"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

. т delay.m
ж р Diffl.m 1
~[5:56~╨╠" /}.
╨шёєэюъ 5.9
╧юёых Єюую ъръ ь√ фюсртшыш т ёяшёюъ яєЄхщ фюёЄєяр эют√щ ърЄрыюу, т эхь ьюцэю ёюїЁрэшЄ№ Їрщы ё ёючфрээ√ь т ЁхфръЄюЁх ёЎхэрЁшхь. ╫Єюс√ чрфхщёЄтютрЄ№ ъюф, Ёрёяюыюцхээ√щ т ╠-Їрщых, эєцэю ттхёЄш т ъюьрэфэюь юъэх шь  ╠-Їрщыр, ёюфхЁцр∙хую ёЎхэрЁшщ ЁрсюЄ√ { тэю єърч√трЄ№ яЁш ¤Єюь Ёрё°шЁхэшх Їрщыр эхы№ч !!! - тючэшъэхЄ ю°шсюўэр  ёшЄєрЎш ), ш эрцрЄ№ ъыртш°є Enter.
┼∙х Ёрч эряюьэшь, ўЄю ёЎхэрЁшщ юсЁрсрЄ√трхЄ ъръ ётюш ёюсёЄтхээ√х яхЁхьхээ√х, Єръ ш яхЁхьхээ√х, юяЁхфхыхээ√х фю т√чютр ёЎхэрЁш  т ъюьрэфэюь юъэх ёшёЄхь√ MATLAB ш їЁрэ ∙шхё  т хх Ёрсюўхь яЁюёЄЁрэёЄтх. ╤ фЁєующ ёЄюЁюэ√, тёх яхЁхьхээ√х, ёючфрээ√х тю тЁхь  ЁрсюЄ√ ёЎхэрЁш , юёЄр■Єё  т Ёрсюўхь яЁюёЄЁрэёЄтх ёшёЄхь√ MATLAB ш яюёых юъюэўрэш  т√яюыэхэш  ёЎхэрЁш .
▌Єю ётющёЄтю  ты хЄё  юфэютЁхьхээю ш ёшы№эющ, ш ёырсющ ўхЁЄющ ёЎхэрЁшхт. ╤шы№эющ ўхЁЄющ  ты хЄё  яюыэр  шэЄхуЁрЎш  ё Ёрсюўшь яЁюёЄЁрэёЄтюь, ўЄю ш фхырхЄ ёЎхэрЁшш ёЁхфёЄтюь ртЄюьрЄшчрЎшш шэЄхЁръЄштэюую ёхрэёр ЁрсюЄ√ яюы№чютрЄхы  ё яръхЄюь MATLAB. ▌Єр цх шэЄхуЁрЎш   ты хЄё  ёырсющ ўхЁЄющ, хёыш яЁхфяюырурхЄё  юЇюЁьшЄ№ т тшфх ёЎхэрЁш  юЄфхы№э√щ ЇЁруьхэЄ Ёх°хэш  эхъюЄюЁющ чрфрўш, ъюЄюЁ√щ ёыхфєхЄ тёхуфр т√ч√трЄ№ т юфэющ ш Єющ цх яЁюуЁрььэющ юсёЄрэютъх, р ¤Єю эхтючьюцэю т ёшыє яхЁхьхээющ яЁюуЁрььэющ юсёЄрэютъш т Ёрсюўхь яЁюёЄЁрэёЄтх ёшёЄхь√ MATLAB. ╩Ёюьх Єюую, ёЎхэрЁш■ эхы№ч  т ьюьхэЄ хую т√чютр яхЁхфрЄ№ т тшфх ярЁрьхЄЁют фюяюыэшЄхы№эє■ шэЇюЁьрЎш■, эх ёюфхЁцр∙є■ё  т Ёрсюўхь яЁюёЄЁрэёЄтх.
╧хЁхўшёыхээ√х ёырс√х ёЄюЁюэ√ ёЎхэрЁшхт яЁхюфюыхтр■Єё  ё яюью∙№■ ╠-ЇєэъЎшщ, ъюЄюЁ√х сєфєЄ шчєўрЄ№ё  т ёыхфє■∙хщ уыртх. ╤хщўрё цх юЄьхЄшь, ўЄю ╠-ЇєэъЎшш, т ётю■ юўхЁхф№, яыюїю яЁшёяюёюсыхэ√ фы  эєцф ртЄюьрЄшчрЎшш шэЄхЁръЄштэюую ёхрэёр ЁрсюЄ√, Єръ ъръ шї яЁюёЄЁрэёЄтю яхЁхьхээ√ї яюыэюёЄ№■ шчюышЁютрэю юЄ Ёрсюўхую яЁюёЄЁрэёЄтр ёшёЄхь√ MATLAB.
