"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

-0.5 ж
╨шёєэюъ 4.6
╟рЄхь т√чютхь лЁх°рЄхы№╗ ode4 5 єцх ё ЇєэъЎшхщ MyDifEql, ёююЄтхЄёЄтє■∙хщ эхышэхщэюьє ёыєўр■, ъюуфр ╩ = 0.01:
[ X, Y ] = ode45( 'MyDifEql',[0,20],[0,1] );
ш юЄюсЁрчшь эр уЁрЇшъх ёююЄтхЄёЄтє■∙шх хьє Ёх°хэш  (ёь. Ёшё. 4.7).
╨рчэшЎр т Ёх°хэш ї, ёююЄтхЄёЄтє■∙шї ышэхщэюьє ш эхышэхщэюьє ёыєўр ь, тшфэр эхтююЁєцхээ√ь тчуы фюь ш эх эєцфрхЄё  т фюяюыэшЄхы№э√ї ъюььхэЄрЁш ї. ╬ЄьхЄшь ыш°№ ўЁхчт√ўрщэюх єфюсёЄтю ш т√ёюъє■ ёъюЁюёЄ№, ё ъюЄюЁ√ьш т ёшёЄхьх MATLAB ьюцэю Ёх°рЄ№ фшЇЇхЁхэЎшры№э√х єЁртэхэш  ш тшчєрышчшЁютрЄ№ яюыєўр■∙шхё  Ёхчєы№ЄрЄ√.
146
├ыртр 4. ╨х°хэшх Єшяют√ї чрфрў рыухсЁ√ ш рэрышчр
╨шёєэюъ 4.7
╥хяхЁ№ яхЁхщфхь ъ Єръ эрч√трхь√ь цхёЄъшь ёшёЄхьрь фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ. ═х тфртр ё№ т Єюўэ√х юяЁхфхыхэш  (юёЄртшь шї фы  ёяхЎшры№э√ї ьрЄхьрЄшўхёъшї яюёюсшщ), юЄьхЄшь ыш°№, ўЄю ¤Єю Єръшх ёшёЄхь√ фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ, Ёх°хэш  ъюЄюЁ√ї эр Ёрчэ√ї юЄЁхчърї шчьхэхэш  эхчртшёшь√ї яхЁхьхээ√ї тхфєЄ ёхс  рсёюы■Єэю яю-Ёрчэюьє: т юфэшї ьхёЄрї эрсы■фрхЄё  ўЁхчт√ўрщэю с√ёЄЁюх шчьхэхэшх чртшёшь√ї яхЁхьхээ√ї, т Єю тЁхь  ъръ т фЁєушї ьхёЄрї шьххЄ ьхёЄю шї ётхЁїьхфыхээр  ¤тюы■Ўш . ▌Єю ёыш°ъюь ёыюцэ√щ їрЁръЄхЁ яютхфхэш  фы  юс√ўэ√ї рыуюЁшЄьют ўшёыхээюую Ёх°хэш  фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ. ╧ю¤Єюьє фы  эрфхцэюую Ёх°хэш  цхёЄъшї ёшёЄхь єЁртэхэшщ яЁшьхэ ■Є ёяхЎшры№э√х ьхЄюф√. ╩ръ ь√ єяюь эрыш т√°х, т ёшёЄхьх MATLAB фы  ¤Єшї Ўхыхщ яЁхфєёьюЄЁхэ√ лЁх°рЄхыш╗ ё ёєЇЇшъёюь s (stiff - цхёЄъшщ) т шї шьхэрї.
┬ ¤ыхъЄЁюээ√ї ъэшурї, яюёЄрты хь√ї ё ёшёЄхьющ MATLAB, яЁштюфшЄё  яЁшьхЁ чэрьхэшЄ√ї эхышэхщэ√ї фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ ┬рэ-фхЁ-╧юы , ъюЄюЁ√х юяшё√тр■Є эхышэхщэ√х ЁхыръёрЎшюээ√х ъюыхсрэш  т Ёрчышўэ√ї ¤ыхъЄЁюээ√ї єёЄЁющёЄтрї. ▌Єю юўхэ№ їюЁю°шщ єўхсэ√щ яЁшьхЁ ёшёЄхь√ цхёЄъшї фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ, ЁрёёьрЄЁштрхь√щ т ьэюуюўшёыхээ√ї ьрЄхьрЄшўхёъшї ъэшурї, Єръ ўЄю ь√ Єюцх эх ёЄрэхь эрЁє°рЄ№ ёыюцшт°є■ё  ЄЁрфшЎш■ ш тюёяюы№чєхьё  ¤Єшь яЁръЄшўхёъшь яЁшьхЁюь.
