"Las crónicas de McAndrew" - читать интересную книгу автора (Sheffield Charles)

APÉNDICE — LA CIENCIA DE LA CIENCIA FICCIÓN

1. Kernels, agujeros negros y singularidades

Los kernels ocupan un lugar destacado en la Primera Crónica, pero se dan por supuestos y aparecen también en las demás. Kernel es en realidad un neologismo originado a partir de Ker-N-le, abreviatura de «Kerr-Newman black hole» (agujero negro de Kerr-Newman).

Para explicar los agujeros negros de Kerr-Newman, será mejor seguir la técnica de McAndrew y remontarnos al pasado lejano. Comenzaremos en 1915, cuando Albert Einstein publicó las ecuaciones de campo de la relatividad general en su forma actual. Desde 1906 venía intentando distintas formaciones posibles, pero ninguna de ellas lo satisfizo hasta que llegó a la serie de 1915. Su enunciado final consistió en diez ecuaciones diferenciales parciales, no-lineales y asociadas, que relacionaban la curvatura del espacio-tiempo con la presencia de materia.

Las ecuaciones son muy elegantes y pueden escribirse en forma tensorial con una sola línea de álgebra. Pero desarrolladas en toda su extensión, son tremendamente largas y complejas. Tanto es así que el mismo Einstein no confió en ver ninguna solución exacta, y quizá por ello no se ocupó demasiado en buscarla. Cuando un año más tarde Karl Schwarzschild encontró una solución exacta al «problema de un cuerpo único» (halló el campo gravitacional que produce una partícula de masa aislada), al parecer Einstein se mostró muy sorprendido.

Durante muchos años, esta «solución Schwarzschild» se consideró interesante desde un punto de vista matemático, pero sin importancia física real. La gente tenía mucho más interés en examinar las soluciones aproximadas de las ecuaciones de campo einstenianas que permitieran poner a prueba la teoría. Todos querían comparar las ideas de Einstein sobre la gravedad con las que doscientos cincuenta años atrás había dado a conocer Isaac Newton, para detectar posibles diferencias. El caso del «campo fuerte» contenido en la solución Schwarzschild parecía menos importante para el mundo real.

Durante los veinte años siguientes, apenas se descubrió nada que nos condujera a los kernels. Poco después de que Schwarzschild publicara su solución, Reissner y Nordstrom resolvieron las ecuaciones generales de la relatividad para una partícula de masa esférica que además tuviera carga eléctrica. Esto incluía la solución de Schwarzschild como caso específico, pero no se le atribuyó ninguna importancia física y, como en el caso anterior, se mantuvo como mera curiosidad matemática.

Pero en 1939 cambiaron las cosas. Ese año, Oppenheimer y Snyder estudiaron el colapso de una estrella bajo fuerzas gravitacionales, situación que sí tenía trascendencia física por cuanto se trata de un acontecimiento estelar frecuente.

En su resumen hay dos observaciones que merecen citarse literalmente: «A menos que la fisión causada por rotación, la radiación de la masa o la expulsión de masa por radiación reduzcan la masa de una estrella al orden de la del Sol, esta contracción continuará indefinidamente.» En otras palabras, una estrella puede colapsarse, pero si además es suficientemente pesada, no habrá forma de que la contracción y el colapso puedan detenerse. Y: «El radio de las estrellas se acerca asintóticamente a su radio crítico gravitacional; la luz emitida por la superficie de la estrella se desplaza progresivamente hacia el rojo, y puede escapar por un espectro de ángulos cada vez más estrecho.» He aquí la primera imagen moderna de un agujero negro; un cuerpo con un campo gravitacional tan fuerte que de él no escapa luz. (Decimos «imagen moderna» porque en 1795 Laplace observó, como curiosidad, que un cuerpo suficientemente grande podría tener una velocidad de escape de su superficie que excediera la velocidad de la luz; en cierto sentido, predijo el agujero negro antes de que terminara el siglo XVIII.) Nótese que el cuerpo en contracción no prosigue este proceso indefinidamente si es del tamaño del Sol o menor. Así pues, no debe preocuparnos la posibilidad de que la Tierra, o la Luna, se contraigan indefinidamente hasta convertirse en agujeros negros. Nótese también que se hace referencia al «radio crítico gravitacional» del agujero negro. Esto derivó directamente de la solución Schwarzschild:

