"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

┬ = р
┬ = 14 32 50
ї;
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 35
╟фхё№ ь√ фы  ЁрчэююсЁрчш  чрфрыш тхъЄюЁ-ёЄюысхЎ ї эх ё яюью∙№■ юяхЁрЎшш тхЁЄшъры№эющ ъюэърЄхэрЎшш [ 1; 2; 3 ], р шёяюы№чютрыш юяхЁрЎш■ ЄЁрэёяюэшЁютрэш  ш яюыєўшыш шч тхъЄюЁ-ёЄЁюъш [1,2,3] эєцэ√щ эрь тхъЄюЁ-ёЄюысхЎ.
╥ЁрфшЎшюээ√щ фы  юяхЁрЎшш фхыхэш  чэръ / (р Єръцх чэръ \) чръЁхяыхэ т ёшёЄхьх MATLAB чр Ёх°хэшхь фютюы№эю ёыюцэющ чрфрўш ышэхщэющ рыухсЁ√ -эрїюцфхэшхь ъюЁэхщ ёшёЄхь ышэхщэ√ї єЁртэхэшщ] ═ряЁшьхЁ, хёыш ЄЁхсєхЄё  Ёх°шЄ№ ёшёЄхьє ышэхщэ√ї єЁртэхэшщ
Ay = b
уфх └ - чрфрээр  ътрфЁрЄэр  ьрЄЁшЎр ЁрчьхЁр N ї N, b - чрфрээ√щ тхъЄюЁ-ёЄюысхЎ фышэ√ N, Єю фы  эрїюцфхэш  эхшчтхёЄэюую тхъЄюЁ-ёЄюысЎр є (эхшчтхёЄэ√ хую ¤ыхьхэЄ√) фюёЄрЄюўэю т√ўшёышЄ№ т√Ёрцхэшх р\▄. ╧Ёштхфхь яЁшьхЁ.
└ = [1,-2,3,-1;2,3,-4,4;3,1,-2,-2/1,-3,7,с]; b = [с;-7;9;-7]; є = р \ ▄
╙ =
2.0000 -1.0000
0 -2.0000
╬яхЁрЎш■, юсючэрўрхьє■ чэръюь /, ЁрёёьюЄЁшь яючцх т ёяхЎшры№эющ уыртх, яюёт ∙хээющ Ёх°хэш■ чрфрў ышэхщэющ рыухсЁ√.
╥шяшўэ√х чрфрўш рэрышЄшўхёъющ ухюьхЄЁшш т яЁюёЄЁрэёЄтх, ёт чрээ√х ё эрїюцфхэшхь фышэ тхъЄюЁют ш єуыют ьхцфє эшьш, ё т√ўшёыхэшхь ёъры Ёэюую ш тхъЄюЁэюую яЁюшчтхфхэшщ, ыхуъю Ёх°р■Єё  ЁрчэююсЁрчэ√ьш ёЁхфёЄтрьш ёшёЄхь√ MATLAB. ═ряЁшьхЁ, фы  эрїюцфхэш  тхъЄюЁэюую яЁюшчтхфхэш  яЁхфэрчэрўхэр ёяхЎшры№эр  ЇєэъЎш  cross:
ш = [ 1 2 3]; v = [ 3 2 1]; cross( u, v ) ans =
-4 8 -4
╤ъры Ёэюх яЁюшчтхфхэшх тхъЄюЁют т√ўшёы хЄё  ё яюью∙№■ ЇєэъЎшш юс∙хую эрчэрўхэш  sum, т√ўшёы ■∙хщ ёєььє тёхї ¤ыхьхэЄют тхъЄюЁют (фы  ьрЄЁшЎ ¤Єр ЇєэъЎш  т√ўшёы хЄ ёєьь√ фы  тёхї ёЄюысЎют). ╤ъры Ёэюх яЁюшчтхфхэшх, ъръ шчтхёЄэю, Ёртэю ёєььх яЁюшчтхфхэшщ ёююЄтхЄёЄтє■∙шї ъююЁфшэрЄ (¤ыхьхэЄют) тхъЄюЁют. ╥ръшь юсЁрчюь, т√Ёрцхэшх
sum(u .* v ) ans = 10
36
├ыртр 1. ╫шёыют√х ьрёёшт√ т ёшёЄхьх MATLAB
фхщёЄтшЄхы№эю т√ўшёы хЄ ёъры Ёэюх яЁюшчтхфхэшх фтєї яЁюёЄЁрэёЄтхээ√ї тхъЄюЁют (шьх■∙шї яю ЄЁш ъююЁфшэрЄ√) ш ш v, ъюЄюЁюх Ёртэю 10.