╙Ёртэхэшх ┬рэ-фхЁ-╧юы  шьххЄ ёыхфє■∙шщ тшф:
yl' = є2;
є2' = -yl + ╩ * (1 - yl *.yl) * є2;
ё эрўры№э√ьш єёыютш ьш yl (0) =2, є2(0) = 0. ╟фхё№ ╩ = 1000-сюы№°ющ ъю¤ЇЇшЎшхэЄ эхышэхщэюёЄш чрфрўш. ╤юёЄртшь ЇєэъЎш■ MyVanDerPol, ъюЄюЁр  юяшё√трхЄ яЁрт√х ўрёЄш яЁхфёЄртыхээ√ї фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ:
function F = MyVanDerPol( ї, є )
F = [ є(2); -є(1) + 1000* ( 1 - є(1)ы2 ) * є(2) ];
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх
147
─ы  Ёх°хэш  фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ ┬рэ-фхЁ-╧юы  эр юЄЁхчъх шчьхэхэш  эхчртшёшьющ яхЁхьхээющ [0,3000] шёяюы№чєхь лЁх°рЄхы№╗ odel5s:
[X, Y] = odel5s( 'MyVanDerPol', [0,3000], [2,0] ); яюёых ўхую тшчєрышчшЁєхь Ёх°хэшх, р шьхээю яхЁт√щ ёЄюысхЎ ьрЄЁшЎ√ Y:
plot( X, Y(:,l) );
┬юЄ ъръ т√уы фшЄ ¤Єю Ёх°хэшх эр Ёшё. 4.8:
4 Figure No. I
?ile Edit Window ╓х1Ё 2
HHE3I
500 1000 ,1500 2000 ,2500 ,3000.;/:
╨шёєэюъ 4.8
╨хыръёрЎшюээ√х ъюыхсрэш , юяшё√трхь√х єЁртэхэш ьш ┬рэ-фхЁ-╧юы , шьх■Є  Ёъю т√Ёрцхээ√х Їрч√ юЄэюёшЄхы№эю ьхфыхээ√ї ¤тюы■Ўшш ш Їрч√ шёъы■ўшЄхы№эю с√ёЄЁ√ї ш Ёхчъшї шчьхэхэшщ. ╬фэръю лЁх°рЄхы№╗ odel5s ёшёЄхь√ MATLAB яЁхъЁрёэю ёяЁрты хЄё  ё Єръющ ёыюцэющ чрфрўхщ.
├ыртр 5
╚эЄхЁръЄштэ√щ Ёхцшь ЁрсюЄ√ ш хую ртЄюьрЄшчрЎш  ё яюью∙№■
ёЎхэрЁшхт
╤юїЁрэхэшх Ёхчєы№ЄрЄют т√ўшёыхэшщ шэЄхЁръЄштэюую ёхрэёр ЁрсюЄ√
┬ёх яЁхф√фє∙шх уырт√ фрээюую яюёюсш  юётх∙рыш Єх шыш шэ√х яЁшхь√ ш ьхЄюф√ ЁрсюЄ√ ё ёшёЄхьющ MATLAB т шэЄхЁръЄштэюь Ёхцшьх. ╚эЄхЁръЄштэ√щ Ёхцшь - ¤Єю яюы№чютрЄхы№ёъшщ Ёхцшь ттюфр ё ъыртшрЄєЁ√ ъюьрэф ш т√Ёрцхэшщ, т Ёхчєы№ЄрЄх т√яюыэхэш  ъюЄюЁ√ї яюыєўр■Єё  эхюсїюфшь√х ўшёыют√х Ёхчєы№ЄрЄ√, ъюЄюЁ√х ьюцэю ыхуъю ш с√ёЄЁю тшчєрышчшЁютрЄ№ тёЄЁюхээ√ьш уЁрЇшўхёъшьш ёЁхфёЄтрьш яръхЄр MATLAB.
┬тюфшь√х ё ъыртшрЄєЁ√ т√Ёрцхэш  яюфўшэ ■Єё  ёшэЄръёшёє ╠- ч√ър яръхЄр MATLAB. ┬ ёююЄтхЄёЄтшш ё ¤Єшь ёшэЄръёшёюь фюяєёЄшь√х т√Ёрцхэш  тъы■ўр■Є т ёхс  шьхэр яхЁхьхээ√ї, чэръш ёЄрэфрЁЄэ√ї юяхЁрЎшщ, т√чют√ яЁхфюяЁхфхыхээ√ї ЇєэъЎшщ, шчэрўры№эю шьх■∙шїё  т ёюёЄртх яръхЄр MATLAB. ▌Єшї ЇєэъЎшщ шьххЄё  уЁюьрфэюх ъюышўхёЄтю, яЁшўхь ё шї яюью∙№■ Ёх°р■Єё  ёрь√х Ёрчэ√х чрфрўш - юЄ яЁюёЄхщ°шї фю эхтхЁю Єэю ёыюцэ√ї, яюъЁ√тр■∙шї Ўхы√х яЁюсыхьэ√х юсырёЄш ёютЁхьхээющ ьрЄхьрЄшъш.