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 165
╬фэшь шч Єшяют√ї ёыєўрхт яЁшьхэхэш  ёЎхэрЁшхт  ты хЄё  чряшё№ т ╠-Їрщы ЄхъёЄр, ёъюяшЁютрээюую шч ъюьрэфэюую юъэр (шыш ёюїЁрэхээюую т ЄхъёЄютюь Їрщых ъюьрэфющ diary). ┼ёыш ёЁхфш ёюфхЁцшьюую Єръюую Їрщыр сєфхЄ эхъюЄюЁюх ъюышўхёЄтю эхэєцэ√ї шыш ю°шсюўэю чряшёрээ√ї шэёЄЁєъЎшщ, шї ёыхфєхЄ єфрышЄ№ шч ЄхъёЄр Їрщыр, яюёых ўхую ьюцэю т√ч√трЄ№ яюыєўхээ√щ Єръшь юсЁрчюь ёЎхэрЁшщ эр т√яюыэхэшх. ┬ Ёхчєы№ЄрЄх т Ёрсюўхь яЁюёЄЁрэёЄтх ёшёЄхь√ MATLAB сєфєЄ тюёёЄрэютыхэ√ тёх яхЁхьхээ√х яЁхф√фє∙хую ёхрэёр ЁрсюЄ√, р ъЁюьх эшї сєфєЄ тюёёючфрэ√ тёх уЁрЇшўхёъшх юс·хъЄ√ (хёыш юэш с√ыш Ёрэхх ёючфрэ√). ┬ ¤Єюь юЄэю°хэшш Єръшх ёЎхэрЁшш яЁхтюёїюф Є фрцх ярЁє ъюьрэф save - load, Єръ ъръ ё яюью∙№■ яюёыхфэшї эхтючьюцэю тюёёЄрэютшЄ№ уЁрЇшўхёъшх юс·хъЄ√.
╧Ёш ртЄюьрЄшчрЎшш т√яюыэхэш  рэшьрЎшюээ√ї ЁрсюЄ ёыхфєхЄ єўхёЄ№ эхъюЄюЁ√х Єюэъшх э■рэё√. ═ряЁшьхЁ, эшцх яюърчрэ ЄхъёЄ ёЎхэрЁш , т ъюЄюЁ√щ ь√ яюьхёЄшыш тёх ъюьрэф√ фы  Ёх°хэш  чрфрўш ю фтшцхэшш сєёшэъш яю юъЁєцэюёЄш, ЁрёёьюЄЁхээ√х Ёрэхх т яЁхф√фє∙хь яюфЁрчфхых ш ттюфшт°шхё  ё ъыртшрЄєЁ√ т шэЄхЁръЄштэюь Ёхцшьх (ттюф ърцфющ ёЄЁюъш шэёЄЁєъЎшщ чрърэўштрыё  эрцрЄшхь ъыртш°ш Enter):
% Ч Animation script ----------
ї = -1 : 0.01 : 1; yl = sqrt (1 - x.*x); y2 = -yl;
plot(x,yl,Ik',x,y2,IkI); axis square; hold on
x = 1; є = 0;
h = plot(x, y, '.r');
set(h, 'EraseMode1,'xor','MarkerSize',18);
%--------------------------------------------
t=0; dt=0.01; a=0.5; while 1
t=t+dt;
x=cos(a*t); y=sin(a*t);
set(h, 'Xdata';x, 'Ydata\y);
drawnow end %- Rem -> To STOP, press Ctrl-C or Ctrl-Break
, ┬ ¤ЄюЄ ЄхъёЄ ь√ фюсртшыш эхёъюы№ъю ёЄЁюъ ъюььхэЄрЁшхт (ўрёЄ№ шч эшї-т тшфх °ЄЁшїютющ ЁрчьхЄъш ЄхъёЄр фы  єыєў°хэш  чЁшЄхы№эюую Ёрчфхыхэш  ЇєэъЎшюэры№эю Ёрчэ√ї ўрёЄхщ; ы■сющ ъюььхэЄрЁшщ эрўшэрхЄё  ёю чэрър %), шчьхэшыш яЁюёЄЁрэёЄтхээюх Ёрёяюыюцхэшх ъюфр (ЄхяхЁ№ эхЄ эшъръющ эхюсїюфшью-
166 ├ыртр 5. ╚эЄхЁръЄштэ√щ Ёхцшь ЁрсюЄ√ ш хую ртЄюьрЄшчрЎш  ё яюью°№■ ёЎхэрЁшхт
ёЄш чряшё√трЄ№ тёх ¤ыхьхэЄ√ Ўшъыр т юфэє ёЄЁюъє), эю ёрьюх уыртэюх, ь√ фюсртшыш юфэє трцэє■ ъюьрэфє - ъюьрэфє drawnow.
