ли
образ допустимым или нет, можно решить однозначно в проложитель-
ном или отрицательном смысле, и при этом наше решение сохра-
няет силу навсегда. Является ли картина правильной или нет,
можно тоже решить однозначно в положительном или отрицатель-
ном смысле, но только по состоянию нашего теперешнего опыта и
при допущении оговорки, касающейся более позднего и более зре-
лого опыта. Является ли образ целесообразным или нет, по этому
вопросу не существует однозначного решения; здесь могут существо-
вать различные мнения. Один образ может иметь преимущества
в одном, другой - в другом отношении, и только в результате посте-
пенной проверки многих образов с течением времени выясняются,
наконец, наиболее целесообразные.

Здесь изложены точки зрения, исходя из которых, на мой взгляд,
можно судить о ценности физических теорий и о ценности их изло-
жения. Во всяком случае, мы будем рассматривать прежние изло-
жения принципов механики, основываясь именно на этих точках
зрения. При этом прежде необходимо с определенностью
выяснить, что мы понимаем под термином "принцип".

Первоначально в механике понимали под "принципом" в строгом
смысле каждое высказывание, которое нельзя было в свою очередь
привести к другим положениям самой же механики, но которое
можно было рассматривать как непосредственный результат, выте-
кающий из других источников познания. В ходе исторического
развития нельзя было избежать тех положений, которые, при нали-
чии особых предпосылок в свое время справедливо были названы

16 Введение
----------------------------------------------------------
принципами, позже, хотя и неправильно, сохранили это название.
Со времени Лагранжа часто указывали, что принципы центра тя-
жести и площадей в сущности являются только теоремами общего
содержания. Однако одинаково справедливо можно отметить, что
также и остальные так называемые принципы не могут носить это
название независимо друг от друга и что каждый из них должен
снизойти до ранга следствия или теоремы, как только изложение
механики будет обосновываться одним или несколькими из них.
В соответствии с этим понятие принципа механики не является строго
устойчивым. Поэтому мы сохраним за упоиянутыми положениями
в нашем изложении их прежнее название; однако когда мы
просто и в общем говорим о принципах механики, то мы не будем
понимать под ними этих отдельных конкретных положений, а лишь
любые произвольно выбранные из них или аналогичные им поло-
жения, удовлетворяющие условию, что вся механика может быть
выведена из них чисто дедуктивно без дальнейшей ссылки на опыт.
При таком методе обозначения основные принципы механики вместе
со связывающими их принципами дадут простейшую картину, кото-
рую может создать физика о вещах чувственного мира и происходя-
щих в нем процессах. И так как мы можем дать различные изложе-
ния принципов механики при различном выборе положений, лежа-
щих в ее основе, то мы получаем различные картины вещей. Эти
картины мы можем проверять и сравнивать в отношении их допусти-
мости, правильности и целесообразности.

1

Первую картину дает нам обычное изложение механики. Мы
понимаем под ним изложение почти всех учебников, которые трак-
туют механику в целом, почти всех лекций, охватывающих содер-
жание этой науки, различное в деталях, но совпадающее в основном.
Это изложение представляет собой широкую столбовую дорогу, по
которой толпы учеников приходят к познанию механики; оно раз-
вертывается в точном соответствии с историческим развитием и
последовательностью открытий; его главные вехи обозначены име-

Введение 17
-----------------------------------------------------------
нами Архимеда, Галилея, Нъютона, Лагранжа. В основу этого
изложения кладутся понятия пространства, времени, силы и массы.
Здесь сила вводится как причина движения [10], существующая
до движения и независимо от него. Вначале рассматриваются только
пространство и сила, и их взаимоотношения трактуются в статике.
Чистое учение о движении, или кинематика, ограничивается уста-
новлением связи между понятиями пространства и времени. Пред-
ставление Галилея об инерции устанавливает связь между простран-
ством, временем и массой. В законах движения Ньютона впервые
появляются все четыре основные понятия во взаимной связи между
собой. Эти законы создают основу дальнейшего развития, но они
все же не дают еще общего выражения влияния неподвижных про-
странственных связей. Решая эту задачу, д'Аламбер [11], с помощью
принципа, носящего его имя, распространяет общий результат ста-
тики на случай движения и этим самым замыкает круг независимых
основных положений, не выводимых один из другого. Все же осталь-
ное является результатом дедукции. Действительно, перечисленные
понятия и законы не только необходимы, но и достаточны, чтобы
вывести из них с логической необходимостью все содержание меха-
ники и представить все остальные так называемые принципы как
теоремы и следствия, вытекающие из общих предпосылок. Пере-
численные понятия и законы дают нам, следовательно, первую
систему принципов механики в нашей терминологии, а вместе с этим
и первую общую картину естественных движений в мире тел.

Вначале представляется мало вероятным, что можно даже сом-
неваться в логической допустимости этой картины. Кажется почти
невозможной сама мысль искать логические несовершенства в си-
стеме, которая разрабатывалась лучшими умами. Но прежде чем
отказаться от дальнейшего исследования, следует спросить, все ли,
в том числе и лучшие умы, были удовлетворены этой системой. Во
всяком случае, уже с самого начала неизбежно должно показаться
странным, как легко связать с основными законами соображения,
которые полностью соответствуют обычному способу рассуждений
в механике, но которые, несомненно, приводят в смущение здравый
смысл.

18 Введение
----------------------------------------------------------
Покажем это вначале на примере. Мы вращаем по окружности
камень, привязанный к веревке, при этом мы сознательно прилагаем
к камню силу; эта сила постоянно отклоняет камень от прямого
пути и, изменяя эту силу, массу камня и длину веревки, мы нахо-
дим, что движение камня все время происходит фактически в соот-
ветствии со вторым законом Ньютона [12]. Однако третий закон
требует силы, противодействующей той силе, которая производится
нашей рукой и прилагается к камню. На вопрос об этой противо-
действующей силе мы получаем трафаретный ответ: камень дей-
ствует обратно на руку вследствие центробежной силы, и эта центро-
бежная сила в точности равна и прямо противоположна силе, с кото-
рой наша рука действует на камень. Но допустимы ли такой способ
и выражения? Является ли то, что мы называем здесь центробежной,
или центростремительной6 силой, чем-либо иным, а не инерцией
камня? Можем ли мы, не нанося ущерба ясности наших концепций,
вводить действие инерции дважды в наше исчисление, а именно,
один раз - как массу, а другой раз - как силу? [13]. В наших
законах движения сила была причиной движения, существующей до
движения. Можем ли мы теперь, не запутывая наши понятия, гово-
рить о силах, которые возникают в результате движения и являются
следствием движения? Можем ли мы обойтись ссылкой на то, что мы,
якобы, уже сделали в наших законах некоторые высказывания об
этом новом виде сил, что термин "сила" может содержать в себе
также и свойство сил? Очевидно на все эти вопросы следует дать
отрицательный ответ; нам ничего больше не остается, как сказать:
обозначение центробежной силы термином "сила" нельзя считать
подходящим. Этот термин следует принимать, подобно термину "жи-
вая сила", как исторический пережиток, и сохранение его можно
скорее извинить соображениями полезности, а не оправдать. Но
как же быть тогда с третьим законом, согласно которому требуется
сила, прилагаемая мертвым камнем к руке, и который может быть
удовлетворен только наличием действительно существующей силы,
а не одним лишь голым термином [14].

Я не думаю, чтобы эти трудности были созданы искусственно или
преднамеренно; они напрашиваются сами по себе. Разве нельзя

Введение 19
---------------------------------------------------------------
проследить их возникновение вплоть до основных законов? Сила,
о которой речь идет в определении и в обоих основных законах,
действует на тело в однозначно определенном направлении. Смысл
третьего закона сводится к тому, что силы, всегда связывающие
два тела, могут быть направлены как от первого ко второму, так
и от второго к первому[15]. Представление силы, которое форму-
лируется в этом законе, и представления, даваемые остальными
двумя законами, кажутся мне несколько различными. Однако это
незначительное различие, возможно, достаточно, чтобы обусловить
то логическое несоответствие, последствия которого нашли выра-
жение в нашем примере.

Нет необходимости заниматься здесь исследованием дальнейших
примеров. Мы можем сослаться на наши общие восприячтия для
оправдания наших сомнений. По моему мнению, прежде всего надо
указать на то, что как раз введение в механику очень трудно изла-
гать вдумчивым слушателям, не ощущая при этом необходимости
то тут, то там приносить этим слушателям, конечно, не без некото-
рого смущения, извинения, и не испытывая желания побыстрее
перейти от введения к примерам, которые говорят сами за себя.

Мне кажется, что сам Ньютон испытывал некоторое смущение,
когда он с известной натяжкой определял массу как произведение
объема на плотность. По-видимому, Томсон и Тэт вполне это
понимали, указав, что это определение в большей степени пред-
ставляет собой, собственно, определение плотности, а не массы.
хотя они все же удовлетворились им как единственным определе-
нием массы. Также и Лагранж, мне кажется, чувствовал смущение
и во что бы то ни стало хотел продвинуться дальше, когда он во ввод-
ной части своей механики указал, что сила является причиной,
которая сообщает "или стремится сообщить" движение какому-либо
телу; конечно, он не мог при этом не почувствовать некоторой логи-
ческой шероховатости такого искусственного определения. Второй
довод я усматриваю в том, что для элементарных положений ста-
тики, для правила параллелограмма сил, для правила виртуальных
скоростей и т.д., мы имеем уже много доказательств, которые даны
выдающимися математиками и претендуют на строгость, однако, по

20 Введение
-----------------------------------------------------------------
мнению других выдающихся математиков, упомянутые доказатель-
ства далеко не удовлетворяют этому требованию. В такой логи-
чески совершенной науке, как чистая математика, разногласие
в такого рода вопросе просто немыслимо. Чрезвычайно вескими мне
представляются также следующие чересчур часто повторяемые
утверждения: сущность силы остается еще загадочной, главная
задача физики - исследовать силы, и другие аналогичные выска-
зывания.

Подобные вопросы ставятся и перед специалистами по электри-
честву о сущности электричества. Но почему же тогда не задают
вопроса в этом же смысле о сущности золота или о сущности ско-
рости? Разве сущность золота нам лучше известна, чем сущность
электричества, или же сущность скорости лучше известна, чем сущ-
ность силы? Можем ли мы исчерпывающе воспроизвести сущность
какой-либо вещи с помощью наших представлений, с помощью на-
ших слов? Конечно, нет. Мне кажется, разница заключается здесь
в следующем: с терминами "скорость" и "золото" мы связываем
в нашем представлении множество других терминов и между
всеми этими соотношениями не обнаруживается никаких противо-
речий. Это нас удовлетворяет, и мы не задаем больше никаких вопро-
сов. Однако с терминами "силы" и "электричество" связывалось
большее число соотношений, чем те, которые полностью совмеща-
лись бы друг с другом. Мы это смутно чувствуем, требуем объясне-
ний и свои неясные желания выражаем в неясном вопросе о сущ-
ности силы и электричества. Но мы, по-видимому, заблуждаемся
в отношении ответа на этот вопрос. Он может быть разрешен не
познанием новых и более многочисленных соотношений и связей,
а устранением противоречий между уже соответствующими свя-
зями, а может быть, следовательно, и уменьшением таковых. Если
эти досадные противоречия устранены, то этим, правда, еще не
решен вопрос по существу, но зато наш ум, не терзаемый больше
сомнениями, не будет уже в дальнейшем выдвигать этот, ставший
тем самым неправомерным6 вопрос.

