"Бертран Рассел. Мое философское развитие." - читать интересную книгу автора

противоречия. Это свидетельствовало о неблагополучии в чем-то, но не
давало никаких намеков на то, каким образом можно было бы исправить
положение. Открытие одного такого противоречия весной 1901 года положило
конец моему логическому медовому месяцу. Я сообщил о неприятности
Уайтхеду, который "утешил" меня словами: "Никогда больше нам не
насладиться блаженством утренней безмятежности".
Я увидел противоречие, когда изучил доказательство Кантора о том, что не
существует самого большого кардинального числа. Полагая в своей
невинности, что число всех вещей в мире должно составлять самое большое
возможное число, я применил его доказательство к этому числу-мне хотелось
увидеть, что получится. Это привело меня к открытию очень любопытного
класса. Размышляя способом, который до тех пор казался адекватным, я
полагал, что класс в некоторых случаях является, а в других-не является
членом самого себя. Класс чайных ложек, например, не является сам чайной
ложкой, но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам является
одной из вещей, которые не являются чайными ложками. Казалось, что есть
случаи и не негативные: например, класс всех классов является классом.
Применение доказательства Кантора привело меня к рассмотрению классов, не
являющихся членами самих себя; эти классы, видимо, должны образовывать
некоторый класс. Я задался вопросом, является ли этот класс членом самого
себя или нет. Если он член самого себя, то должен обладать определяющим
свойством класса, т. е. не являться членом самого себя. Если он не
является членом самого себя, то не должен обладать определяющим свойством
класса и потому должен быть членом самого себя. Таким образом, каждая из
альтернатив ведет к своей противоположности. В этом и состоит противоречие.
Поначалу я думал, что в моем рассуждении должна быть какая-то тривиальная
ошибка. Я рассматривал каждый шаг под логическим микроскопом, но не мог
обнаружить ничего неправильного. Я написал об этом Фреге, который ответил,
что арифметика зашаталась и что он увидел ложность своего Закона V. Это
противоречие настолько обескуражило Фреге, что он отказался от главного
дела своей жизни-от попытки вывести арифметику из логики. Подобно
пифагорейцам, столкнувшимся с несоизмеримыми величинами, он нашел убежище
в геометрии, явно посчитав, что вся его предшествующая деятельность была
заблуждением. Что касается меня, то я чувствовал, что причина в логике, а
не в математике, и что именно логику и следовало бы преобразовать. Я
укрепился в этом мнении, когда открыл рецепт составления бесконечного
числа противоречий.
Философы и математики реагировали на ситуацию по-разному. Пуанкаре, не
любивший математическую логику и обвинявший ее в бесплодности,
обрадовался: "Она больше не бесплодна, она рожает противоречия". Это
блестящее замечание, впрочем, никак не способствовало решению проблемы.
Некоторые другие математики, относившиеся неодобрительно к Георгу Кантору,
заняли позицию Мартовского Зайца: "От этого я устал. Поговорим о
чем-нибудь другом", что точно так же казалось мне неадекватным. Спустя
какое-то время появились серьезные попытки решения со стороны людей,
которые понимали математическую логику и осознавали насущную необходимость
решения противоречия в терминах логики. Первым из них был Ф. П. Рамсей,
ранняя смерть которого, к сожалению, оставила его работу незаконченной. Но
в годы, предшествующие изданию "Principia Mathematica", опыта решения
проблемы не было и я находился по сути один на один с собственным