▌Єр ъюьрэфр ёютёхь эх эєцэр т шэЄхЁръЄштэюь Ёхцшьх, ъюуфр ъюьрэф√ ттюф Єё  яю юўхЁхфш ё ъыртшрЄєЁ√ ш шї ттюф чрърэўштрхЄё  эрцрЄшхь ъыртш°ш Enter. └ ЄхяхЁ№, ъюуфр юэш Ёрёяюыюцхэ√ т ЄхъёЄх ёЎхэрЁш , юэш шёяюыэ ■Єё  т ртЄюьрЄшўхёъюь Ёхцшьх ш эшъръшї фюяюыэшЄхы№э√ї ёшуэрыют юЄ эрцрЄш  ъыртш°ш ''' Enter т ёшёЄхьє MATLAB эх яюёЄєярхЄ. ▌Єю яЁштюфшЄ ъ Єюьє, ўЄю схч ъюьрэф√
drawnow фшэрьшўхёъющ яхЁхЁшёютъш уЁрЇшўхёъюую юъэр эх яЁюшёїюфшЄ ш эхЄ эшъръющ рэшьрЎшш. ▌Єю ш хёЄ№ ЄюЄ ёрь√щ э■рэё т шёяюы№чютрэшш ёЎхэрЁшхт, ю ъюЄюЁюь ь√ єяюьшэрыш т√°х. ═р ¤Єю ёыхфєхЄ юсЁрЄшЄ№ юёюсюх тэшьрэшх ш эх чрс√трЄ№ фюсрты Є№ ъюьрэфє drawnow, ючэрўр■∙є■ яюё√ыъє ёшёЄхьх MATLAB ёяхЎшры№эюую ёшуэрыр ё ЄЁхсютрэшхь эхьхфыхээющ яхЁхЁшёютъш уЁрЇшўхёъюую юъэр.
└эрышЄшўхёъшх т√ўшёыхэш  ё яюью°№■ яръхЄр Ёрё°шЁхэш  Symbolic Math Toolbox
╤ъюы№ °шЁюъш эш с√ыш с√ тючьюцэюёЄш  фЁр ёшёЄхь√ MATLAB яю яЁхфюёЄртыхэш■ уюЄют√ї єёыєу т юсырёЄш т√ўшёыхэшщ ш ъюья№■ЄхЁэющ уЁрЇшъш, тёхуфр эрщфєЄё  эют√х ўрёЄэ√х яЁюсыхь√ ш Ўхы√х яЁхфьхЄэ√х юсырёЄш, ъюЄюЁ√х юёЄрышё№ эхюїтрўхээ√ьш.
─ы  ушсъюую ЁхрушЁютрэш  эр Єръшх ёшЄєрЎшш рЁїшЄхъЄєЁр яръхЄр MATLAB яюёЄЁюхэр Єръшь юсЁрчюь, ўЄю шьххЄё  юўхэ№ єфюсэр  Єхїэшър тёЄЁрштрэш  т юс∙є■ ёшёЄхьє эют√ї яЁюуЁрььэ√ї Ёх°хэшщ. ╧Ёшўхь ¤Єю тёЄЁрштрэшх яЁюшёїюфшЄ яЁючЁрўэ√ь (эхчрьхЄэ√ь) фы  яюы№чютрЄхы  юсЁрчюь. ╧юёых шэёЄрыы Ўшш яръхЄр Ёрё°шЁхэш  (яю-рэуышщёъш - Toolbox) ЇєэъЎшюэры№э√х тючьюцэюёЄш ¤Єюую яръхЄр ъръ с√ ёыштр■Єё  ё срчют√ьш тючьюцэюёЄ ьш  фЁр ёшёЄхь√ MATLAB ш шьш ёЄрэютшЄё  тючьюцэ√ь яюы№чютрЄ№ё  рсёюы■Єэю ЄЁрфшЎшюээ√ьш ёяюёюсрьш.