В изложенных рассуждениях мы высказывали в отношении до-
пустимости рассматриваемой картины такие сильные подозрения,

Введение 21
----------------------------------------------------------------
что могло бы показаться, что мы преднамеренно оспариваем и отри-
цаем эту допустимость. Однако наши намерения и наши искренние
убеждения не заходят так далеко. Если даже действительно суще-
ствуют логические неопределенности, которые вызывают у нас сом-
нения в отношении надежности основ, тем не менее они не явились
помехой успехам, которых добилась механика, применяя их на
практике. Следовательно, они не могут быть сведены к противоре-

чиям между существенными чертами нашей картины, а также к про-
тиворечиям между теми соотношениями механики, которые соответ-
ствуют соотношениям между самими вещами. Ясно, таким образом,
что эти логические неопределенности ограничиваются несуществен-
ными чертами и, следовательно, всем тем, что мы сами произвольно
приписывали существенному содержанию, данному нам природой.
Однако в этом случае упомянутых затруднений можно избежать.
Возможно, наши возражения касаются не содержания набросанной
картины, а только формы изложения этого содержания. Конечно,
мы не будем слишком строги, утверждая, что это изложение еще
не достигло научного завершения, что в нем отсутствует еще четкое
разграничение между тем, что в набросанной картине является
логической необходимостью, что вытекает из опыта и что произ-
вольно. В этой оценке мы сходимся с выдающимися физиками, кото-
рые занимались этими вопросами и высказывались по ним 8, хотя,
конечно, нельзя сказать, что между ними было единодушие 9.

Эта оценка находит затем подтверждение во все возрастаю-
щей тщательности, с которой в новейших учебниках механики
производится логическое подразделение элементов 10.
--------------
8. См. Э.Мах. Механика. См. затем в журнале "Nature" 1893г...
........
9. См. Thomson a. Tait. Natural Philosophy, ....
10. См. E.Budde [16] ..........
.........
Изложение вопроса в этой работе одновременно дает ясную картину тех
трудностей, с которыми сталкивается свободное от противоречий использование
основных элементов.

22 Введение
----------------------------------------------------------------
Вместе с авторами этих учебников и с упомянутыми физиками мы
убеждены, что имеющиеся пробелы являются лишь пробелами формы
и что неясности и неуверенность могут быть устранены надлежащей
систематизацией определений, обозначений и осторожным выбором
выражений. В этом смысле мы, как и все другие, признаем допу-
стимость содержания механики. Однако достоинство и значение
предмета требует, чтобы его логическая чистота признавалась не
только по доброй воле, но чтобы она была также доказана полным
и совершенным изложением механики так, чтобы была исключена
даже всякая возможность для каких бы то ни было подозре-
ний.

Легче и, по общему мнению, надежнее судить о правильности
рассматриваемой нами картины. Эта правильность не встретит возра-
жений, если мы заверим, что она соответствует всему объему накоплен-
ного до сих пор опыта, является совершенной и что все характерные
черты нашей картины, которые в полном соответствии с тем, на что
они вообще претендуют, воспроизводят наблюдаемые взаимоотно-
шения между вещами фактически и правильно соответствуют этим
взаимоотношениям. Правда, мы ограничиваем нашу уверенность
только лишь содержанием накопленного до сих пор опыта, что же
касается будущего опыта, то мы еще будем иметь случай вернуться
к вопросу о правильности с этой точки зрения. Безусловно, эта
осторожность покажется некоторым не только преувеличенной, но
даже бессмысленной; по мнению многих физиков, просто немыслимо,
чтобы даже в самых отдаленных данных опыта можно было обнару-
жить что-либо такое, что было бы в состоянии внести изменения
в твердо установленные принципы механики. И тем не менее то, что
вытекает из опыта, может быть в свою очередь отвергнуто опытом;
по-видимому, слишком благоприятное мнение об основных законах
могло сложиться только потому, что в этих законах элементы опыта
в некоторой степени скрыты и слились с неизменными, логически
необходимыми элементами.

Логическая неопределенность изложения, которую мы только
что подвергли критике, имеет также некоторые преимущества; она
придает основам иллюзию неизменяемости; возможно, в период

Введение 23
----------------------------------------------------------------
зарождения науки и было разумно вводить это представление и
мириться с его существованием в течение некоторого времени. Пра-
вильность же картины в отношении всех случаев твердо установи-
лась благодаря тому, что в случае необходимости резервировалось
право использовать опытные данные в качестве определений, и наобо-
рот. Однако в совершенной науке такое искание ощупью, такая
иллюзия надежности недопустимы. При зрелом познании в первую
очередь должна учитываться логическая чистота; только логически
чистые картины должны проверяться в отношении их правильности,
только правильные картины - в отношении их целесообразности.
В случае крайней необходимости поступают иногда наоборот; изо-
бретаются картины, подходищие для намеченных целей, затем они
проверяются в отношении правильности и, наконец, освобождаются
от внутренних противоречий.

Если последнее замечание справедливо лишь в некоторой сте-
пени, то нам представляется вполне естественным, что рассматри-
ваемая система механики обнаруживает максимальную целесооб-
разность, когда она применяется к простым явлениям, для которых
она и была создана, следовательно, прежде всего к действию силы
тяжести и к задачам практической механики. Но на этом мы не
должны останавливаться; следует помнить, что перед нами стоит
задача проанализировать здесь не обычные потребности повседнев-
ной жизни и не точку зрения прошедших эпох, а охватить весь объем
современного знания физики и, кроме того, дать оценку целесооб-
разности в том особом смысле, который мы точно определили в са-
мом начале. В соответствии с этим мы должны поставить перед
собой прежде всего вопрос: вполне ли ясна набросанная картина?
Содержит ли она все черты, которые в состоянии различать совре-
менное знание в движениях природы? На этот вопрос мы отвечаем
решительным "нет". Не все движения, которые допускаются основ-
ными законами и которые механика рассматривает как математи-
ческие задачи для упражнения, встречаются в природе, но, с дру-
гой стороны, о естественных движениях, силах, неподвижных соеди-
нениях мы можем сказать больше, чем это делают общепринятые
основные законы.

24 Введение
-----------------------------------------------------------
Начиная с середины XIXстолетия мы твердо убеждены в том,
что в природе фактически не существует никаких сил, которые
могли бы нарушить принцип сохранения энергии. Значительно бо-
лее древнего происхождения убеждение, что существуют лишь
такие силы, которые могут быть представлены как результат взаи-
модействий между бесконечно малыми элементами материи. Эти
элементарные силы также не свободны. Их общепризнанные свой-
ства состоят в том, что они не зависят от абсолютного значения
времени и от абсолютного места в пространстве. Другие их свойства
спорные. Выражаются ли элементарные силы только лишь в притя-
жениях и отталкиваниях по линии соединения действующих масс,
обусловлена ли их величина только расстоянием или зависит от
абсолютной и относительной скорости и только от нее, должно ли
приниматься во внимание ускорение или высшие частные произ-
водные пути по времени - все это или принималось, или ставилось
под сомнение.

Однако, если даже нет единого внения по вопросу о всех опре-
деленных свойствах, которые должны приписываться элементарным
силам, тем не менее все сходятся во мнении, что из имеющихся уже
наблюдений может быть выведено большее число свойств, чем то,
которое содержится в основных законах. Мы убеждены в том, что
элементарные силы, выражаясь неопределенно, должны иметь про-
стой характер. То, что в данном случае имеет значение в отношении
сил, можно в одинаковой степени отнести также и к неподвиж-
ным связям тел, которые выражаются математически посредством
уравнений условий между координатами и действие которых опре-
делено принципом д'Аламбера. Математически можно написать
любое конечное или дифференциальное уравнение между коорди-
натами; при этом можно выдвинуть требование, чтобы это уравне-
ние было удовлетворено. Однако не всегда может быть найдена суще-
ствующая в природе физическая связь, соответствующая этому урав-
нению. Нередко мы сталкиваемся с предположением, а иногда даже
и с убеждением, что такая связь исключена природой вещей. Но
как же тогда можно ограничить допустимые уравнения условий?
Где же граница между ними и воображаемыми уравнениями? Часто

Введение 25
-----------------------------------------------------------
удовлетворялись тем, что рассматривали только конечные уравне-
ния условий. Но это ограничение заходит слишком далеко, так как
в естественных проблемах неинтегрируемые дифференциальные урав-
нения могут фактически появляться как уравнения условий.

Одним словом, как в отношении сил, так и в отношении неподвиж-
ных связей наша система принципов содержит все существующие
в природе движения, но одновременно она содержит также много
таких движений, которые не существуют в природе. Система, кото-
рая исключала бы эти последние или хотя бы часть из них, лучше
отражала бы действительные взаимоотношения вещей и в этом смысле
была бы, следовательно, более целесообразной. Но мы должны про-
верить целесообразность нашей картины еще и в другом направле-
нии. Является ли наша картина простой? Экономна ли она в отно-
шении несущественных черт, т.е. в отношении таких черт, кото-
рые приписываются нами, правда, в допустимой форме, но все же
произвольно, существенным чертам природы? При ответе на этот
вопрос наши сомнения снова сталкиваются с понятием "силы".

Нельзя отрицать, что в очень многих случаях силы, вводимые нашей
механикой при рассмотрении физических вопросов, аналогичны ра-
ботающим на холостом ходу колесам, исключаемым из общей системы
повсюду, где требуется описать действительные факты. В простых
случаях, на основе которых механика трактовалась первоначально,
это, правда, не имеет места. Тяжесть камня, сила руки представ-
ляются такими же реальными, такими же допустимыми для непо-
средственного восприятия, как и вызванные ими движения. Но
стоит только перейти к движению звезд, и мы будем наблюдать уже
другие соотношения. Здесь силы никогда не были предметом непо-
средственного опыта; весь наш прежний опыт относится только
к кажущемуся месту созвездий. Также и в будущем мы не надеемся
воспринимать эти силы, ибо будущий опыт, как мы ожидаем, кос-
нется снова лишь положения светящихся точек на небе, какими
нам представляются звезды.

Только при выводе данных будущего из данных прошедшего
опыта временно появляются в качестве вспомогательных величин
силы тяготения, которые вскоре снова исчезают из рассмотрения.

26 Введение
-----------------------------------------------------------------
В общем точно также дело обстоит при рассмотрении молекулярных
сил, химических сил, многих электрических и магнитных действий.
И если теперь, опираясь на более зрелый опыт, мы вернемся к про-
стым силам, в существовании которых у нас не было никаких сом-
нений, то мы увидим, что эти силы, воспринимаемые нами с убеди-
тельной достоверностью, во всяком случае не были действительными
силами. Влечение каждого тела к земле, которое мы, как нам ка-
жется, воспринимаем непосредственно, это влечение, как нам под-
сказывает более зрелая механика, не отражает действительности;
оно является результатом необъятного числа действительных сил,
которые притягивают атомы к атомам Вселенной, причем общий
результат действия этих сил представляется нам в виде отдельной
силы.Следовательно, и здесь действительные силы никогда не были
предметом прошлого опыта, точно также мы не надеемся встретиться
с ними и в будущем опыте. Они незаметно появляются только при
выводе данных будущего опыта из прошлого опыта, а затем снова
исчезают. Но даже если бы эти силы были введены в природу только
нами, мы все же не могли бы считать их введение нецелесообразным.
Нам заранее было ясно, что невозможно полностью исключить из
наших картин несущественные соотношения. Мы можем лишь тре-
бовать максимального ограничения таких соотношений и разумной
осмотрительности в их использовании.