la distancia en la que el enrojecimiento de la luz se volvía infinito, de tal forma que un observador exterior jamás podría ver ninguna luz procedente desde dentro de dicho radio. Puesto que el radio crítico gravitacional del Sol es sólo de unos tres kilómetros, si el Sol se viera comprimido a estas dimensiones, las condiciones dentro del cuerpo contraído estarían más allá de lo imaginable. La densidad de la materia sería de unos veinte mil millones de toneladas por centímetro cúbico.

Tal vez penséis que el trabajo de Oppenheimer y Snyder, con sus conclusiones aparentemente insólitas, causó una gran sensación. Pero en realidad suscitó escasa atención durante varios años. También fue considerado como una curiosidad matemática, un resultado que los físicos no debían tomar muy seriamente.

¿Qué estaba ocurriendo? La solución Schwarzschild había quedado olvidada en un estante durante una generación, y luego los resultados de Oppenheimer apenas despertaron un ligero interés.

Uno podría argüir que en los años veinte la atención de los físicos eminentes estaba en otra parte: todos se nutrían del cauce de teorías y experimentos que habían conducido a la teoría cuántica. Pero ¿y en los cuarenta y cincuenta? ¿Por qué razón no hubo grupos de físicos que investigaran las consecuencias de una masa estelar indefinidamente en contracción con respecto a la relatividad general y a la astrofísica?

Pueden darse diversas explicaciones; yo me inclino por una que cabe en una sola palabra: Einstein. Fue una figura colosal que durante la primera mitad del siglo abarcó todas las ramas de la física. Incluso hoy tiene una proyección inmensa sobre toda la ciencia. Hasta su muerte, en 1955, los investigadores de la relatividad general y la gravedad sintieron de manera constante su presencia, como si su genio atisbara por encima de los hombros de los científicos. Si Einstein no había podido descubrir este misterio, se decía tácitamente, ¿qué posibilidad tendría el resto? Sólo después de su muerte resurgió el interés por la relatividad general y hubo notables progresos. Una de las figuras destacadas de ese resurgimiento, John Wheeler, forjó en 1958 el inspirado nombre con el que la solución Schwarzschild captaría la atención de todo el mundo: el agujero negro.

Aún no hemos llegado al kernel. El agujero negro que bautizó Wheeler seguía siendo el de Schwarzschild, ese objeto del que McAndrew habla con tanto desdén. Tenía masa, y posiblemente carga eléctrica, pero eso era todo. El paso siguiente se dio en 1963, y fue una verdadera sorpresa para todos los que trabajaban en la materia.

Roy Kerr, quien por entonces estaba vinculado a la Universidad de Texas, en Austin, estuvo trabajando sobre cierta serie de ecuaciones de campo einstenianas que suponían una forma inusualmente simple de métrica (la métrica es lo que define las distancias en un espacio-tiempo curvo). El análisis era muy matemático y parecía totalmente abstracto hasta que Kerr descubrió una solución exacta a las ecuaciones. La solución incluía la de Schwarzschild como caso especial, pero había más: proporcionaba otra cantidad que Kerr pudo asociar con la rotación.

En el Physical Review Letters de septiembre de 1963, Kerr publicó un trabajo de una página, con un título no muy atractivo: «Campo gravitacional de una masa en rotación como ejemplo de métricas algebraicamente peculiares.» En este trabajo describía la solución Kerr para un agujero negro en rotación. Me parece justo señalar que todos, incluso el mismo Kerr, se quedaron estupefactos.