╧ръхЄ√ Ёрё°шЁхэш  фы  ёшёЄхь√ MATLAB яЁюшчтюф Є ъръ ЇшЁьр-шчуюЄютшЄхы№ ёрьюую яръхЄр MATLAB (The MathWorks Inc., USA), Єръ ш ёЄюЁюээшх яЁюшчтюфшЄхыш. ╚чуюЄютшЄ№ Єръющ яръхЄ ё Єюўъш чЁхэш  Єхїэшъш яЁюуЁрььшЁютрэш  эх яЁхфёЄрты хЄ эшъръшї яЁшэЎшяшры№э√ї чрЄЁєфэхэшщ, ю ўхь ш сєфхЄ Ёрёёърчрэю т эрёЄю ∙хь яюёюсшш фрыхх т уыртрї, яюёт ∙хээ√ї яЁюуЁрььшЁютрэш■. ╬фэръю шёЄшээр  ЎхээюёЄ№ ы■сюую яръхЄр Ёрё°шЁхэш  юяЁхфхы хЄё , т яхЁтє■ юўхЁхф№, ръЄєры№эюёЄ№■ ш ёыюцэюёЄ№■ Ёх°рхь√ї ё хую яюью∙№■ чрфрў. ╤ ¤Єющ Єюўъш чЁхэш  шчуюЄютшЄ№ яръхЄ Ёрё°шЁхэш  фы  ёшёЄхь√ MATLAB Єръ, ўЄюс√ юэ чрёыєцшы тэшьрэшх ёхЁ№хчэ√ї яюы№чютрЄхыхщ, ъЁрщэх ёыюцэю. ╧юўЄш эртхЁэ ър Єръюх Ёх°хэшх фюыцэю с√Є№ ёыхфёЄтшхь уыєсюъшї эрєўэю-Єхїэшўхёъшї ш яЁюуЁрььэ√ї ЁрчЁрсюЄюъ т эхъюЄюЁющ трцэющ ш шэЄхЁхёэющ яЁхфьхЄэющ юсырёЄш.
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 167
┬ эрёЄю ∙хх тЁхь  ёє∙хёЄтє■Є фхё Єъш юЇшЎшры№эю ЁрёяЁюёЄЁрэ хь√ї яръхЄют Ёрё°шЁхэш , ёЁхфш ъюЄюЁ√ї ёє∙хёЄтє■Є ёяхЎшры№э√х ьрЄхьрЄшўхёъшх яръхЄ√ фы  Ёх°хэш  ёшёЄхь фшЇЇхЁхэЎшры№э√ї єЁртэхэшщ ё ўрёЄэ√ьш яЁюшчтюфэ√ьш (яръхЄ Partial Differential Equations Toolbox), фы  Ёх°хэш  чрфрў ёЄрЄшёЄшъш (Statistics Toolbox) ш юяЄшьшчрЎшюээ√ї чрфрў (Optimization Toolbox), фы  Ёх°хэш  чрфрў юсЁрсюЄъш шчюсЁрцхэшщ (Image Processing Toolbox; Wavelet Toolbox), фы  Ёх°хэш  чрфрў эхўхЄъющ ьрЄхьрЄшъш (Fuzzy Logic Toolbox) ш ьэюушї фЁєушї чрфрў. ╤є∙хёЄтє■Є шэцхэхЁэ√х яръхЄ√ фы  ьюфхышЁютрэш  Ёрчышўэ√ї фшэрьшўхёъшї ёшёЄхь, ¤ыхъЄЁшўхёъшї Ўхяхщ ш ёшуэрыют (Simulink; Control System Toolbox; Signal Processing Toolbox). ─рцх шьх■Єё  яръхЄ√ Ёрё°шЁхэш , яюёт ∙хээ√х ¤ъюэюьшъх (Financial Toolbox).