Но можно ли утверждать, что физика всегда может экономно идти
в этом направлении? Напротив, не была ли она вынуждена чрез-
мерно заполнить мир самыми разнообразными видами сил: силами,
которые сами никогда не появляются, и даже такими силами, кото-
рые действуют вообще только в самых исключительных случаях?
Мы видим, например, что на столе лежит кусок железа в состоянии
покоя. В соответствии с этим мы предполагаем, что не имеется ника-
ких причин движения, никаких сил. Физика, которая построена
на основе нашей механики и которая предопределяется этой осно-
вой, учит нас другому. Каждый атом железа притягивается к каждому
другому атому Вселенной посредством силы тяготения. Однако
каждый атом железа, кроме того, магнитен и благодаря этому свя-
зывается с каждым другим магнитным атомом Вселенной новыми

Введение 27
---------------------------------------------------------------
силами. Но тела Вселенной в свою очередь наполнены движущимся
электричеством, и это электричество порождает новые сложные
силы, которые действуют на каждый атом железа. И поскольку ча-
стицы железа сами содержат электричество, мы снова должны будем
принимать в расчет еще и другие силы, а вместе с ними еще и дру-
гие виды молекулярных сил. Некоторые из этих сил весьма значи-
тельны; если бы из всех этих сил действовала только одна часть,
то железо было бы разорвано на куски. Но в действительности все
эти силы так уравновешивают друг друга, что их результирующая
равна нулю, и несмотря на тысячи существующих причин движе-
ния, оно все же не наступает, и железо остается в состоянии покоя.
Если мы изложим эти концепции людям, мыслящим независимо,
кто же в них поверит? Кого мы сможем убедить, что мы говорим
о действительных вещах, а не о картинах пылкого воображения?
Но даже и мы сами невольно призадумаемся, простейшим ли обра-
зом мы описали и отобразили покой железа и его частей? Вначале
кажется сомнительным, можно ли вообще избежать этого услож-
нения, но несомненно, что та система механики, которая избегает
или исключает его, более проста и в этом смысле более целесооб-
разна, чем рассматриваемая здесь система, которая не только до-
пускает такие представления, но даже навязывает их нам.

Сформулируем еще раз в самой краткой форме те сомнения,
с которыми мы сталкиваемся при рассмотрении обычного изложения
принципов механики. Что касается формы, то нам казалось, что
логическое значение отдельных высказываний установлено недоста-
точно ясно. Что же касается самого предмета, то нам казалось, что
рассматриваемые механикой движения не полностью совпадают
с естественными движениями, которые должны рассматриваться.
Некоторые свойства естественных движений не учитываются в меха-
нике; многие отношения, которые рассматривает механика, в при-
роде, по-видимому, не существуют. Если даже эти доводы будут
признаны правильными, мы все же не встанем на ту точку зрения,
что обычное изложение механики должно поэтому потерять или поте-
ряет в будущем свою ценность и свое привилегированное положение.
Однако эти доводы могут быть достаточным оправданием тому, что

28 Введение
-------------------------------------------------------------
мы обратимся к другим изложениям, имеющим некоторые преиму-
щества в отношении указанных недостатков и более подходящих
к описываемым явлениям.

2.

Вторая картина механических процессов значительно более позд-
него происхождения, чем первая. Ее развитие из первой картины
и параллельно этой картине тесно связано с успехами, достигнутыми
физической наукой в последние десятилетия. Еще до середины
XIX столетия казалось, что окончательная цель и окончательное
объяснение явлений природы, к которому следует стремиться,
состоит в приведении этих явлений к бесчисленным силам, действую-
щим на расстоянии между атомами материи. Эта концепция пол-
ностью соответствовала системе принципов механики, которую мы
назвали первой; они взаимно обусловливали друг друга. Но к концу
XIX столетия физика отдала предпочтение другому способу мышле-
ния. Под влиянием открытия принципа сохранения энергии физиче-
ская наука рассматривает теперь относящиеся к ее области явления
как превращения одной формы энергии в другую и считает своей
конечной целью сведение явлений к законам превращения энергии.

Такая трактовка может считаться исходной при рассмотрении
элементарных процессов самого движения; так стало возникать
новое, отличное от первого, изложение механики, в котором поня-
тие силы с самого начала уступает место понятию энергии. Именно
эту, возникшую таким образом новую картину элементарных про-
цессов движения мы и называем второй картиной, которой и по-
свящаем здесь наше внимание. Если при обсуждении первой картины
у нас было то преимущество, что, как можно было предполагать,
сама картина ясно стояла перед глазами физиков, то о второй
картине этого, разумеется, сказать нельзя. Вторая картина, по-
видимому, еще никогда не была нарисована во всех ее деталях.

Насколько мне известно, не существует ни одного учебника меха-
ники, который в своих исходных положениях был бы построен на
основе учения об энергии и в котором понятие энергии было бы

Введение 29
-----------------------------------------------------------------
введено раньше, чем понятие силы. Возможно, даже ни одна лекция
по механике не была построена по этому плану. Однако возмож-
ность такого плана была ясна основателям учения об энергии; часто
отмечалось, что таким путем можно было бы избежать понятия силы
со всеми его трудностями. В отдельных случаях специальных при-
менений в научной литературе все чаще и чаще излагаются взгляды,
целиком примыкающие к этой точке зрения. Поэтому мы можем
в общих чертах изложить план, который должен был бы лечь в ос-
нову намечаемого построения механики.

Так же как и в первой картине, мы исходим и здесь из четырех
независимых одно от другого основных понятий, взаимоотношения
между которыми должны образовать содержание механики. Два из
них имеют математический характер: это - пространство и время;
два других - масса и энергия - вводятся как неразрушимые и
неизменные физические сущности. Правда, необходимо четко ука-
зать, посредством каких конкретных данных опыта мы в конечном
счете собираемся доказать существование массы и энергии. Здесь мы
принимаем, что это достижимо и даже уже достигнуто. Само
собой разумеется, что количество энергии, связанное с определен-
ными массами, зависит от состояния этих масс. В качестве первого
общего факта опыта следует указать, что существующая энергия
всегда может быть разделена на две части, из которых первая обу-
словлена исключительно взаимным положением масс, а вторая зави-
сит от их абсолютной скорости. Первая часть обозначается как
потенциальная энергия, вторая - как кинетическая. Форма зави-
симости кинетической эннергии от скорости движущихся тел во всех
случаях одинакова и известна; форма зависимости потенциальной
энергии от положения тел не может быть указана в общих чертах;
она представляет собой скорее специфическую природу и характер-
ную особенность рассматриваемых масс. Задача физики состоит
в том, чтобы определить эту фориу для окружающих нас тел при-
роды, основываясь на данных прежнего опыта.

До сих пор в наших рассмотрениях связывались в основном
только три элемента, а именно: пространство, масса и энергия.
Чтобы установить взаимоотношения всех четырех основных поня-

30 Введение
--------------------------------------------------------------------
тий, а вместе с этим и развитие явлений во времени, мы воспользуемся
одним из интегральных принципов обычной механики, которые
формулируются на основе понятия энергии. Какой из принципов
мы используем, практически безразлично; можно воспользоваться
принципом Гамильтона, что мы имеем полное право сделать. В этом
случае мы установили бы, следовательно, в качестве единственного
опытного закона механики положение, что каждая система есте-
ственных масс двигается так, как будто перед ней стоит задача
достигнуть заданных положений в заданный отрезок времени и при-
том так, чтобы разница между кинетической и потенциальной энер-
гией была в среднем возможно малой на протяжении всего периода
времени. Если даже этот закон не является простым по форме,
он все же в одном единственном определении однозначно воспроиз-
водит все естественные превращения энергии из одной формы в дру-
гую; этим самым он позволяет полностью предвидеть будущее раз-
витие явлений.

С установлением этого нового закона достигается создание необ-
ходимых основ механики. Все, что мы можем только добавить к этому
закону, - это математические выводы и некоторые упрощения или
вспомогательные обозначения, которые, возможно, являются целе-
сообразными, но не обязательными. К этим последним относится
и понятие силы, которое в самих основах не фигурировало. Введение
понятия силы целесообразно, когда мы рассматриваем не только
такие массы, которые связаны с постоянными количествами энергии,
но также и такие, которые отдают энергию другим массам или заим-
ствуют ее у них. Однако введение силы производится не на основе
новых опытных данных, а с помощью определения, которое может
быть сформулировано по-разному. В соответствии с этим и свойства
определенных таким образом сил должны устанавливаться не из
опыта, а могут быть введены из определения и из основного закона:
даже подтверждение этих свойств опытом излишне, так как в этом
случае оказалось бы, что имеются сомнения в правильности всей
системы. Следовательно, в этой системе понятие силы, как таковой,
не может больше создать никаких логических трудностей, а также
и при оценке правильности системы не должно приниматься во вни-

Введение 31
------------------------------------------------------------
мание; это понятие может иметь только влияние на большую или
меньшую целесообразность системы.

Мы должны были бы, следовательно, расположить принципы
механики в указанном порядке, чтобы приспособить их к точке
зрения учения об энергии. Однако спрашивается, имеет ли создан-
ная таким образом вторая картина какие-либо преимущества перед
первой картиной; поэтому мы проследим детальнее ее преимущества
и недостатки.

На этот раз в наших интересах исходить в первую очередь из
целесообразности, потому что с этой точки зрения всякий успех
является наименее сомнительным. Наша вторая картина естествен-
ных движений - прежде всего значительно более ясная; она вос-
производит большее число особенностей этих движений, чем первая.

Если мы захотим вывести принцип Гамильтона из общих основ
механики, мы должны будем добавить к ним некоторые предпосылки
о действующих силах и о свойствах возможных неподвижных связей.
Эти предпосылки имеют самый общий характер, но тем не менее
они обусловливают некоторое количество важных ограничений,
выраженных в этом принципе движений. И наоборот, также и из
этого принципа может быть выведен ряд отношений, и в особенности
взаимоотношений между такими видами возможных сил, которые
отсутствуют в принципах первой картины, но которые существуют
во второй картине и одновременно, что очень важно, в самой при-
роде. Доказательство, что это именно так, составляет основное содер-
жание и цель работ, которые опубликовал Гельмгольц под загла-
вием "О физическом значении принципа наименьшего действия".
Мы точнее охарактеризуем положение вещей, если скажем, что уже
сам факт, который должен быть доказан, является открытием, из-
ложенным в упомянутой работе. В самом деле, понимание того, что
из таких общих предпосылок могут быть сделаны такие специаль-
ные, важные и удачные выводы, является уже само по себе откры-
тием. На эту работу мы можем, следовательно, ссылаться для иллю-
страции нашего утверждения и, поскольку этот труд является
в настоящее время выражением величайшего прогресса в физике,
мы можем игнорировать вопрос, возможно ли еще ближе подойти

32 Введение
----------------------------------------------------------------
к природе вещей, например, в результате ограничения допустимых
для потенциальной энергии форм. Мы лучше подчеркнем, что эта
вторая картина также и в отношении простоты обходит те опас-
ности, которые так угрожали целесообразности нашей первой
картине. Если мы спросим об истинной причине, рочему физика
в настоящее время предпочитает пользоваться при своих рассмотре-
ниях языком учения об энергии, то мы можем ответить на это так:
потому что таким образом она может лучше всего уклониться от
рассуждений о вещах, о которых она так мало знает и которые не
имеют никакого влияния на сущность рассматриваемых положений.