El agujero negro de Kerr posee un número de fascinantes propiedades. Pero antes de centrarnos en ellas demos el paso final que falta para llegar al kernel. En 1965, Ezra Newman y sus colegas de la Universidad de Pittsburgh publicaron una breve nota en el Journal of Mathematical Physics, donde señalaban que la solución Kerr podía generarse a partir de la solución Schwarzschild mediante un curioso truco matemático, en el que una coordenada real era reemplazada por una compleja. También señalaron que el mismo truco podía aplicarse a un agujero negro cargado, y así pudieron dar la solución para un agujero negro cargado y en rotación: el agujero negro de Kerr-Newman, que aquí llamo kernel. El kernel tiene todas las características que tanto admira McAndrew. Puesto que posee carga, se le puede mover empleando campos magnéticos y eléctricos, y puesto que puede añadírsele y quitársele energía de rotación, puede utilizarse como fuente y depósito de energía. El agujero negro de Schwarzschild carece de estas interesantes propiedades. Como dice McAndrew, se limita a estar ahí, quieto.

Uno podría pensar que esto es sólo el comienzo, que podría haber agujeros negros con masa, carga, rotación, asimetría axial, momentos dipolares, momentos cuadrupolares, y muchas otras propiedades. Pero resulta que no es así. Las únicas propiedades que puede tener un agujero negro son masa, carga, rotación y momento magnético, y este último está determinado sólo por las otras tres variables.

Este curioso resultado, que suele formularse mediante el teorema «un agujero negro no tiene cabello» (es decir, ninguna estructura detallada), quedó probado a satisfacción de la mayoría en una formidable serie de trabajos escritos por Werner Israel, Brandon Cárter y Stephen Hawking entre 1967 y 1972. Un agujero negro se determina únicamente por su masa, rotación y carga eléctrica. Los kernels son el fin de la línea, y representan el tipo más general de agujeros negros que permite la física.

A partir de 1965 hubo más personas dedicadas a la gravedad y relatividad general, y no tardaron en descubrirse otras propiedades de los agujeros negros de Kerr-Newman, algunas de ellas muy extrañas. Por ejemplo, al agujero negro de Schwarzschild se le asocia una superficie característica, una esfera donde el enrojecimiento de la luz tiende a infinito, y desde cuyo interior no puede enviarse información al mundo exterior. Esta superficie recibe diversos nombres: superficie de corrimiento infinito hacia el rojo, superficie de trampa (o trampa gravitacional), membrana de sentido único, y horizonte de acontecimientos. Pero los agujeros negros de Kerr-Newman resultan tener dos superficies características asociadas, y en este caso la superficie de variación roja infinita es distinta del horizonte de acontecimientos.

Para visualizar estas superficies, cójase un panecillo de hamburguesas y ahuéquese el interior de tal forma que se pueda poner dentro una hamburguesa entera. En el caso de un agujero negro de Kerr-Newman, la superficie exterior del panecillo (que es de forma algo elipsoidal) es la superficie de corrimiento infinito hacia el rojo, el «límite estático» dentro del cual no hay partícula que pueda permanecer quieta, por mucho que trabajen los motores de sus cohetes. Dentro del panecillo, la superficie de la hamburguesa es una esfera, el «horizonte de acontecimientos», del que no pueden escapar la luz ni las partículas. Nunca puede saberse nada de lo que ocurre dentro de la superficie de la hamburguesa, de tal forma que su composición es un completo misterio (tal vez les haya quedado la misma impresión después de comer ciertas hamburguesas). En un agujero negro en rotación, las superficies del panecillo y la de la hamburguesa se tocan sólo en los polos norte y sur del eje de rotación (el centro superior e inferior del pan). Sin embargo, la región realmente interesante es la que queda entre ambas superficies, el resto del pan, que suele llamarse ergosfera. Posee una propiedad gracias a la cual el kernel se convierte en un kernel de energía.

Roger Penrose señaló en 1969 que una partícula puede dirigirse a un agujero negro de Kerr, partirse en dos una vez dentro de la ergosfera, y que luego una parte de ella puede ser lanzada de tal forma que contenga más energía total que la partícula entera que ingresó. Por tanto, habremos extraído energía del agujero negro.

¿De dónde proviene esta energía? Los agujeros negros podrán ser misteriosos, pero de todos modos no pensamos que en ellos la energía se cree a partir de la nada.