─ышэр тхъЄюЁр т√ўшёы хЄё  ё яюью∙№■ ёъры Ёэюую яЁюшчтхфхэш  ш ЇєэъЎшш шчтыхўхэш  ътрфЁрЄэюую ъюЁэ :
lenl = sqrt( sum( u .* u ) );
╙уюы ьхцфє тхъЄюЁрьш ыхуъю т√ўшёы хЄё  эр юёэютх юяЁхфхыхэш  ёъры Ёэюую яЁюшчтхфхэш , уырё ∙хую, ўЄю юэю Ёртэю яЁюшчтхфхэш■ фышэ тхъЄюЁют эр ъюёшэєё єуыр ьхцфє эшьш. ╬Єё■фр эрїюфшь т√Ёрцхэшх фы  т√ўшёыхэш  єуыр ьхцфє Ёрэхх чрфрээ√ьш тхъЄюЁрьш ш ш v:
lenl = sqrt(sum(u .* u)); Ien2 = sqrt(sum(v .* v)); phi = acos ( sum(u .* v) / ( lenl * Ien2 ) ) phi = 0.7752
╨рэхх ЁрёёьюЄЁхээ√х фы  ёъры Ёют юяхЁрЎшш юЄэю°хэш  ш ыюушўхёъшх юяхЁрЎшш т√яюыэ ■Єё  т ёыєўрх ьрёёштют яю¤ыхьхэЄэю. ╬ср юяхЁрэфр фюыцэ√ с√Є№ юфшэръют√ї ЁрчьхЁют, яЁш ¤Єюь юяхЁрЎш  тючтЁр∙рхЄ Ёхчєы№ЄрЄ Єръюую цх ЁрчьхЁр. ┬ ёыєўрх, ъюуфр юфшэ шч юяхЁрэфют ёъры Ё, яЁюшчтюфшЄё  хую яЁхфтрЁшЄхы№эюх Ёрё°шЁхэшх, ёь√ёы ъюЄюЁюую єцх с√ы яю ёэхэ эр яЁшьхЁх рЁшЇьхЄшўхёъшї юяхЁрЎшщ.
─ы  шыы■ёЄЁрЎшш т√яюыэшь эрф ьрЄЁшЎрьш
└ = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]; ┬ = [0 0 0; 7 7 7; 1 2 3]; юяхЁрЎш■ ьхэ№°х шыш Ёртэю. ╨хчєы№ЄрЄ ¤Єющ юяхЁрЎшш яюърчрэ эр Ёшё. 1.18:
Х> MATLAB Command Window
File Edit Window Help
I т tg
╗ A<=B
aiis =
0 0 0
1 ] 1
0 0 1
╨шёєэюъ 1.18
уфх ърцф√щ эєы№ ючэрўрхЄ лыюц№╗ фы  фрээющ яючшЎшш тэєЄЁш ьрЄЁшЎ, р хфшэшЎр ючэрўрхЄ лшёЄшэє╗. ╧юыєўхээр  ьрЄЁшЎр яюърч√трхЄ (ётюшьш хфшэшўэ√ьш ¤ыхьхэЄрьш), т ъръшї яючшЎш ї ¤ыхьхэЄ√ ьрЄЁшЎ√ └ эр ёрьюь фхых ьхэ№°х шыш Ёртэ√ ёююЄтхЄёЄтє■∙шь ¤ыхьхэЄрь ьрЄЁшЎ√ ┬.
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 37
╨рсюЄє ыюушўхёъшї юяхЁрЎшщ эрф ьрёёштрьш яЁюшыы■ёЄЁшЁєхь эр яЁшьхЁх юяхЁрЎшш л═┼╗. ╧єёЄ№ чрфрэ тхъЄюЁ
v = [ 1 9 9 9 0 ] ;
─ы  ¤Єюую тхъЄюЁр Ёхчєы№ЄрЄ юяхЁрЎшш л═┼╗, Єю хёЄ№ ~v, Ёртхэ
ans =
0 0 0 0 1
┬√°х яЁш шчєўхэшш т√ўшёыхэшщ ё тх∙хёЄтхээ√ьш ёъры Ёрьш ь√ ЁрёёьрЄЁштрыш ЁрсюЄє ыюушўхёъющ ЇєэъЎшш їюу (лшёъы■ўр■∙хх ╚╦╚╗). ▌Єр ЇєэъЎш  ЁрсюЄрхЄ ш ё ьрёёштрьш юфшэръют√ї ЁрчьхЁют, яю¤ыхьхэЄэю Ёхрышчє  юяхЁрЎш■ лшёъы■ўр■∙хх ╚╦╚╗. ═ряюьшэрхь, ўЄю ърцф√щ ¤ыхьхэЄ ЄЁръЄєхЄё  ъръ шёЄшээ√щ, хёыш юэ эх Ёртхэ эєы■, ш ъръ ыюцэ√щ т ёыєўрх хую ЁртхэёЄтр эєы■. ╧юърцхь Ёхчєы№ЄрЄ ЁрсюЄ√ ¤Єющ ЇєэъЎшш эрф Ёрэхх чрфрээ√ьш ьрЄЁшЎрьш └ ш ┬:
їюу( └, ┬ ) ans =
1 1 1 0 0 0
0 0 0
─Ёєушьш ыюушўхёъшьш ЇєэъЎш ьш (яюьшью ЇєэъЎшш їюу)  ты ■Єё  ЇєэъЎшш all ш any. ╘єэъЎш  all т ёыєўрх тхъЄюЁют тючтЁр∙рхЄ 1 (лшёЄшэр╗), хёыш тёх ¤ыхьхэЄ√ тхъЄюЁр эх Ёртэ√ эєы■ (шёЄшээ√), ш тючтЁр∙рхЄ 0, ъюуфр їюЄ -с√ юфшэ ¤ыхьхэЄ тхъЄюЁр эхэєыхтющ. ╘єэъЎш  any фхщёЄтєхЄ яЁюЄштюяюыюцэ√ь юсЁрчюь.
┬ ёыєўрх ьрЄЁшЎ юсх ¤Єш ЇєэъЎшш ЁрсюЄр■Є ё шї ёЄюысЎрьш, тючтЁр∙р  фы  ърцфюую ёЄюысЎр Ёхчєы№ЄрЄ яю юяшёрээющ т√°х ёїхьх. ═ряЁшьхЁ,