Мы имели уже случаи заметить, что объяснение явлений на основе
силы вынуждает нас постоянно связывать наши рассуждения с рас-
смотрением отдельных атомов или молекул. В настоящее время мы,
во всяком случае, убеждены в том, что весомая материя состоит из
атомов; точно так же мы имеем в известных случаях более или менее
определенное представление о величине этих атомов и об их движе-
ниях. Но форма атомов, их взаимосвязь, их движения - в боль-
шинстве случаев все это от нас совершенно скрыто; число атомов
во всех случаях необозримо велико. Наше представление об атомах
уже само является важным и интересным объектом дальнейшего
исследования; но оно ни в коем случае не пригодно для того, чтобы
пользоваться им как известной и надежной основой математических
теорий. Поэтому такой строгий и глубокий исследователь, каким
был Густав Кирхгоф [17], реагировал почти с болезненной раздра-
жительностью, когда он видел, что атомы и их колебания без на-
стоятельной необходимости ставились в центр теоретических рас-
суждений. Допустим, что произвольно принятые свойства атомов
не оказывают влияния на конечный результат. Такое допущение
возможно и правильно. Но тем не менее детали самого вывода в зна-
чительной степени являются, как можно предположить, ложными
и вывод представляет собой только лишь мнимое доказательство.
Старая трактовка физики едва ли допускает здесь какой-либо выбор
или выход из положения.

Напротив, представления учения об энергии, а вместе с этим и
наша вторая картина механики имеют то преимущество, что в пред-

Введение 33
----------------------------------------------------------
посылки проблемы включаются только признаки, непосредственно
доступные опыту, а также параметры или произвольные коорди-
наты рассматриваемых тел; с помощью этих признаков рассмотре-
ния проводятся в конечной и замкнутой форме, а конечный резуль-
тат этих рассмотрений может быть снова приведен к доступному для
наблюдения опыту. Кроме самой энергии в ее немногочисленных
формах, в рассмотрение не вводятся никакие вспомогательные кон-
струкции. Наши высказывания могут ограничиться известными уже
особенностями рассматриваемых систем тел, без того чтобы мы были
поставлены перед необходимостью скрывать наше незнание деталей
за произвольными и не имеющими никакого значения гипотезами.
Не только конечный результат, но также и все пути к его выводу
могут быть правильными и разумными. Вот в чем заключаются
преимущества, которые сделали этот метод излюбленным в совре-
менной физике и которые свойственны, следовательно, нашей
второй картине механики. Пользуясь нашей терминологией, мы
характеризуем их как преимущества простоты и, следовательно,
целесообразности.

К сожалению, у нас снова возникают сомнения в ценности нашей
системы, когда мы ставим вопрос о ее правильности и логической
допустимости. Уже сам вопрос о правильности дает повод к оправ-
данным сомнениям. Мы ни в коем случае не можем быть уверены
в соответствии рассматриваемой нами системы с природой уже по-
тому, что принцип Гамильтона может быть, как известно, выведен
из общепризнанных основ механики Ньютона. Необходимо помнить,
что этот вывод может быть сделан только в том случае, если оправ-
дываетются известные предпосылки, а также и то, что наша система
претендует не только на правильное описание некоторых движений
природы, но и утверждает, что она охватывает все движения природы
вообще. Таким образом, мы должны исследовать, имеют ли фактически
эти особые предпосылки, подобно законам Ньютона, общее значение.

Было бы лостаточно единственного примера из природы, который
противоречил бы им, чтобы опровергнуть правильность системы как
таковой, даже если бы этот пример ни в коей мере не поколебал
принцип Гамильтона как общего положения. При этом возникает

34 Введение
------------------------------------------------------------------
сомнение не столько в том, охватывает ли наша картина все много-
образие сил, сколько в том, охватывает ли она фактически все много-
образие жестких связей, которые могут существовать между
телами природы.

Применение принципа Гамильтона к какой-либо материальной
системе не исключает того, чтобы между выбранными координатами
этой системы существовали жесткие связи, но оно требует
все же, чтобы эти связи могли быть выражены математически при
помощи конечных уравнений между координатами. Появление таких
связей, которые могут быть выражены математически только посред-
ством дифференциальных уравнений, недопустимо. Но сама природа,
по-видимому, не исключает связей последнего вида, и они по-
являются, например, тогда, когда трехмерные тела перекатываются
без скольжения одно по поверхности другого. Благодаря этой связи,
которую мы часто встречаем вокруг нас, положение тел относи-
тельно друг друга ограничено только постольку, поскольку они
постоянно должны иметь одну общую точку поверхности, но сво-
бода движений тел ограничена еще на одну степень. Следовательно,
из этой связи может быть выведено больше уравнений между
изменениями координат, чем между самими координатами, и должно
существовать по крайней мере одно неинтегральное дифферен-
циальное уравнение. К таким случаям принцип Гамильтона непри-
меним или, выражаясь точнее, математически возможное примене-
ние принципа приводит к физически ложным результатам.

Ограничим наши рассуждения простым случаем шара, который,
следуя только инерции, катится без скольжения по твердой гори-
зонтальной плоскости; в данном случае можно путем простого
рассмотрения, без всяких математических вычислений, охватить не
только движения, которые шар действительно может выполнить, но
и движения, которые соответствовали бы принципу Гамильтона,
согласено которому при постоянной живой силе шар должен достичь за-
данных положений в кратчайшее время. Можно также без вычисления
убедиться в том, что оба вида движений имеют весьма различные
особенности. Если мы выберем произвольно начальное и конечное
положения шара, то, по-видимому, всегда имеется некоторый пере-

Введение 35
--------------------------------------------------------
ход из одного положения в другое, где время перехода, т.е. интеграл
Гамильтона, становится минимумом. В действительности же есте-
ственный переход из одного положения в другое невозможен без
воздействия сил, если даже выбор начальной скорости совершенно
свободен. Но даже в том случае, когда мы выбираем начальное и
конечное положение так, что между обоими положениями возможно
естественное свободное движение, то оно все же не будет таким
движением, которое соответствовало бы минимуму времени. При
определенных начальных и конечных положениях разница может
быть поразительной. В этом случае шар, который двигается в соот-
ветствии с упомянутым принципом, был бы чрезвычайно похож на
живое существо, которое целеуствемленно двигается к определен-
ному положению, в то время как рядом с ним шар, подчиняющийся
закону природы, произвел бы впечатление мертвой, равномерно
перекатывающейся массы.

Положение не изменилось бы, если бы мы вместо принципа Га-
мильтона воспользовались принципом действия или другим инте-
гральным принципом, так как все эти принципы имеют незначи-
тельное различие в своем значении, а в рассматриваемом здесь
отношении ведут себя совершенно одинаково. Впрочем, путь, кото-
рый мы можем избрать, чтобы отстоять систему и опровергнуть
упрек в ее неправильности, заранее предначертан. Мы должны отри-
цать, что жесткие связи упомянутого вида действительно со
всей строгостью существуют в природе. Мы должны показать, что
каждое так называемое качение без скольжения в действительностии
является качением с незначительным скольжением, т.е. процессом
трения. Мы можем сослаться на то, что процессы в трущихся по-
верхностях относятся вообще к таким процессам, которые не могут
быть приведены к ясно понимаемым причинам, но для которых
действующие силы определены только эмпирически; поэтому вся
проблема относится к таким, при рассмотрении которых в настоя-
щее время еще невозможно обойтись без использования понятия силы
и вместе с этим нельзя избежать обычных методов механики.

Эти доводы в защиту отстаиваемых положений не являются,
правда, убедительными, ибо качение без скольжения не противоре-

36 Введение
---------------------------------------------------------
чит ни принципу энергии, ни какому-либо из законов, известных
физике; этот процесс осуществляется в чувственном мире с таким
большим приближением, что на предпосылке его точного выполне-
ния основаны даже интегральные машины. Поэтому мы едва ли
вправе исключать существование этого процесса как невозможное,
и тем более, исходя из механики еще неизвестных систем, каковыми
являются атомы или части эфира. Но если даже мы согласимся,
что эти связи осуществляются в природе лишь приближенно, то и
тогда недостаточность в этих случаях принципа Гамильтона поста-
вит нас перед трудностями. От каждого основного закона нашей
системы механики мы должны требовать, чтобы он, будучи приме-
нен к задаче с приблизительно точными условиями, всегда давал бы
приблизительно точные результаты, но не совершенно неверные.
Наконец, так как все жесткие связи, которые мы заимствуем
у природы и вводим в вычисление, только приближенно соответ-
ствуют действительным условиям, то мы совершенно не будем уве-
рены в том, к каким из них мы можем вообще применить закон,
а к каким - нет. Мы не будем, однако, полностью отвергать доводы
в защиту упомянутых положений; мы предупредительно согласимся
с тем, что высказанные сомнения касаются только целесообразности
системы, но не ее правильности, так что вытекающие отсюда недо-
статки могут компенсироваться другими преимуществами.

Но настоящие трудности встают перед нами только тогда, когда
мы пытаемся упорядочить основные положения системы таким
образом, чтобы они со всей строгостью удовлетворяли требованию
логической допустимости. Мы можем при введении понятия энергии
исходить из понятия сил, затем перейти к функции силы, отсюда -
к потенциальной энергии и, наконец, к энергии вообще. Такой поря-
док соответствовал бы первому изложению механики. однако поня-
тие энергии можно ввести и другим путем. Не предполагая заранее
собственно механических рассуждений, мы сошлемся прежде всего
на тот простой непосредственный опыт, при помощи которого нам
хотелось бы вообще определить существование запаса энергии и его
размеры. Выше мы только приняли, но не доказали, что это воз-
можно.

Введение 37
--------------------------------------------------------
Многие выдающиеся физики так усиленно пытаются в настоящее
время приписать энергии свойства вещества, что принимают, будто
любая, даже малейшая часть энергии связана в любой момент с опре-
деленным местом в пространстве и при всякой перемене этого места
и при всех превращениях энергии в новые формы все же сохраняет
свою идентичность. Эти физики должны неизбежно стоять на той
точке зрения, что определения требуемого вида могут действительно
существовать, и поэтому допустимо принимать их возможность.
Если бы, однако, нам самим пришлось установить конкретную
форму, которая удовлетворяла бы нас и могла бы рассчитывать на
всеобщее признание, то мы оказались бы в затруднительном поло-
жении, так как такой способ представления, по-видимому, не привел
еще к удовлетворительному и окончательному результату. Особая
трудность обусловливается уже тем обстоятельством, что энергия,
имеющая, якобы, характер вещества, проявляется в двух совер-
шенно различных формах, которые соответствуют кинетической
и потенциальной формам. Кинетическая энергия не нуждается
с сущности ни в каком новом основном определении, так как она
может быть выведена из понятий скорости и массы; потенциаль-
ная же энергия, которая требует самостоятельного определения, не
поддается вначале никакому определению, которое приписывало бы
ей свойства вещества. Некоторое количество какого-либо вещества
представляет собой неизбежно положительную величину; потен-
циальную же энергию, содержащуюся в какой-либо системе, мы без
всяких опасений принимаем и в качестве отрицательной величины.
Если какое-либо аналитическое выражение обозначает некоторое
количество вещества, то аддитивная постоянная в этом выражении
является такой же важной, как и все остальное; в выражении же
потенциальной энергии системы аддитивная постоянная не имеет
никакого значения. Наконец, содержание вещества в физической
системе может зависеть только от состояния самой системы; содер-
жание же потенциальной энергии в данной материи зависит от
существования отдаленных масс, которые, возможно, никогда не
оказывали влияния на систему. Если Вселенная и вместе с этим
количество упомянутых отдаленных масс бесконечно, то суще-

38 Введение
----------------------------------------------------------------
ствует и бесконечное число многочисленных форм потенциальной
энергии в конечных количествах материи. Все это - затруднения,
которые следовало бы устранить или обойти при помощи искомого
определения энергии. Хотя мы и не собираемся утверждать, что это
невозможно, мы все же не имеем возможности считать, что затруд-
нения фактически устранены; самое осторожное - считать пока
открытым вопрос о том, может ли рассматриваемая система вообще
быть представлена в логически безупречной форме.