Obsérvese que hemos dicho agujero negro de Kerr, no de Schwarzschild. La energía que extraemos proviene de la que desarrolla el agujero negro al girar, y si un agujero negro no gira, no hay modo de que podamos extraer energía de él. Como señalaba McAndrew, un agujero negro de Schwarzschild es pesado, es un objeto muerto que no puede emplearse para producir energía. A diferencia de él, el agujero negro de Kerr es una de las fuentes energéticas más eficientes que puedan concebirse, muchísimo más que casi todos los procesos de fusión o fisión nuclear. (Un agujero negro de Kerr-Newman permite realizar el mismo proceso de extracción de energía, aunque hay que ser más cuidadosos, ya que sólo puede utilizarse una parte de la ergosfera.) Si un agujero negro de Kerr-Newman se origina con sólo una pequeña energía de rotación, el proceso de extracción de energía puede revertirse, para incrementar su energía rotativa. A esto se refiere McAndrew cuando habla de «acelerar» la rotación del kernel (spin up). «Desacelerar» (la rotación) es el proceso opuesto mediante el cual se extrae energía (spin down). Un breve trabajo de Christodoulou que apareció en el Physical Review Letters de 1970 analizaba los límites de este proceso, y señalaba que la rotación de un kernel puede acelerarse hasta cierto límite, que se denominó solución Kerr «extrema». Pasado dicho límite (que nunca puede alcanzarse siguiendo el proceso de Penrose) se llega a una solución a las ecuaciones de campo de Einstein. Esto fue obra de Tomimatsu y Sato, quienes lo expusieron en 1972 en otro trabajo de una página en el Physical Review Letters. Indudablemente es una solución de lo más peculiar. No tiene horizonte de acontecimientos, lo cual significa que las actividades que se desarrollan allí no están resguardadas del resto del universo como sucede con los kernels comunes. Y a esta solución se asoció lo que dio en llamarse «singularidad desnuda», donde ya no se aplican las relaciones de causa y efecto. Este curioso objeto fue analizado por Gibbons y Russell-Clark en 1973, en otro trabajo publicado en el Physical Review Letters.

Esto sí que parece dejarnos en buena posición. Hasta ahora todo ha sido coherente con la física actual. Tenemos kernels cuya rotación puede acelerarse y desacelerarse por procedimientos bien definidos, y si concedemos que McAndrew pudiese de algún modo llevar un kernel más allá de su forma extrema, tendríamos algo con una «singularidad desnuda». Parece improbable que pueda existir una condición física semejante, pero en caso de que la hubiera, el espacio-tiempo sería sumamente peculiar en ella. No quedarían garantizadas ciertas direcciones de simetría en el espacio-tiempo —llamadas «vectores de muerte»— que encontramos en todos los agujeros negros de Kerr-Newman. Todo muy bonito.

¿O no?

Oppenheimer y Snyder señalaron que los agujeros negros se originan cuando inmensas masas, más grandes que el Sol, se contraen bajo un colapso gravitacional. Los kernels que nos interesan son mucho más pequeños que éstos: necesitamos poder moverlos alrededor del Sistema Solar, y el campo gravitacional de un objeto de la masa del Sol despedazaría el Sistema. Por desgracia, ni en el trabajo de Oppenheimer —ni en ninguna otra parte— se prescribía cómo crear agujeros negros pequeños.

Por fin, Stephen Hawking acudió al rescate. Afirmó que los agujeros negros, además de originarse a partir de estrellas en contracción, también pudieron crearse en las condiciones extremas de presión que existieron durante el Big Bang que dio principio a nuestro Universo. Es posible por tanto que se hayan originado pequeños agujeros negros de peso inferior a la centésima de miligramo. Al cabo de miles de millones de años, éstos pudieron asociarse unos con otros para producir agujeros negros de mayor tamaño, de cualquier dimensión que uno se pueda imaginar. Al parecer, tenemos el mecanismo que produciría kernels del tamaño deseado.

Por desgracia, Hawking no tardó en quitar lo que él mismo había dado. Tal vez la mayor sorpresa de toda la historia de los agujeros negros se produjo cuando demostró que los agujeros negros no son negros.