═ю т Єю цх тЁхь , ъръ с√ эш с√ыр тхышър ёютюъєяэр  ью∙эюёЄ№ яюёЄрты хь√ї ё яръхЄюь MATLAB яЁхфюяЁхфхыхээ√ї (уюЄют√ї ъ яЁшьхэхэш■) ЇєэъЎшщ, тёхуфр ьюцхЄ тючэшъэєЄ№ яЁръЄшўхёър  ёшЄєрЎш , ъюуфр ¤Єшї ЇєэъЎшщ юърцхЄё  эхфюёЄрЄюўэю. ┬ ¤Єюь ёыєўрх яЁшфхЄё  ЁрчЁрсрЄ√трЄ№ ёюсёЄтхээ√х ЇєэъЎшш. ┬ ёЁхфх яръхЄр MATLAB ЁрчЁрсрЄ√трЄ№ ЇєэъЎшш ьюцэю эр ╠- ч√ъх ш эр  ч√ърї C/C++ (хёЄ№ х∙х трЁшрэЄ ё  ч√ъюь ╘юЁЄЁрэ, эю юэ т фрээюь яюёюсшш эх ЁрёёьрЄЁштрхЄё )! ╨хры№эр  ЁрчЁрсюЄър ЇєэъЎшщ эр  ч√ърї C/C++ юёє∙хёЄты хЄё , ъюэхўэю цх, ё яюью∙№■ ёяхЎшры№э√ї ъюьяшы ЄюЁют ё ¤Єшї  ч√ъют. ┬ фрээюь яюёюсшш сєфхЄ ЁрёёьюЄЁхэ ъюьяшы ЄюЁ Microsoft Visual C++ 5.0/6.0. ┬ ётю■ юўхЁхф№, яръхЄ MATLAB яЁхфюёЄрты хЄ шэЄхЁЇхщё тчршьюфхщёЄтш  ё Єръшьш ЇєэъЎш ьш, ўЄюс>1 шї ьюцэю с√ыю т√ч√трЄ№ ъръ шч ъюьрэфэющ ёЄЁюъш ёшёЄхь√ MATLAB, Єръ ш шч ╠-ЇєэъЎшщ (ЇєэъЎшщ эр ╠- ч√ъх).
╧ЁюуЁрььшЁютрэш■ т ёЁхфх MATLAB яюёт ∙хэр тё  2-  ўрёЄ№ фрээюую яюёюсш . └ ёхщўрё шчєўшь юёЄрт°шхё  фю ёшї яюЁ эхЁрёёьюЄЁхээ√ьш тючьюцэюёЄш шэЄхЁръЄштэюую Ёхцшьр ЁрсюЄ√ ё ёшёЄхьющ MATLAB. ╥ръют√ї х∙х фютюы№эю
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 149
ьэюую: яЁшьхэхэшх юяхЁрЄюЁют Ўшъыр, ьєы№Єшьхфшщэ√х тючьюцэюёЄш яръхЄр MATLAB, тчршьюфхщёЄтшх ёю ёЄюЁюээшьш яЁшыюцхэш ьш, яю ЄЁрфшЎшюээ√ь фы  яырЄЇюЁь√ Windows Єхїэюыюуш ь, р Єръцх тюяЁюё√ ртЄюьрЄшчрЎшш шэЄхЁръЄштэюую Ёхцшьр ЁрсюЄ√ ё яюью∙№■ ёЎхэрЁшхт.
═рўэхь цх ё тюяЁюёр ю ёюїЁрэхэшш Ёхчєы№ЄрЄют т√ўшёыхэшщ ш тшчєрышчрЎшш, яюыєўхээ√ї ш эръюяыхээ√ї т Ёрсюўхь яЁюёЄЁрэёЄтх ёшёЄхь√ MATLAB чр юфшэ ёхрэё ЁрсюЄ√ ё ¤Єющ ёшёЄхьющ.