Возможно, небесполезно проанализировать здесь также вопрос,
справедливо ли другое возражение, которое можно было бы выдви-
нуть против допустимости рассматриваемой здесь системы. Если кар-
тина известных внешних вещей должна быть допустимой в нашем
смысле, то ее черты должны не только гпрмонировать между собой,
но не должны также противоречить чертам других картин, твердо
установившихся уже в нашем сознании. Затем можно было бы еще
утверждать: немыслимо, чтобы принцип Гамильтона или другой
принцип аналогичного характера представлял собой фактически
основной закон механики и вместе с этим основной закон природы;
ибо предпосылкой основного закона являются простота и ясность,
в то время как принцип Гамильтона, если его детально проанализи-
ровать, представляет собой чрезвычайно сложное высказывание.
Он не только ставит происходящее в настоящий момент движение
в зависимость от последствий, которые могут выявиться в будущем,
предполагая существование у неживой природы намерений, но, что
еще хуже, он предполагает существование у природы бессмысленных
намерений. Ибо интеграл, минимум которого требует принцип Га-
мильтона, не имеет простого физического значения; кроме того,
представляется непонятной целью природы приведение математи-
ческого выражения к минимуму или его вариации к нулю.

Обычный ответ, который современная физика всегда готова дать
на подобного рода нападки, заключается в том, что предпосылки,
на которых основываются эти рассмотрения, имеют метафизическое
происхождение, но физика отказалась от них и не считает больше
своей обязанностью удовлетворять требования метафизики. Она
не придает больше никакого значения соображениям, которые

Введение 39
-----------------------------------------------------------
в свое время высказывались метафизиками в пользу принципов,
указывающих на цель в природе; точно также она не может теперь
прислушиваться к упрекам метафизического характера по адресу
этих принципов. Если бы мы должны были решать вопрос, кто
прав, то мы не поступили бы неразумно, если бы примкнули к напа-
дающему, а не к защищаемуся. Никакое сомнение, которое вообще
может произвести на нас впечатление, не может быть рассеяно тем,
что его назовут метафизическим; каждый пытливый ум имеет, как
таковой, потребности, которые естествоиспытатель называет обычно
метафизическими.

Кроме того, в нашем случае, как и во всех аналогичных слу-
чаях, может быть легко обнарущен здравый и вполне оправданный
источник нашей потребности. Мы не можем, правда, a priori требо-
вать от природы простоты, мы не можем также судить о том, что
просто в ее смысле. Однако мы можем предписывать правила карти-
нам, которые мы сами создаем себе о природе, как предметам нашего
собственного творчества. Теперь мы вправе утверждать, что, если
наши картины хорошо приспособлены к вещам, действительные
отношения между вещами должны выражаться простыми отноше-
ниями между образами. Если же действительные отношения между
вещами могут быть выражены только при помощи сложных и даже
непонятных для неподготовленного ума отношений между образами,
то мы говорим, что эти картины недостаточно приспособлены к ве-
щам. Наше требование простоты касается, следовательно, не при-
роды, а картин, которые мы создаем себе о ней. Возражение против
сложной формулировки основного закона выражает только убежде-
ние, что он может быть сформулирован в более простой форме над-
лежащим выбором основных представлений, если содержание выска-
зывания правильно и достаточно широко. Другим выражением
этого же убеждения являются пробуждающиеся вновь желания
найти путь от внешнего понимания такого закона к его более глу-
бокому и существенному смыслу, в существовании которого мы
убеждены. Эсли эта концепция правильна, то изложенное возра-
жение порождает действительно справедливые сомнения в отноше-
нии системы; но оно касается тогда не столько ее допустимости,

40 Введение
-------------------------------------------------------------
сколько ее целесообразности, и должно было бы приниматься во
внимание при оценке этой последней. Тем не менее нет необходи-
мости возвращаться еще раз к ее обсуждению.

Если мы обобщим еще раз то, что смогли сказать о преимуще-
ствах второй картины, то все же не почувствуем полного удовлет-
ворения. Хотя все направление современной физики толкает нас
на то, чтобы выдвинуть на передний план понятие энергии и исполь-
зовать его также в механике как краеугольный камень созданной
нами системы, тем не менее остается более чем сомнительным, мо-
жем ли мы при этом избежать трудностей и шероховатостей, с кото-
рыми мы сталкивались в первой картине механики. Этому второму
методу изложения я уделил фактически больше внимания не по-
тому, чтобы побудить встать именно на этот путь, а скорее потому,
чтобы указать, по каким соображениям я от него отказался после
того как вначале сам делал попытки пойти по нему.

3

Третья система принципов механики - это как раз та система,
которая подробно изложена в основной части этой книги, но глав-
ные черты которой мы изложим уже здесь, во введении, чтобы под-
вергнуть их критике в том же смысле, как и первые две части. От
первых двух систем она отличается в основном тем, что исходит
только из трех независимых основных представлений: из представ-
лений времени, пространства и массы. Поэтому задача третьей
системы сводится к установлению естественных отношений между
этими тремя представлениями и только между ними. Четвертое
понятие - понятие силы или энергии, с которым раньше были
связаны все затруднения, устранено как самостоятельное основное
представление. Замечание, что три независимые друг от друга пред-
ставления необходимы, но также и достаточны для развития меха-
ники, уже Кирхгоф положил в основу своего учебника механики.
Все то, что выпадает вместе с этим из основных представлений,
не может, безусловно, оставаться без всякой замены. В нашем изло-
жении мы попытаемся восполнить возникший пробел использова-

Введение 41
-----------------------------------------------------------------
нием гипоьезы, которая выдвигается здесь не впервые, но которую
не было принято вводить в элементы механики. Сущность этой гипо-
тезы сводится к следующему.

Если мы попытаемся понять движение окружающих нас тел и
привести их к простым и понятным правилам, принимая в расчет
только то, что непосредственно происходит у нас на глазах, то
наша попытка в общем потерпит неудачу. Вскоре мы убеждаемся,
что совокупность того, что мы можем видеть и ощущать, не создает
еще закономерного мира, в котором одинаковые состояния имеют
всегда одинаковые последствия. Мы убеждаемся, что многообразие
действительного мира должно быть большим, чем многообразие
мира, непосредственно доступного нашим чувствам.

Если мы хотим получить законченную, замкнутую в себе, зако-
номерную картину мира, то мы должны допускать за вещами, которые
мы видим, еще другие, невидимые вещи и искать за пределами наших
чувств еще скрытые факторы. В первых двух картинах мы признали
эти лежащие глубже влияния и представляли их себе как сущности
особого вида; поэтому для воспроизведения их мы создали понятие
силы и энергии. Но перед нами открыт еще и другой путь. Мы можем
допустить, что одновременно действует нечто скрытое, и в то же
время отвергать, что это нечто принадлежит к какой-то особой
категории. Мы можем принять, что также и скрытое является не
чем иным, как опять-таки движением и массой, а именно, таким
движением и такой массой, которые отличаются от видимого не по-
своему существу, а только в отношении нас самих и наших обычных
средств восприятия. Это воззрение я является как раз нашей гипоте-
зой. Мы принимаем, следовательно, что наряду с видимыми массами
Вселенной можно представить себе еще другие, подчиняющиеся
тем же законам массы такого вида и что благодаря им закономер-
ность и наглядность значительно выигрывают; при этом мы при-
нимаем, что упомянутая гипотеза возможна как вообще, так и во
всех частных случаях, и что поэтому совсем не существует других
причин явлений, кроме тех, которые допущены здесь. То, что мы
называем обычно силой или энергией, представляет собой в нашем
понимании не что иное, как действие массы и движения; однако оно

42 Введение
----------------------------------------------------------------
не всегда может быть таким действием массы и движения, которые
могут быть доказаны в грубо чувственной форме.

Такое объяснение силы из процессов движения называют обычно
динамическим, и можно утверждать, что в настоящее время физика
относится в высшей степени благосклонно к такого рода объясне-
ниям. Силы теплоты были уверенно сведены к скрытым движениям
ощутимых масс. Благодаря заслугам Максвелла [18], стало почти
убеждением предположение, что в электродинамических силах имеет
место действие движения скрытых масс. Лорд Кельвин охотно кла-
дет в основу своих рассуждений возможность динамических объяс-
нений сил; в своей теории вихревой природы атомов он пытался
дать картину Вселенной, соответствующую этому представлению.
В своем исследовании циклических систем Гельмгольц подробно
и в целях общего применения рассмотрел важнейшую форму скры-
того движения; благодаря ему выражения "скрытая" масса, "скрытое"
движение получили на немецком языке значение технических тер-
минов. Но если эта гипотеза обладает способностью постепенно
исключить из механики таинственные силы, то она может также
воспрепятствовать тому, чтобы они вообще попали в механику.
И если использование гипотезы для первой цели соответствует кон-
цепции современной физики, то то же самое должно иметь силу
в отношении использования ее для последней цели. Это - руково-
дящая мысль, из которой мы исходим и в результате развития кото-
рой возникает картина, которую мы обозначили третьей и общие
контуры которой мы сейчас проследим.

Сначала мы вводим, следовательно, три независимых основных
понятия: времени, пространства и массы, как объекты опыта, ука-
зывая вместе с этим, при помощи каких конкретных чувственных
восприятий должны быть определены, согласно нашему представле-
нию, отрезки времени, масса и пространственные величины. Что
касается масс, то мы сохраняем за собой право вводить наряду с чув-
ственно воспринимаемыми массами также и скрытые массы, которые
соответствуют выдвинутой выше гипотезе. Мы устанавливаем затем
соотношения, которые всегда имеются налицо между конкретными
"опытными данными и которые мы должны зафиксировать как суще-

Введение 43
-----------------------------------------------------------
ственные взаимоотношения между остальными понятиями. Есте-
ственно, что мы связываем вначале основные понятия попарно. От-
ношения, которые существуют только между пространством и време-
нем, принадлежит к кинематике, Только между массой и временем
не существует никакой связи. Напротив, между массой и простран-
ством устанавливается ряд важных эмпирических отношений.
А именно, мы находим между массой природы некоторые чисто про-
странственные связи, которые состоят в том, что с самого начала
для всех моментов времени, следовательно, независимо от времени,
этим массам предписаны определенные положения и определенные
изменения как возможные, а все другие - как невозможные. Затем,
в отношении этих взаимосвязей мы можем вообще утверждать, что
они касаются только относительного положения масс между собой,
и далее, что они удовлетворяют определенным условиям непрерыв-
ности, которые находят свое математическое выражение в том, что
сами связи всегда могут быть выражены однородными линейными
уравнениями между первыми дифференциалами тех величин, кото-
рыми мы обозначили положение масс.