─рээюх яюёюсшх эх ЁрёёьрЄЁштрхЄ тёхї яръхЄют Ёрё°шЁхэш  фы  ёшёЄхь√ MATLAB. ╬эю яюёт ∙хэю тёхёЄюЁюээхьє (т ёт чш ё юуЁрэшўхээ√ь юс·хьюь шчфрэш  - эх шёўхЁя√тр■∙хьє) шчыюцхэш■ уюЄют√ї тючьюцэюёЄхщ  фЁр ёшёЄхь√ MATLAB, р Єръцх ьэюуюўшёыхээ√ь тюяЁюёрь яЁюуЁрььшЁютрэш  т Ёрьърї ¤Єющ ёшёЄхь√, ш фрцх тэх Ёрьюъ ёшёЄхь√ MATLAB, эю т ёт чш ё яюёыхфэхщ. ┼ёыш эхъюЄюЁ√щ яръхЄ Ёрё°шЁхэш  фы  ёшёЄхь√ MATLAB т√ч√трхЄ яют√°хээ√щ шэЄхЁхё ёю ёЄюЁюэ√ яюы№чютрЄхыхщ, Єю хую фхЄры№эюьє юяшёрэш■ фюыцэю с√Є№ яюёт ∙хэю юЄфхы№эюх яюёюсшх. ┬ ы■сюь ёыєўрх ърцф√щ лєтрцр■∙шщ ёхс ╗ ш яюы№чютрЄхыхщ яръхЄ Ёрё°шЁхэш  фюыцхэ яюёЄрты Є№ё  тьхёЄх ё ¤ыхъЄЁюээющ яюфёшёЄхьющ яюью∙ш, шч ъюЄюЁющ тёхуфр ьюцэю єчэрЄ№ юёэютэ√х ётхфхэш  ю яръхЄх ш ю ёяхЎшЇшўхёъшї (хёыш Єръют√х шьх■Єё ) яЁшхьрї ЁрсюЄ√ ё эшь.
╬фэръю ь√ ЁрёёьюЄЁшь юёэютэ√х тючьюцэюёЄш яръхЄр Ёрё°шЁхэш  Symbolic Math Toolbox (¤Єю хую юЇшЎшры№эюх эрчтрэшх), яючтюы ■∙хую т Ёрьърї ёшёЄхь√ MATLAB юёє∙хёЄты Є№ рэрышЄшўхёъшх т√ўшёыхэш  ш рэрышЄшўхёъшх яЁхюсЁрчютрэш  т√Ёрцхэшщ. ▌ЄюЄ яръхЄ ышЎхэчшЁютрэ є ЇшЁь√ Waterloo Maple Software, Canada, ш тъы■ўхэ т ёюёЄрт фшёЄЁшсєЄштр яръхЄр MATLAB эр яЁртрї яръхЄр Ёрё°шЁхэш . ╬э ёЄюы№ юЁурэшўэю фюяюыэ хЄ ш Ёрё°шЁ хЄ тючьюцэюёЄш  фЁр ёшёЄхь√ MATLAB, ўЄю яЁюяєёЄшЄ№ Ёрёёърч юс ¤Єюь яръхЄх Ёрё°шЁхэш  с√ыю с√ эхтхЁэю. ┬ючьюцэюёЄш яръхЄр Symbolic Math Toolbox яюшёЄшэх ушурэЄёъшх, яю¤Єюьє ь√ шчєўшь ыш°№ юёэютэ√х ш эршсюыхх їрЁръЄхЁэ√х шч эшї. ╧ръхЄ ёэрсцхэ тёЄЁюхээющ ёшёЄхьющ ¤ыхъЄЁюээющ яюью∙ш, ўЄю т яЁшэЎшях яючтюы хЄ яюыєўшЄ№ Єхїэшўхёъшх ётхфхэш  яю тёхь рёяхъЄрь ЁрсюЄ√ ё эшь.
╧юьшью т√яюыэхэш  рэрышЄшўхёъшї яЁхюсЁрчютрэшщ яръхЄ Symbolic Math Toolbox яючтюы хЄ т√яюыэшЄ№ рЁшЇьхЄшўхёъшх т√ўшёыхэш  ё ъюэЄЁюышЁєхьющ ЄюўэюёЄ№■, ъюЄюЁє■ ьюцэю чрърчрЄ№ чрЁрэхх.
═рўэхь ё ъЁрЄъюую Ёрёёърчр яЁю т√ўшёыхэш  ё ъюэЄЁюышЁєхьющ ЄюўэюёЄ№■. ╧ръхЄ Ёрё°шЁхэш  Symbolic Math Toolbox яЁхфюёЄрты хЄ фы  ¤Єющ Ўхыш фтх ЇєэъЎшш - digits ш vpa. ╧хЁтр  шч ¤Єшї ЇєэъЎшщ єёЄрэртыштрхЄ ЄЁхсєхьє■ ЄюўэюёЄ№ т ъюышўхёЄтх тхЁэ√ї фхё Єшўэ√ї чэръют яюёых чря Єющ, р тЄюЁр  ЇєэъЎш  юёє∙хёЄты хЄ т√ўшёыхэш  ё чрфрээющ ЄюўэюёЄ№■. └ссЁхтшрЄєЁр vpa ючэрўрхЄ Variable Precision Arithmetic, ўЄю яхЁхтюфшЄё  ъръ лрЁшЇьхЄшър ё яхЁхьхээющ ЄюўэюёЄ№■╗.