La relatividad general y la teoría cuántica se desarrollaron en este siglo, pero nunca se las pudo combinar de modo satisfactorio. Los físicos lo advirtieron, y durante mucho tiempo esto les produjo inquietud. En un intento de lograr lo que John Wheeler denomina «el feroz matrimonio de la relatividad general con la teoría cuántica», Hawking estudió los efectos de la mecánica cuántica en las proximidades de un agujero negro. Halló que del agujero pueden (y deben) emitirse partículas y radiación. Cuanto más pequeño es el agujero, más rápido es el nivel de radiación. Pudo relacionar la masa del agujero negro con la temperatura, y como puede suponerse, un agujero negro «más caliente» emite partículas y radiación mucho más deprisa que uno «frío». Para un agujero de la masa del Sol, la temperatura asociada es menor que la temperatura general del Universo. Un agujero negro así recibe por tanto más de lo que emite, de tal forma que su masa se incrementa cada vez más. Sin embargo, en el caso de un agujero negro pequeño, con los pocos miles de millones de toneladas de masa que deseamos en un kernel, la temperatura es tan alta (diez mil millones de grados) que los agujeros negros emiten un rápido y gigantesco estallido de radiación y partículas. Más aún, un kernel que gire velozmente irradiará sobre todo partículas que disminuyan su momento angular, y uno muy cargado preferirá irradiar partículas cargadas que reduzcan su carga global.

Estos resultados son tan extraños que Hawking dedicó gran parte de 1972 y 1973 a buscar errores en su propio análisis. Sólo cuando realizó todas las verificaciones que se le pudieron ocurrir decidió aceptar la conclusión: después de todo, los agujeros negros no son negros, y los más pequeños son los menos negros.

Esto nos plantea un problema a la hora de utilizar los kernels de energía en un relato. En primer lugar, el argumento de que puede disponerse fácilmente de ellos y de que son restos del nacimiento del Universo ha sido destruido. Y en segundo lugar, es peligroso estar cerca de un agujero negro de Kerr-Newman: emite radiación y partículas de alta energía.

Este es el punto en que se detiene la ciencia de los agujeros negros de Kerr-Newman y deja lugar a la ciencia ficción. En estas historias doy por sentado que existe un proceso natural hasta ahora desconocido que crea agujeros negros de cierto tamaño de forma continua. No pueden crearse demasiado cerca de la Tierra, pues entonces los veríamos. Pero fuera del Sistema Solar conocido hay lugar de sobra… tal vez en la región ocupada por los cometas de período largo, desde allende la órbita de Plutón hasta un año luz del Sol, tal vez.

En segundo lugar, supongo que un kernel puede ser rodeado por un escudo (no de materia sino de campos electromagnéticos) que refleja todas las partículas y radiación emitidas de vuelta hacia el agujero negro. De este modo los seres humanos podrían trabajar cerca de los kernels sin freírse en una tempestad de radiación y partículas de alta energía.

Incluso rodeado por un escudo de estas características, un agujero negro en rotación seguiría siendo observable por alguien cercano. Se sentiría su campo gravitacional, y produciría un curioso efecto conocido como «arrastre inercial».

Ya hemos indicado que el interior de un agujero negro está completamente resguardado del resto del Universo, de tal forma que uno nunca puede saber qué ocurre dentro de él. Es como si el interior de un agujero negro fuese un Universo separado, posiblemente con sus propias leyes físicas. El «arrastre inercial» se une a esta idea. Estamos acostumbrados a la noción de que cuando hacemos girar algo es con relación a un marco de referencia bien definido y determinado. Newton señaló en sus Principia Mathematica que un cubo de agua en rotación, a partir de la forma de la superficie del agua, pone en evidencia una rotación «absoluta» relativa a las estrellas. Esto es cierto en la Tierra, en la galaxia de Andrómeda o en el Cúmulo de Virgo. Pero no se verifica cerca de un agujero negro en rotación.

Cuanto más nos acercamos a uno de ellos, menos se aplica nuestro habitual sistema de referencia absoluto. El kernel define su propio sistema absoluto de referencia, que rota consigo. Una vez traspuesta cierta distancia al kernel (el «límite estático» del que antes hablábamos), todo se revuelve, se ve arrastrado y obligado a adoptar el sistema de referencia en rotación definido por el agujero negro en rotación.