Исследование связей определенных материальных систем в дета-
лях является задачей не механики, а экспериментальной физики;
характерными признаками, по которым отличаются друг от друга
различные материальные системы природы, являются, по нашему
представлению, исключительно лишь связи между их массами.

До сих пор мы связывали между собой только два основных поня-
тия; теперь обращаемся собственно к механике в более узком смысле,
где должны одновременно фигурировать все три основные понятия.
Нам удалось сформулировать их эмпирическую, имеющую общее
значение связь в форме одного единственного основного закона,
имеющего очень близкую аналогию с обычным законом энергии. Он
может быть выражен, если пользоваться нашей терминологией,
в следующей форме: каждое естественное движение самостоятельной
материальной системы состоит в том, что система движется с по-
стоянной скоростью по одному из своих прямейших путей. Это
высказывание, становится, однако, понятным только после того, как
должным образом уточнена употребляемая здесь математическая

44 Введение
----------------------------------------------------------
терминология; однако смысл положения может быть выражен также
и на обычном языке механики. А именно, это положение просто
объединяет обычный закон энергии и принцип наименьшего прину-
ждения Гаусса в одно единственное утверждение. Оно, следова-
тельно, гласит, что если бы связи системы могли быть на один мо-
мент разрушены, то ее массы рассеялись бы в прямолинейном и
равномерном движении, но так как разрушить связи невозможно,
то фактические движения по крайней мере приближаются к этому
движению настолько, насколько это возможно. Этот основной закон
является в нашей картине не только первым опытным принципом
собственно механики, но также и ее последним принципом. Из
него и допущенной гипотезы скрытых масс и закономерных свя-
зей мы чисто дедуктивно выводим основное содержание меха-
ники.

Вокруг основного закона мы группируем остальные общие прин-
ципы по признаку их родства с ним и между собой как следствие
или как частичное высказывание. Мы попытаемся показать, что при
такой систематизации содержание нашей науки оказывается ничуть
не менее богатым и многообразным, чем содержание механики, по-
строенной на четырех основных представлениях, и во всяком случае
не менее богатым и разнообразным, чем это требуется для описания
природы. Впрочем также и здесь оказывается целесообразным ввести
понятие силы. Однако сила фигурирует здесь не как нечто незави-
симое от нас и чуждое нам, а как математическая вспомогательная
конструкция, свойства которой находятся в полной зависимости
от нас и которая, следовательно, не может иметь для нас ничего
загадочного. А именно, в соответствии с основным законом, везде,
где два тела принадлежат к одной и той же системе, движение одного
тела должно быть одновременно определено движением другого.
Понятие силы возникает теперь в результате того, что мы, по понят-
ным соображениям, находим целесообразным разложить это опре-
деление одного движения с помощью другого движения на две ста-
дии и сказать себе: движение первого тела определяет вначале неко-
торую силу, и последняя определяет уже движение второго тела.
Таким образом, каждая сила становится всегда причиной какого-

Введение 45
-----------------------------------------------------------------
либо движения, но на том же основании она одновременно является
всегда следствием какого-либо движения; точнее говоря, она ста-
новится мыслимым промежуточным звеном между двумя движе-
ниями. Ясно, что при таком понимании общие свойства сил должны
с логической необходимостью вытекать из основного закона, и если
мы видим, что эти свойства подтверждаются на опыте, то это не должно
нас нисколько удивлять, если мы не сомневаемся в нашем основном
законе. Точно также и с понятием энергии, а также и с другими
вспомогательными конструкциями, которые мы вынуждены вво-
дить.

То, что мы сказали до сих пор, касалось только содержания рас-
сматриваемой нами картины и исчерпывает это содержание в рамках
данного введения; будет целесообразно коротко остановиться и на
особой математической форме, в которой мы будем излагать эту
картину. Содержание картины совершенно не зависит от этой формы,
и будет, возможно, не совсем разумно, если мы будем воспроизводить
в несколько необычной форме содержание, отклоняющееся от тра-
диционного. Поэтому как форма, так и содержание, выбранное нами,
очень незначительно отличаются от формы и содержания, которое
хорошо нам известны; между тем, именно эта форма и это содер-
жание так хорошо подходят друг к другу, что их преимущества
взаимно пополняют друг друга.

Существенный признак используемой нами терминологии состоит
в том, что она с самого начала выражает и рассматривает системы
точек, а не исходит каждый раз из отдельных точек. Каждому хорошо
известны выражения: "положение системы точек" и "движение си-
стемы точек". Не будет неестественным следствием этой терминоло-
гии, если мы обозначим совокупность пройденных при движении
положений системы как ее путь. Каждая наименьшая часть этого
пути будет тогда элементом пути. Из двух элементов пути один мо-
жет быть частью другого: в этом случае они различаются по вели-
чине и только по величине. Два элемента пути, которые исходят из
одного и того же положения, могут, однако, принадлежать также
к двум различным путям; в этом случае ни один из них не может
быть частью другого, и они, следовательно, различаются не только

46 Введение
----------------------------------------------------------------
по величине; поэтому мы говорим, что они имеют также различные
направления.

Правда, этим высказыванием еще не определены однозначно для
движения системы понятия "величина" и "направление"; но мы мо-
жем восполнить наше определение геометрически или аналитически
таким образом, что они не окажутся в противоречии ни между собой,
ни с изложенным выше и что одновременно определенные величины
в геометрии системы будут точно соответствовать тем величинам,
которые мы обозначаем в геометрии точки теми же самыми терми-
нами и с которыми они постоянно будут совпадать, как только
система будет приводиться к точке.

Если, однако, понятия "величина" и "направление" уже опре-
делены, то естественно назвать путь системы прямым, если все его
элементы имеют одинаковое направление, и кривым, если направле-
ние элементов изменяется от положения к положению. В качестве
критерия кривизны напрашивается сама по себе, как и в геометрии
точки, скорость изменения направления с изменением положения.
Этим определением уже выражен ряд соотношений, и их число воз-
растает, когда свобода движения рассматриваемой системы ограни-
чена ее связями. В этом случае особенно обращают на себя внима-
ние некоторые классы путей, которые выделяются из всех возможных
путей особыми простыми свойствами. Сюда относятся прежде всего
те пути, которые во всех своих положениях искривлены так незна-
чительно, как это только возможно, и которые мы называем прямей-
шими путями системы. Именно о них речь идет в основном законе,
и именно о них мы упоминали выше, когда встал вопрос об основном
законе. Затем сюда принадлежат пути, образующие кратчайшую
связь между какими-либо двумя положениями и которые мы обозна-
чаем как кратчайшие пути системы.

В известных условиях понятие прямейших и кратчайших путей
совпадает. Это соотношение будет нам вполне понятно, если мы вспом-
ним теорию поверхностей, но оно, безусловно, не имеет общего
значения при всех условиях. Перечисление и систематизация всех
возникающих при этом соотношений относится к геометрии системы
точек, а разработка этой геометрии представляет особый математи-

Введение 47
---------------------------------------------------------
ческий интерес; мы займемся этим вопросом только постольку, по-
скольку этого требует стоящая в настоящее время перед нами цель
физического применения.

Так как система п-точек выражает 3п-многообразие движения,
которое, однако, может быть уменьшено связями системы до любого
произвольного числа, то в результате возникает большое число ана-
логий с геометрией многомерного пространства, причем эти анало-
гии заходят отчасти так далеко, что те же самые положения и обо-
значения могут иметь место как здесь, так и там. Но в наших инте-
ресах подчеркнуть, что эти аналогии имеют только формальное
значение, и наши рассмотрения, несмотря на их несколько необыч-
ную форму, относятся исключительно к конкретным образам про-
странства нашего чувственного мира и, следовательно, все наши
высказывания выражают возможные эмпирические данные и, если бы
это было необходимо, они могли бы быть подтверждены непосред-
ственно на опыте, а именно, измерением на моделях. Следовательно,
у нас нет оснований бояться упрека, что при создании эмпирической
науки мы фактически оторвались от мира опыта.

Но мы должны ответить на вопрос, оправдывает ли себя широкое
применение новой и необычной терминологии и какое преимущество
мы можем от этого ожидать. Отвечая на этот вопрос, назовем в ка-
честве первого преимущества большую простоту и краткость, с кото-
рой может быть воспроизведено большинство общих и широких
высказываний. Фактически положения, относящиеся к целым систе-
мам, не требуют ни большего числа слов, ни большего количества
понятий, чем те, которые были высказаны, если бы мы пользова-
лись обычной терминологией для характеристики одной единствен-
ной точки. Механика материальной системы больше не представ-
ляется здесь расширенной или усложненной механикой отдельной
точки, механика же точки отпадает как предмет самостоятельного
исследования или же появляется только попутно как упрощение
или частный случай механики системы. Если последует упрек, что
эта простота создана искусственно, то мы ответим, что не существует
никакого другого метода создать простые соотношения, кроме искус-
ственного и глубоко продуманного приспособления наших пред-

48 Введение
-----------------------------------------------------------------
ставлений к описываемым соотношениям. Если же в этом упреке
об искусственности будут делать ударение на побочный смысл иско-
мого и неестественного, то на это мы можем возразить, что с боль-
шим основанием, пожалуй, можно было бы считать естественным
и понятным рассмотрение целых систем, а не отдельных точек. Ибо
в действительности материальная система дана нам непосредственно,
а отдельная точка массы является абстракцией; всякий действитель-
ный опыт приобретается непосредственно только на системах, а опыт,
касающийся простых точек, выводится из него путем умозаклю-
чений.

Вторым, правда, не очень существенным преимуществом, является
форма, которая может быть придана основному закону при его мате-
матическом выражении. Без этого математического выражения мы
должны были бы разбить его на первый закон Ньютона и на принцип
наименьшего принуждения Гаусса [19]. Правда, оба они, взятые
вместе, представляли бы в точности одни и те же факты, но наряду
с этим они выразили бы в форме намека немного больше и это немно-
гое было бы уже лишним.

Во-первых, они породили бы чуждые для нашей механики пред-
ставления, что связи материальных систем могут быть нарушены,
хотя мы и охарактеризовали их как существующие с самого начала
и как совершенно неразрушимые.

Во-вторых, при использовании принципа Гаусса нельзя избе-
жать того, чтобы не возникло одновременно представление, что
в данном случае имеется стремление сообщить не только о факте,
но и о причине, порождающей его.

Нельзя утверждать, что природа всегда сохраняет величину,
которую называют принуждением, столь малой, как это только
возможно, не намекая, что это происходит именно потому, что упо-
мянутая величина является для природы принуждением, т.е. чув-
ством неохоты. Нельзя утверждать, что природа поступает, как
разумный калькулятор, который обобщает наблюдения, не намекая
на то, что как здесь, так и там в основе явления лежит детально
продуманное намерение. Именно в такого рода отклонениях и за-
ключается особая привлекательность и сам Гаусс подчеркнул это,

Введение 49
-------------------------------------------------------------
выражая удовлетворение своим важным для механики откры-
тием. И все же мы должны признать, что эта привлекательность
является лишь заигрыванием с таинственным; мы сами не верим
серьезно в возможность решать такого рода намеками мировую
загадку.

Наш собственный основной закон совершенно свободен от таких
намеков. Принимая в точности формулу обычного закона инерции, он
выражает, подобно этому закону, голый факт без всякой претензии
на его обоснование. Хотя он представляется более бедным и непри-
крашенным, зато в такой же степени более честным и правдивым.
Но, возможно, пристрастие к незначительному изменению, которое
я сам внес в принцип Гаусса, побуждает меня к тому, чтобы я усмот-
рел в нем преимущества, которые скрыты для посторонних глаз.
Однако, как мне кажется, каждый безоговорочно согласится, если
я в качестве третьего преимущества нашего метода укажу, что этот
метод бросает яркий свет на разработанный Гамильтоном способ
рассмотрения проблем механики при помощи характеристических
функций.

