"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

╩ырёёшўхёъющ чрфрўхщ ўшёыхээюую рэрышчр  ты хЄё  чрфрўр ю т√ўшёыхэшш юяЁхфхыхээ√ї шэЄхуЁрыют. ╚ч тёхї ьхЄюфют т√ўшёыхэш  юяЁхфхыхээ√ї шэЄхуЁрыют ёрь√ь яЁюёЄ√ь, эю т Єю цх тЁхь  фютюы№эю єёях°эю яЁшьхэ хь√ь  ты хЄё  ьхЄюф ЄЁряхЎшщ. ╤шёЄхьр MATLAB эх ьюуыр юсющЄш тэшьрэшхь ¤ЄюЄ ўшёыхээ√щ ьхЄюф.
─ы  т√ўшёыхэш  шэЄхуЁрыют ьхЄюфюь ЄЁряхЎшщ т эхщ яЁхфєёьюЄЁхэр ЇєэъЎш  trapz:
Х Integ = trapz( ї, є ) ;
╬фэюьхЁэ√щ ьрёёшт ї (тхъЄюЁ) ёюфхЁцшЄ фшёъЁхЄэ√х чэрўхэш  рЁуєьхэЄют яюф√эЄхуЁры№эющ ЇєэъЎшш. ╟эрўхэш  яюф√эЄхуЁры№эющ ЇєэъЎшш т ¤Єшї Єюўърї ёюёЁхфюЄюўхэ√ т юфэюьхЁэюь ьрёёштх є. ╫р∙х тёхую фы  шэЄхуЁшЁютрэш  т√сш-
140 ├ыртр 4. ╨х°хэшх Єшяют√ї чрфрў рыухсЁ√ ш рэрышчр
Ёр■Є ЁртэюьхЁэє■ ёхЄъє, Єю хёЄ№ чэрўхэш  ¤ыхьхэЄют ьрёёштр ї юЄёЄю Є фЁєу юЄ фЁєур эр юфэє ш Єє цх тхышўшэє- °ру шэЄхуЁшЁютрэш . ╥юўэюёЄ№ т√ўшёыхэш  шэЄхуЁрыр чртшёшЄ юЄ тхышўшэ√ °рур шэЄхуЁшЁютрэш : ўхь ьхэ№°х ¤ЄюЄ °ру, Єхь сюы№°х ЄюўэюёЄ№.
┬√ўшёышь яЁюёЄющ шэЄхуЁры
 
├ cos (x)dx
ю
ьхЄюфюь ЄЁряхЎшщ ё Ёрчэющ тхышўшэющ °рур шэЄхуЁшЁютрэш . ╤эрўрыр чрфрфшь °ру шэЄхуЁшЁютрэш  Ёртэ√ь pi/10:
dx = pi/10; x = O:dx:pi; y=cos(x); II = trapz(x,y);
11 =
5.5511e-017
ш яюыєўшь яюЁрчшЄхы№эю Єюўэ√щ Ёхчєы№ЄрЄ (рсёюы■Єэю Єюўэ√щ Ёртхэ эєы■), ъюЄюЁ√щ схёяюыхчэю я√ЄрЄ№ё  єыєў°рЄ№, Єръ ъръ єцх фюёЄшуэєЄр яЁхфхы№эр  ЄюўэюёЄ№, юсєёыютыхээр  ъюэхўэющ ЄюўэюёЄ№■ їЁрэхэш  тх∙хёЄтхээ√ї ўшёхы эр ъюья№■ЄхЁх (яЁшьхЁэю 16 фхё Єшўэ√ї чэръют яюёых чря Єющ).