═ряюьэшь, ўЄю ъюьрэфющ save чэрўхэш  тёхї яхЁхьхээ√ї, їЁрэ ∙шїё  т Ёрсюўхщ юсырёЄш ёшёЄхь√ MATLAB (¤Єю эхъюЄюЁр  юсырёЄ№ ярь Єш ъюья№■ЄхЁр), ёюїЁрэ ■Єё  эр фшёъх фы  фюыуютЁхьхээюую їЁрэхэш . ╬сЁрЄэющ ъюьрэфющ load юэш ьюуєЄ с√Є№ тяюёыхфёЄтшш (т фЁєушї ёхрэёрї ЁрсюЄ√ ё яръхЄюь MATLAB) чруЁєцхэ√ тю тэют№ ёючфрээюх Ёрсюўхх яЁюёЄЁрэёЄтю. ╬ ъюэЇышъЄх шьхэ, ъюЄюЁ√щ яЁш ¤Єюь ьюцхЄ тючэшъэєЄ№, ь√ єцх уютюЁшыш т уы. 1. ╥хяхЁ№ цх ёюёЁхфюЄюўшь ётюх тэшьрэшх эр Єюь, ўЄю цх шьхээю їЁрэшЄё  т яюыєўр■∙хьё  яЁш чряшёш ъюьрэфющ save сшэрЁэюь ╠└╥-Їрщых.
╧єёЄ№, ъ яЁшьхЁє, т Ёрьърї юфэюую ёхрэёр шэЄхЁръЄштэющ ЁрсюЄ√ ё яръхЄюь MATLAB с√ыш ёючфрэ√ ЄЁш яхЁхьхээ√х: X, stringl ш ╠є╤х112:
X = [ 1 2; 3 4]; stringl = 'Hello'; ╠є╤х╪ = { [12 3] };
▌Єш яхЁхьхээ√х (ърцфр  шч эшї  ты хЄё  ьрёёштюь) шьх■Є ёююЄтхЄёЄтхээю Єшя√ double, char ш cell. ┼ёыш т√яюыэшЄ№ ъюьрэфє Х
save testl.mat
Єю т сшэрЁэ√щ Їрщы ё шьхэхь testl.mat (шь  эєцэю єърч√трЄ№ тьхёЄх ё яюыэ√ь яєЄхь ъ эхьє фы  чряшёш т ърЄрыюу, юЄышўэ√щ юЄ Єхъє∙хую ърЄрыюур ёшёЄхь√ MATLAB) сєфхЄ чряшёрэр тё  шэЇюЁьрЎш  юс ¤Єшї яхЁхьхээ√ї: шї шьхэр, Єшя яхЁхьхээ√ї, ЁрчьхЁэюёЄ№, ЁрчьхЁ ш тёх ¤ыхьхэЄ√ ¤Єшї ьрёёштют (Єю хёЄ№, ёюсёЄтхээю, фрээ√х).
╘рщы testl .mat  ты хЄё  сшэрЁэ√ь, Єю хёЄ№ хую ёюфхЁцшьюх эхтючьюцэю Ёрчєьэю яЁюўшЄрЄ№ ё яюью∙№■ ЄхъёЄют√ї ЁхфръЄюЁют, фр ш хую яЁюёьюЄЁ ё яюью∙№■ ёЄюЁюээшї ЁхфръЄюЁют сшэрЁэ√ї Їрщыют фрёЄ ьрыю яюы№ч√ схч чэрэш  ЇюЁьрЄр Єръшї Їрщыют, р юэ ъръ Ёрч ш эхшчтхёЄхэ. ╬фэръю шьх■Єё  ёяхЎшры№э√х ЇєэъЎшш, яюёЄрты хь√х тьхёЄх ё яръхЄюь MATLAB, яЁхфэрчэрўхээ√х фы  ўЄхэш  шэЇюЁьрЎшш шч ╠└╥-Їрщыют. ▌Єш ЇєэъЎшш ьюцэю т√ч√трЄ№ шч яЁюуЁрьь эр  ч√ърї C/C++. ╠√ тю 2-щ ўрёЄш фрээюую яюёюсш  юс чрЄхы№эю тхЁэхьё  ъ ¤Єюьє тюяЁюёє.
┬ ёрьюь эрўрых эютюую ёхрэёр ЁрсюЄ√ ё яръхЄюь MATLAB Ёрсюўхх яЁюёЄЁрэёЄтю  ты хЄё  яєёЄ√ь, Єръ ўЄю ъюьрэфр who эх т√фрхЄ эшъръющ шэЇюЁьрЎшш. ┼ёыш т ¤ЄюЄ ьюьхэЄ т√яюыэшЄ№ ъюьрэфє чруЁєчъш т Ёрсюўхх яЁюёЄЁрэёЄтю ёюфхЁцшьюую эр°хую ╠└╥-Їрщыр:
load testl.mat
150 ├ыртр 5. ╚эЄхЁръЄштэ√щ Ёхцшь ЁрсюЄ√ ш хую ртЄюьрЄшчрЎш  ё яюью°№■ ёЎхэрЁшхт