За 60 лет своего существования этот метод получил достаточное
признание и славу; однако в большинстве случаев он рассматри-
вался и трактовался как новая отрасль механики, рост и развитие
которой должны идти параллельно с обычными методами механики
и независимо от них. Однако в нашей форме математического выра-
жения метод Гамильтона не носит характера параллельной науки,
а представляет собой прямое, естественное и, так сказать, само
собой разумеющееся продолжение элементарных высказываний во
всех тех случаях, когда он вообще применим. Наш метод выраже-
ния ярко оттеняет тот факт, что метод изложения Гамильтона скры-
вает свои корни не в особых физических основах механики, как это
обычно принимают, но что он, собственно говоря, является чисто
геометрическим методом, который может быть обоснован и развит
совершенно независимо от механики и который не находится с ней
в более тесной связи, чем любое другое используемое механикой гео-
метрическое познание. Впрочем, математики давно уже подметили,
что метод Гамильтона содержит чисто геометрические истины, и для

50 Введение
-----------------------------------------------------------
четкого выражения последних этот метод требует своеобразной,
приспособленной к нему терминологии. Этот факт нашел выраже-
ние, правда, в несколько запутанной форме, в аналогиях, которые
были установлены при сопоставлении идей Гамильтона в обычной
механике и в геометрии многомерного пространства. Наша термино-
логия дает простое и понятное объяснение этим аналогиям; она дает
также возможность воспользоваться преимуществами этого объясне-
ния и в то же время она избегает той неестественности, которая
выражается в слиянии одного раздела физики с абстракциями, выхо-
дящими за пределы наших чувств.

Мы описали нашу третью картину механики в отношении содер-
жания и формы, насколько это было возможно, не затрагивая содер-
жания самой книги, и, в то же время, насколько этого было доста-
точно, чтобы ответить на вопрос о ее допустимости, правильности
и целесообразности. Что же касается логической допустимости
нарисованной картины, то мне кажется, что она удовлетворяет даже
самым строгим требованиям, и я надеюсь, что это мнение встретит
поддержку. Я придаю этому преимуществу, и только этому преиму-
ществу изложения, максимальное значение.

Является ли нарисованная картина более целесообразной, чем
другая, способна ли она охватить весь будущий опыт, охватывает ли
она весь настоящий опыт - все это представляется мне совершенно
несущественным по сравнению с вопросом, является ли она замкну-
той в себе, чистой и свободной от противоречий. Ибо я пытался
нарисовать ее не потому, что механика оказалась недостаточно целе-
сообразной в отношении своих применений, и не потому, что она,
якобы, оказалась в противоречии с опытом, но исключительно, чтобы
освободиться от угнетенного сознания, что ее элементы не свободны
от темных и непонятных для меня мест.

Я хотел найти единственно возможную картину механических
процессов и в то же время не самую лучшую, а только лишь вообще
понятную картину и показать на примере, что такая картина воз-
можна, и как она примерно должна выглядеть. Правда, достигнуть
совершенства мы не в состоянии ни в одном направлении, и я дол-
жен признать, что несмотря на огромный труд, полученная картина

Введение 51
------------------------------------------------------------------
не во всех деталях убедительно ясна, что она вызывает сомнения и
нуждается в защите. Из всех возражений общего характера только
одно единственное, как мне кажется, достаточно серьезно, чтобы
стоило остановиться на нем с тем, чтобы отвергнуть его. Это воз-
ражение касается характера жестких связей, которые мы прини-
маем между массами и без которых мы ни в коем случае не можем
обойтись в нашей системе.

Многие физики вначале будут придерживаться той точки зрения,
что одновременно с этими связями в элементы механики введены
силы, причем это сделано тайком и, следовательно, нельзя считать
допустимым. Ибо - как они будут утверждать - жесткие связи
немыслимы без сил; они не могут осуществиться иначе, чем при
помощи сил. На это мы ответим: Ваше утверждение правильно
с точки зрения обычной механики, но оно неправильно, если отка-
заться от этой точки зрения; оно не представляется убедительным
человеку, который рассматривает вопрос беспристрастно, как
будто бы в первый раз.

Если мы допустим, что расстояние между двумя определенными
точечными массами остается во все моменты времени и при всех
условиях постоянным, безразлично, каким методом мы это уста-
навливаем, то мы сможем выразить этот факт в форме высказывания,
не используя никаких других представлений, кроме пространствен-
ных, и он сохранит свое значение для предвидения будущего опыта
и для всех других целей независимо от возможного объяснения,
которое имеется в нашем распоряжении. Ценность факта ни в коем
случае не возрастает, и наше понимание этого факта ни в коем случае
не становится более глубоким, если мы сформулируем его следую-
щим образом: между этими массами действует сила, которая сохра-
няет расстояние между ними постоянным, или: между массами
действует сила, которая мешает тому, чтобы расстояние между
ними отклонялось от постоянного значения. Но - снова возразят
нам - мы видим, что это последнее объяснение, хотя оно и пред-
ставляет собой только лишь смешную перефразировку, все же
правильно. Ибо все связи действительного мира только прибли-
зительно жестки, и иллюзия жесткости лостигается только тем,

52 Введение
--------------------------------------------------------------
что силы упругости беспрерывно все снова и снова уничтожают
незначительные отклонения от состояния покоя. На это мы отве-
чаем: о таких жестких связях осязаемых тел, которые осуществлены
только лишь приближенно, наша механика, само собой разумеется,
выскажет в качестве факта только лишь то, что они удовлетворяются
приближенно, а для этого высказывания, к которому сводится весь
вопрос, понятия силы не требуется.

Но если мы в нашей механике попытаемся учесть во втором
приближении отклонения, а вместе с этим и силы упругости, то мы
должны будем для них, как и для всех других сил, дать динамиче-
ское объяснение. В поисках действительно жестких связей мы,
возможно, будем вынуждены погрузиться в мир атомов; но такие
рассуждения здесь уже неуместны, они не касаются больше вопроса,
допустимо ли логически рассматривать жесткие связи независимо
от сил. Мы стремимся только доказать и надеемся, что уже до-
казали, что на этот вопрос следует дать положительный ответ. Если
это твердо установлено, то мы можем вывести из природы жестких
связей свойства сил и их поведения, не греша вместе с этим в отноше-
нии petitio principii. Возможны и другие возражения такого же
характера, но, как я думаю, и они также могут быть отвергнуты
аналогичным образом.

Желание доказать логическую чистоту системы также и во всех
ее деталях я выразил тем, что использовал для изложения старую,
синтетическую форму. Эта форма представляет для нашей цели опре-
деленное преимущество, состоящее в том, что она вынуждает нас
каждому существенно важному высказыванию предпосылать наме-
ченное заранее логическое определенное обозначение. Благодаря
этому совершенно исключаются удобные оговорки и различные тол-
кования, к которым так охотно прибегают в обычном языке при
наличии богатства имеющихся в нем сочетаний. Важнейшее преиму-
щество выбранной формы состоит, однако, в том, что она всегда
основывается на уже доказанном и никогда не ссылается на то, что
еще должно быть доказано в дальнейшем, так что можно с уверен-
ностью полагаться на всю цепь доказательств в целом, если доста-
точно хорошо проверено каждое отдельное звено. В этом отноше-

Введение 53
-----------------------------------------------------------
нии я со всей строгостью старался удовлетворить всем требованиям
этого вида изложения. Впрочем, само собой разумеется, что одна
только форма не может предотвратить ошибки или некоторые упу-
щения, и я прошу не судить меня слишком строго за вкравшиеся,
возможно, ошибки при изложении этой работы, перед которой
поставлены достаточно высокие требования. Я надеюсь, что эти
ошибки всегда можно будет исправить и что они не затрагивают ни
одного существенного момента. Впрочем, иногда, во избежание
слишком большой широты, я сознательно воздерживался от той
строгости, которую, собственно, требует форма изложения.

Конечно, не требуется особого обоснования тому, что я пред-
послал рассмотрениям механики, которая зависит от физического
опыта, соотношения, являющиеся лишь следствием выбранных
определений и математической необходимости, и которые, если они
вообще связаны с опытом, то во всяком случае в ином смысле, чем
упомянутые выше соотношения. Впрочем, читателю не мешает
начать со второй книги. Четкая аналогия с механикой отдельной
точки и знакомый материал дадут ему возможность легко улавли-
вать смысл рассматриваемых положений. Если же он признает
целесообразность используемой терминологии, то вместе с этим еще
не упущено время, чтобы убедиться по первой книге в ее допусти-
мости.

Если мы обратимся теперь ко второму существенному требова-
нию, которому должна удовлетворять наша картина, то вначале
представится несосненным, что наша система правильно описывает
многие естественные достижения. Но, согласно требованиям системы,
этого недостаточно; в качестве необходимого дополнения наше
утверждение должно быть расширено так, чтобы система охватывала
все без исключения естественные движения. По-моему, это также
может иметь место, хотя бы в том смысле, что в настоящее время
нельзя указать никаких определенных явлений, которые противоре-
чили бы системе.

Конечно, распространение строгой проверки на все явления
невозможно, и поэтому система несколько выходит за пределы на-
дежного опыта и носит, следовательно, характер гипотезы, которая

54 Введение
---------------------------------------------------------
принимается в виде пробы и которая стоит перед возможностью вне-
запного опровержения единственным примером или перед постепен-
ным подтверждением на основе очень большого числа примеров. За
пределы надежного опыта она выходит в основном в двух случаях:
первый случай касается нашего ограничения возможных связей,
второй - динамического объяснения сил.

Вправе ли мы утверждать, что все связи природы могут быть
выражены линейными дифференциальными уравнениями первого
порядка? Это допущение не является для нас второстепенным, т.е.
таким, которое мы могли бы опустить; без него перестала бы суще-
ствовать и наша механика, ибо сомнительно, остался ли бы наш
основной закон применимым ко всем связям самого общего вида.
Тем не менее связи более общего вида не только можно себе пред-
ставить, но они допускаются без всяких сомнений в обычной меха-
нике. Здесь нам ничто не мешает исследовать движение точки, путь
которой ограничен единственным условием, по которому он образует
с некоторой заданной плоскостью заданный угол, или по которому
радиус его кривизны всегда пропорционален заданной длине. Эти
условия уже не относятся больше к тем, которые допускает наша
механика. Но откуда у нас уверенность в том, что они исключены
также и природой вещей? Мы можем указать на то, что напрасны все
попытки осуществить эти или подобные им связи при помощи меха-
низмов, которые могут быть сконструированы, и в этом отношении
мы можем положиться на огромный авторитет Гельмгольца. Но
в любом примере могут ускользнуть от внимания некоторые возмож-
ности, и даже весьма большого числа примеров недостаточно, чтобы
доказать общее утверждение.