╥рър  т√ёюър  ЄюўэюёЄ№  ты хЄё  ёъюЁхх шёъы■ўхэшхь, ўхь яЁртшыюь. ╬с√ўэю цх фы  фюёЄшцхэш  т√ёюъющ ЄюўэюёЄш ЄЁхсєхЄё  т√яюыэ Є№ шэЄхуЁшЁютрэшх ё юўхэ№ ьры√ьш °рурьш, р ъюэЄЁюы№ фюёЄшуэєЄющ ЄюўэюёЄш юёє∙хёЄты Є№ яєЄхь ёЁртэхэш  яюёыхфютрЄхы№э√ї Ёхчєы№ЄрЄют. ═ряЁшьхЁ, яЁш т√ўшёыхэшш ьхЄюфюь ЄЁряхЎшщ шэЄхуЁрыр
5
J sin (ї) * exp{-x)dx ю ё °руюь шэЄхуЁшЁютрэш  dx = 1
dx = 1; ї = 0:dx:5; є = sin(x) .* хїЁ(-ї);
12 = trapz(x,y);
яюыєўрхЄё  ёыхфє■∙шщ Ёхчєы№ЄрЄ:
12 = 0.4226
┼ёыш яЁютхёЄш яютЄюЁэюх шэЄхуЁшЁютрэшх ё °руюь dx = 0.1, Єю Ёхчєы№ЄрЄ сєфхЄ
12 = 0.5014
╙ьхэ№°р  фрыхх °руш шэЄхуЁшЁютрэш  яюёыхфютрЄхы№эю т 10 Ёрч, эрїюфшь, ўЄю яЁш dx = 0.01 шэЄхуЁры Ёртхэ 0.5023, Єю хёЄ№ єцх чфхё№ тшфэр ЄхэфхэЎш  ъ ёЄрсшышчрЎшш Ёхчєы№ЄрЄр. ╧Ёш dx = 0.001 ёэютр яюыєўрхь
12 = 0.5023
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 141
Єръ ўЄю т яЁхфхырї ўхЄ√Ёхї фхё Єшўэ√ї ЎшЇЁ яюёых чря Єющ Ёхчєы№ЄрЄ яюыєўхэ юъюэўрЄхы№эю. ═ряюьэшь, ўЄю хёыш ь√ їюЄшь эрсы■фрЄ№ фры№эхщ°шх фхё Єшўэ√х ЎшЇЁ√, Єю эєцэю яЁхфтрЁшЄхы№эю ттхёЄш ш шёяюыэшЄ№ ъюьрэфє
format long
╠хЄюф ЄЁряхЎшщ  ты хЄё  юўхэ№ єэштхЁёры№э√ь ьхЄюфюь ш їюЁю°ю яюфїюфшЄ фы  шэЄхуЁшЁютрэш  эх ёыш°ъюь уырфъшї ЇєэъЎшщ. ┼ёыш цх ЇєэъЎш  яюф чэръюь шэЄхуЁрыр  ты хЄё  уырфъющ (ёє∙хёЄтє■Є ш эхяЁхЁ√тэ√ эхёъюы№ъю яхЁт√ї яЁюшчтюфэ√ї), Єю ыєў°х яЁшьхэ Є№ ьхЄюф√ шэЄхуЁшЁютрэш  сюыхх т√ёюъшї яюЁ фъют ЄюўэюёЄш. ╧Ёш юфэюь ш Єюь цх °рух шэЄхуЁшЁютрэш  ьхЄюф√ сюыхх т√ёюъшї яюЁ фъют ЄюўэюёЄш фюёЄшур■Є сюыхх Єюўэ√ї Ёхчєы№ЄрЄют.
