"Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)" - читать интересную книгу автора (БСЭ БСЭ)
Эйлера уравнение
Э'йлера уравне'ние,
1) дифференциальное уравнение вида
, (*)
где ao ,... , an — постоянные числа; при хgt; 0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение
.
2) Дифференциальное уравнение вида
,
где X (x ) = a0 x4 + a1 x3 + a2x2 + a3 x + a4 , Y (y ) = а0 у4 +а1 у3+а2 у2+а3 у +a4 . Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х , у ) = 0, где F (х , у ) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.