Мне кажется, что с бОльшим правом мы можем обосновать наше
убеждение на том, что все связи системы, которые выходят за пре-
делы нашей механики, обозначают в том или ином смысле прерыв-
ный ряд ее возможных движений, но что в действительности самый
общий опыт показывает, что в бесконечно малом природа всегда и
в любом смысле обнаруживает непрерывность. Это и есть тот опыт,
который в старом высказывании "Natura non facit saltus" (природа
не делает скачков) перешел в твердое убеждение. Поэтому я прида-

Введение 55
---------------------------------------------------------------
вал особое значение тому, чтобы определять допустимость связей
исключительно лишь при помощи их непрерывности и только из
непрерывности выводить их свойства, заключающиеся в том, что
они могут быть выражены уравнениями определенной формы. Между
тем, подлинная уверенность этим не достигается. Ибо неопределен-
ность старого принципа заставляет сомневаться, достаточно ли твердо
установлены границы, в которых он сохраняет силу, в какой степени
он вообще является результатом действительного опыта, и в какой -
результатом произвольных предпосылок. Поэтому честнее будет
признать, что наше понятие допустимых связей носит характер
гипотезы, принятой в виде пробы.

Совершенно аналогично обстоит дело и в отношении динамиче-
ского объяснения сил. Правда, мы можем показать, что известные
классы скрытых движений образуют силы, которые, так же как и
силы природы, действующие на расстоянии, могут быть выражены
с произвольным приближением как производные силовых функций.
Оказывается также, что формы этих силовых функций могут иметь
весьма общий характер, и мы фактически не устанавливаем для них
никаких ограничений. Но, с другой стороны, остается еще недока-
занным, может ли быть получена указанным путем любая форма
силовой функции, и поэтому остается открытым вопрос, не суще-
ствует ли среди форм, встречающихся в природе, хотя бы одна, кото-
рая не поддается такому объяснению. Также и здесь следует еще
подождать, опровергнет ли время наше допущение или же при
условии отсутствия такого опровержения это допущение будет де-
латься все более и более вероятным. Хороший признак мы можем
усматривать в том, что точка зрения многих выдающихся физиков
приближается все больше и больше к этой гипотезе. Напомню еще
раз вихревую теорию атомов лорда Кельвина, которая рисует нам
картину материального мира, находящуюся в полном соответствии
с принципами нашей механики. И все же наша механика ни в коем
случае не требует такой большой простоты и такого ограничения
предпосылок, какие ввел лорд Кельвин. Мы также не отклони-
лись бы от наших основных положений, если бы приняли, что вихри
кружатся вокруг твердых или сгибаемых, но не растяжимых ядер;

56 Введение
------------------------------------------------------------
также и наполняющую мир среду мы могли бы ограничить вместо
простой несжимаемости значительно более сложными условиями,
самую общую форму которых нужно было бы исследовать. Сле-
довательно, не исключено, что гипотезы, допущенные нашей меха-
никой, достаточны для объяснения рассматриваемых явлений.

Но и здесь мы должны сделать одну оговорку. Наша предосто-
рожность несомненно будет оправдана, если мы в тексте четко огра-
ничим область нашей механики неживой природой и совершенно
открытым оставим вопрос, в какой степени законы механики выхо-
дят за ее пределы. В действительности дело обстоит так, что мы не
можем ни утверждать, что внутренние процессы живых существ
подчиняются тем же самым законам, как и движения тел неживой
природы, ни настаивать на том, что они подчиняются другим зако-
нам. Однако внешнее впечатление и общепринятая точка зрения
говорят в пользу принципиальной разницы в этом отношении.
В то же время чувство, которое побуждает нас исключить из механики
неживой природы всякий намек на намерение, на чувственное вос-
приятие, на радость и боль, как нечто чуждое, это же самое чувство
порождает у нас сомнения в том, можем ли мы лишать нашу кар-
тину неживой природы этих более богатых и более разнообразных
представлений.

Наш основной закон, который является, возможно, достаточ-
ным, чтобы воспроизвести движение мертвой материи, представ-
ляется, по крайней мере на первый взгляд, слишком простым и
слишком ограниченным, чтобы выразить многообразие самого при-
митивного жизненного процесса. То, что дело обстоит именно так,
кажется мне не недостатком, а скорее преимуществом нашего закона.
Именно потому, что он позволяет нам охватить всю механику в це-
лом, он выявляет также и пределы этого целого. Именно потому,
что он выражает только один факт, не приписывая ему характер
необходимости, он позволяет нам принимать, что все могло бы быть
иначе. Возможно, такого рода рассуждения некоторым покажутся
в данном месте излишними. И на самом деле, мы не привыкли, чтобы
при обычном изложении механики такие вопросы ставились одно-
временно с обсуждением отдельных элементов. Однако полная

Введение 57
--------------------------------------------------------------
неопределенность введенных сил оставляет здесь большой простор,
и без особых оговорок при этом сохраняется право устанавливать
в дальнейшем противоречие между силами живой и неживой при-
роды. В нашем же изложении рассматриваемая картина с самого
начала настолько резко очерчена, что в дальнейшем вряд ли пред-
ставится возможным провести более глубокие подразделения. Если
мы, вообще говоря, не хотим оставлять в стороне затронутый вопрос,
то уже здесь с самого начала мы должны высказать свое отношение
к нему.

О целесообразности нашей третьей картины мы ограничимся
только коротким замечанием. Мы можем сказать, что целесооб-
разность третьей картины, как это должно показать содержание
книги, по ясности и простоте не уступает целесообразности второй
картины; те же преимущества, которые мы превозносили там, имеются
и здесь. Правда, круг допущенных возможностей здесь не так узок,
как там, так как те жесткие связи, отсутствие которых мы там
подчеркивали, здесь не исключаются основными допущениями.
Но это расширение соответствует природе я является поэтому преи-
муществом; оно не мешает выводить общие свойства естествен-
ных сил, в которых заключался смысл второй картины. Как здесь,
так и там простота заключается прежде всего в физическом приме-
нении. И здесь мы можем ограничить наше рассмотрение произволь-
ными, доступными для наблюдения признаками материальных си-
стем и вывести из их прошлых изменений при помощи основного
закона будущие изменения; при этом отпала бы необходимость
знать положения всех отдельных масс системы, а также замаски-
ровать это незнание произвольными, не имеющими никакого значе-
ния и, по-видимому, ложными гипотезами.

В противоположность второй картине наша третья картина обла-
дает простотой также и в том смысле, что ее представления в такой
степени приспособлены к природе, что существенные соотношения
природы воспроизводятся простыми соотношениями между поня-
тиями. Это проявляется не только в самом основном законе, но также
и в многочисленных общих выводах из него, которые соответствуют
так называемым принципам механики. Во всяком случае, необходимо

58 Введение
--------------------------------------------------------------
признать, что эта простота наступает только в том случае, когда мы
имеем дело с системами, известными полностью, и что она снова
исчезает, как только появляются скрытые массы. Но и в этих слу-
чаях причина усложнения совершенно ясна; мы понимаем, что утрата
простоты кроется не в самой природе, а в нашем недостаточном
знании ее; мы понимаем, что появляющиеся усложнения являются
не только возможным, но и необходимым следствием наших особых
предпосылок. Необходимо признать также и то, что и действие
скрытых масс, которое с точки зрения нашей механики представляет
собой отдельный и специальный случай, в практической жизни и
технике является обычным случаем. Поэтому полезно подчеркнуть
здесь еще раз, что о целесообразности вообще мы говорим только
в особом смысле, а именно, в смысле ума, который стремится объек-
тивно охватить все наше физическое познание и описать его про-
стейшим образом независимо от случайного положения человека
в природе; но мы ни в коем случае не говорим о целесообразности
в смысле практического применения и удовлетворения потребностей
человека. Если исходить из этой точки зрения, то созданное спе-
циально для практического применения обычное изложение меха-
ники, вероятно, никогда не удастся заменить более целесообразным.

Между этим изложением механики и изложением, предложенным
нами, существует такая же разница, какая существовала бы между
систематической грамматикой какого-либо языка и той граммати-
кой, которая должна была бы возможно скорее позволить учащемуся
изъясняться на этом языке в соответствии с нуждами повседневной
жизни. Совершенно ясно, насколько различны требования к той и
другой, и как различно должно быть поэтому их изложение, если
перед обеими стоит задача возможно точнее удовлетворять постав-
ленным перед ними требованиям.

Вернемся в заключение еще раз к трем картинам механики, кото-
рые мы изложили, и попытаемся провести между ними последнее
и окончательное сравнение. Вторую картину мы совсем опускаем
после того, что мы сказали о ней.

Первая и третья картины с точки зрения их допустимости равно-
правны, если принять, что первой картине в логическом отношении

Введение 59
----------------------------------------------------------------
дана вполне удовлетворительная форма; это, в соответствии с нашей
точкой зрения, вполне возможно. Сравним теперь обе картины в отно-
шении их целесообразности, принимая, что в первую картину вне-
сены подходящие дополнения и что в то же время различные преиму-
щества обеих картин взаимно уравновешиваются. При таких усло-
виях единственным масштабом для оценки картин будет их пра-
вильность, предопределяемая силой фактов и не зависящая от нашего
произвола. Здесь мы сделаем только важную оговорку, что только
одна из этих картин, но не обе одновременно, может быть правиль-
ной. Ибо, если мы попытаемся выразить существенное отношение
обеих картин в самой короткой форме, то мы сможем сказать: первая
картина принимает в качестве последних постоянных элементов
природы относительные ускорения масс в отношении друг друга,
и из них она выводит приблизительно и только приблизительно
постоянные отношения между положениями.

Третья же картина принимает в качестве строго неизменных
элементов природы постоянные отношения между положениями; из
них она выводит там, где требуют явления, приблизительно и только
приблизительно неизменные относительные ускорения между мас-
сами. Если бы мы могли только достаточно точно распознавать дви-
жения природы, то мы сразу же узнали бы, являются ли в них при-
близительно неизменными только относительные ускорения, или
относительные положения масс, или те и другие. Также и в этом
случае мы сразу же увидели бы, какое из наших допущений ложно,
или ложны оба; ибо оба одновременно не могут быть правильными.
Наибольшей простотой обладает третья картина. В пользу первой
картины нас вначале заставляет склоняться то обстоятельство, что
в силах, действующих на расстоянии, мы действительно можем уста-
новить относительные ускорения, которые в пределах нашего наблю-
дения кажутся неизменными, в то время как все неподвижные связи
между положениями осязаемых тел оказываются уже в пределах
восприятий наших чувств только приблизительно постоянными. Но
это соотношение изменяется в пользу третьей картины, как только
более тонкое познание показывает нам, что введение неизменных
сил, действующих на расстоянии, дает только первое приближение

60 Введение
---------------------------------------------------------------
к истине; именно так обстоит дело в области электрических и
магнитных сил. И чаша весов полностью склоняется в пользу
третьей картины, как только второе приближение к истине дости-
гается благодаря тому, что мнимое действие сил на расстоянии, при-
водится к процессам движения в наполняющей пространство среде,
между мельчайшими частицами которой существуют жесткие связи, -
случай, который представляется почти осуществленным также
в упомянутой области. Следовательно, здесь то поле, на котором
должна быть дана решающая битва между различными рассматри-
ваемыми нами основными допущениями механики. Но само реше-
ние этого вопроса исходит из предпосылок, что предварительно
должны быть основательно взвешены во всех отношениях все имею-
щиеся налицо возможности. Цель настоящей работы и состоит
в том, чтобы развить их в особом направлении. Эта работа была бы,
следовательно, необходима даже и в том случае, если бы понадоби-
лось еще много времени, прежде чем представилась бы возможность
прийти к определенному решению, а также и в том случае, если это
решение в конце концов оказалось бы не в пользу изложенной
здесь картины.

---------------------