┬ ёшёЄхьх MATLAB ьхЄюф√ шэЄхуЁшЁютрэш  сюыхх т√ёюъшї яюЁ фъют ЄюўэюёЄш Ёхрышчє■Єё  ЇєэъЎш ьш quad (ьхЄюф ╤шьяёюэр) ш quad8 (ьхЄюф ═№■Єюэр -╩юЄхёр 8-ую яюЁ фър ЄюўэюёЄш). ╬ср ¤Єшї ьхЄюфр  ты ■Єё  ъ Єюьє цх рфряЄштэ√ьш. ╧юёыхфэхх ючэрўрхЄ, ўЄю яюы№чютрЄхы■ эхЄ эхюсїюфшьюёЄш ъюэЄЁюышЁютрЄ№ фюёЄшуэєЄє■ ЄюўэюёЄ№ Ёхчєы№ЄрЄр яєЄхь ёЁртэхэш  яюёыхфютрЄхы№э√ї чэрўхэшщ, ёююЄтхЄёЄтє■∙шї Ёрчэ√ь °рурь шэЄхуЁшЁютрэш . ┬ёх ¤Єю єърчрээ√х рфряЄштэ√х ЇєэъЎшш т√яюыэ ■Є ёрьюёЄю Єхы№эю.
╙ ЇєэъЎшш quad8 сюыхх т√ёюъшщ яюЁ фюъ ЄюўэюёЄш яю ёЁртэхэш■ ё ЇєэъЎшхщ quad, ўЄю юўхэ№ їюЁю°ю фы  уырфъшї ЇєэъЎшщ, Єръ ъръ юсхёяхўштрхЄё  сюыхх т√ёюър  ЄюўэюёЄ№ Ёхчєы№ЄрЄр яЁш сюы№°хь °рух шэЄхуЁшЁютрэш  (ьхэ№°хь юс·хьх т√ўшёыхэшщ). ╬фэръю ЇєэъЎш  quad ьюцхЄ шьхЄ№ эх ьхэ№°хх, р фрцх сюы№°хх с√ёЄЁюфхщёЄтшх фы  эх ёыш°ъюь уырфъшї ЇєэъЎшщ (ЁрчЁ√тэ√ шыш тхышъш яю рсёюы■Єэющ тхышўшэх тЄюЁр  шыш ЄЁхЄ№  яЁюшчтюфэ√х). ┬ ы■сюь ёыєўрх юсх ¤Єш ЇєэъЎшш яю єьюыўрэш■ юсхёяхўштр■Є юфшэръютє■ юЄэюёшЄхы№эє■ ЄюўэюёЄ№ Ёхчєы№ЄрЄр, Ёртэє■ 0.001.
╩ръ ш ьэюушх фЁєушх ЇєэъЎшш ёшёЄхь√ MATLAB, ЇєэъЎшш quad ш quad8 ьюуєЄ яЁшэшьрЄ№ Ёрчышўэюх ъюышўхёЄтю ярЁрьхЄЁют. ╠шэшьры№э√щ ЇюЁьрЄ т√чютр ¤Єшї ЇєэъЎшщ тъы■ўрхЄ т ёхс  ЄЁш ярЁрьхЄЁр: шь  яюф√эЄхуЁры№эющ ЇєэъЎшш, эшцэшщ яЁхфхы шэЄхуЁшЁютрэш  ш тхЁїэшщ яЁхфхы шэЄхуЁшЁютрэш . ┼ёыш яЁшьхэ хЄё  ўхЄтхЁЄ√щ ярЁрьхЄЁ, Єю юэ  ты хЄё  ЄЁхсєхьющ юЄэюёшЄхы№эющ ЄюўэюёЄ№■ Ёхчєы№ЄрЄр т√ўшёыхэшщ. ╩ёЄрЄш, хёыш юсх ¤Єш рфряЄштэ√х ЇєэъЎшш эх ьюуєЄ юсхёяхўшЄ№ яюыєўхэшх эхюсїюфшьющ ЄюўэюёЄш (Ёрёїюф ∙шщё  шыш сышчъшщ ъ ¤Єюьє шэЄхуЁры), Єю юэш тючтЁр∙р■Є ёшьтюышўхёъє■ схёъюэхўэюёЄ№ Inf.