168 ├ыртр 5. ╚эЄхЁръЄштэ√щ Ёхцшь ЁрсюЄ√ ш хую ртЄюьрЄшчрЎш  ё яюью∙№■ ёЎхэрЁшхт
┬юЄ яЁшьхЁ, шыы■ёЄЁшЁє■∙шщ ЁрсюЄє ¤Єшї ЇєэъЎшщ:
digits ( 30 ) ; vpa( pi ) ans = 3.14159265358979323846264338328
т ъюЄЁюь ь√ юўхэ№ яЁюёЄю яюыєўшыш яЁхъЁрёэ√щ Ёхчєы№ЄрЄ- ўшёыю pi ё 30 чэрўр∙шьш чэрърьш. ╥ръ цх ыхуъю (фы  эрё, яюы№чютрЄхыхщ) фюёЄшурхЄё  ЇрэЄрёЄшўхёър  ЄюўэюёЄ№ фы  фЁєуюую чэрьхэшЄюую шЁЁрЎшюэры№эюую ўшёыр - ўшёыр х:
digits (100 ) ; vpa( exp( 1 ) ) ans = 2.7182818284590450907955982984276488423347473144531
┬хЁэхьё  ъ юёэютэющ юс чрээюёЄш яръхЄр Ёрё°шЁхэш  Symbolic Math Toolbox - ъ т√яюыэхэш■ рэрышЄшўхёъшї яЁхюсЁрчютрэшщ. ─юяєёЄшь, ўЄю ЄЁхсєхЄё  т√яюыэшЄ№ ёыюцхэшх (ёшьтюы№эюх, р эх ўшёыхээюх) рыухсЁршўхёъюую т√Ёрцхэш  ї + є ш т√Ёрцхэш  ╟є. ═рь ёютхЁ°хээю юўхтшфэю, ўЄю Ёхчєы№ЄрЄ (яЁш ы■с√ї фюяєёЄшь√ї ўшёыют√ї чэрўхэш ї эхчртшёшь√ї яхЁхьхээ√ї ї ш є) фюыцхэ с√Є№ Ёртхэ ї + 4 є. ╧юыєўшЄ№ Єръющ Ёхчєы№ЄрЄ ёЁхфёЄтрьш  фЁр яръхЄр MATLAB эхы№ч , Єръ ъръ Єрь юёє∙хёЄты ■Єё  Єюы№ъю ўшёыхээ√х ЁрёўхЄ√, р т ёЇюЁьєышЁютрээющ чрфрўх тююс∙х эх чрфрэ√ эшъръшх ўшёыхээ√х чэрўхэш  фы  яхЁхьхээ√ї ї ш є, тїюф ∙шї т шёїюфэ√х т√Ёрцхэш . ┬юЄ ЄєЄ-Єю эр яюью∙№ ш яЁшїюфшЄ Symbolic Math Toolbox:
sym('x+y' ans = x+4*y
+ sym('3*y'
▌ЄюЄ яръхЄ юёє∙хёЄты хЄ ёыюцхэшх эрф юс·хъЄрьш эютюую Єшяр - юс·хъЄрьш sym. ╥ръшх юс·хъЄ√ яюыєўр■Єё  яюёых т√чютр юфэюшьхээющ ЇєэъЎшш- ъюэёЄЁєъЄюЁр Єръшї юс·хъЄют. ═рф юс·хъЄрьш Єшяр sym яЁюшчтюф Єё  ьрэшяєы Ўшш т ёююЄтхЄёЄтшш ё яЁртшырьш рыухсЁ√ ш ьрЄхьрЄшўхёъюую рэрышчр.
┬ яЁхф√фє∙хь яЁшьхЁх ьюцэю с√ыю с√ ёэрўрыр чртхёЄш фтх яхЁхьхээ√х Єшяр sym, чэрўхэш ьш ъюЄюЁ√ї с√ыш с√ рыухсЁршўхёъшх т√Ёрцхэш  ї + є ш 3 * є:
symbVl = sym('x+y'); symbV2 = sym('3*y');
╥шя ёючфрээ√ї яхЁхьхээ√ї ё шьхэрьш symbVl ш symbV2 тёхуфр ьюцэю єчэрЄ№ яЁш яюью∙ш ъюьрэф√ whos (ёь. Ёшё. 5.10).