┬√°х т яюфЁрчфхых л╧юшёъ ьшэшьєьр ЇєэъЎшш╗ ь√ яЁштюфшыш уЁрЇшъ ЇєэъЎшш humps, фы  ъюЄюЁющ Єрь Ёрч√ёъштрышё№ ыюъры№э√х ьшэшьєь√. ┬√ўшёышь ЄхяхЁ№ юяЁхфхыхээ√щ шэЄхуЁры юЄ ¤Єющ ЇєэъЎшш т яЁхфхырї юЄ эєы  фю ЄЁхї, тюёяюы№чютрт°шё№ фы  ¤Єюую юсхшьш рфряЄштэ√ьш ЇєэъЎш ьш:
{ I, cnt ] = quad( 'humps', 0, 3 );
╥ Ч
23.9681 cnt = 225
142 ├ыртр 4. ╨х°хэшх Єшяют√ї чрфрў рыухсЁ√ ш рэрышчр
[ 18 cnt8 ] = quad8( 'humps', 0, 3 ); 18 =
23.9681 cnt8 =
113
┬ЄюЁюх шч тючтЁр∙рхь√ї чэрўхэшщ фы  ¤Єшї ЇєэъЎшщ ючэрўрхЄ ъюышўхёЄтю Єюўхъ, т ъюЄюЁ√ї яЁш°ыюё№ т√ўшёы Є№ яюф√эЄхуЁры№эє■ ЇєэъЎш■. ╥ръшь юсЁрчюь, ¤ЄюЄ ярЁрьхЄЁ їрЁръЄхЁшчєхЄ ЄЁєфюхьъюёЄ№ ьхЄюфр. ╤Ёртэштр  яюыєўхээ√х яюърчрЄхыш, яЁшїюфшь ъ т√тюфє, ўЄю яЁш шэЄхуЁшЁютрэшш Єръющ уырфъющ ЇєэъЎшш, ъръ humps, яЁхшьє∙хёЄтю шьххЄ ьхЄюф quad8, Єръ ъръ фы  фюёЄшцхэш  ьшэшьры№эющ ЄюўэюёЄш т 0.001 (р яю їюфє фхыр ьюцхЄ фюёЄшурЄ№ё  ш сюыхх т√ёюър  ЄюўэюёЄ№) хьє ЄЁхсєхЄё  ьхэ№°хх ъюышўхёЄтю т√ўшёыхэшщ ё яюф√эЄхуЁры№эющ ЇєэъЎшхщ (113 яЁюЄшт 225).
╚ч т√ё°хщ ьрЄхьрЄшъш шчтхёЄэю, ўЄю ъ юяЁхфхыхээ√ь шэЄхуЁрырь ьюуєЄ с√Є№ ётхфхэ√ ьэюушх фЁєушх Єшя√ шэЄхуЁрыют, эряЁшьхЁ ъЁштюышэхщэ√х шэЄхуЁры√. ╥ръшь юсЁрчюь, ё яюью∙№■ ЇєэъЎшщ quad, quad8 (шыш trapz) ьюцэю т√ўшёышЄ№ ш ¤Єш шэЄхуЁры√.
╨рёёьюЄЁшь яЁшьхЁ эр ъЁштюышэхщэ√х шэЄхуЁры√ яхЁтюую Ёюфр. ╧єёЄ№ ЄЁхсєхЄё  т√ўшёышЄ№ ьрёёє ╠ тшэЄютющ ышэшш ╤:
ї = sin(t); є = 2cos(t); z =3t; 0 <= t <= 2;
ё яюёЄю ээющ ышэхщэющ яыюЄэюёЄ№■, Ёртэющ 5. ╟рфрўр Ёх°рхЄё  ё яюью∙№■ ъЁштюышэхщэюую шэЄхуЁрыр яхЁтюую Ёюфр:
╠ = J bds,
ё
ъюЄюЁ√щ ётюфшЄё  ъ т√ўшёыхэш■ ёыхфє■∙хую юс√ъэютхээюую юяЁхфхыхээюую шэЄхуЁрыр:
╠