"Бертран Рассел. Мое философское развитие." - читать интересную книгу автора

замешательством. Парадоксы обнаруживали и раньше, некоторые были известны
в древности; как мне казалось, тогда ставили похожие проблемы, хотя
авторы, писавшие после меня, считали, что проблемы греков были иного рода.
Наиболее известен парадокс об Эпимениде-критянине, который сказал, что все
критяне лжецы, и заставил людей сомневаться, не лгал ли он, когда говорил
это. Этот парадокс в самой простой форме возникает, когда человек говорит:
"Я лгу". Если он лжет, то ложно, что он лжет, и, следовательно, он говорит
правду; но если он говорит правду, то лжет, ибо именно это он утверждает.
Противоречие поэтому неизбежно. Это противоречие упоминается св. Павлом
(Тит. I, 12), который, однако, не занимался его логическими аспектами, а
доказывал с его помощью порочность язычников. Такие древние головоломки
математики могли отрицать как не имеющие отношения к их предмету, но вот
вопрос о самом большом кардинальном или ординальном числе они отбросить не
могли, а он приводил их к противоречиям. Противоречие, связанное с самым
большим ординалом, было обнаружено Бурали-Форти еще до того, как я открыл
свое противоречие, но в его случае дело было гораздо более сложным, и я
поэтому позволил себе предположить, что в его рассуждения закралась
какая-то незначительная ошибка. В любом случае его противоречие, будучи
гораздо более простым, чем мое, казалось prima facie менее разрушительным.
Правда, в конце концов я вынужден был признать, что оно не менее серьезно.
В "Принципах математики" я не претендовал на то, что решение найдено. Я
писал в предисловии: "Издавая работу, содержащую так много нерешенных
трудностей, я оправдываю это тем, что исследование не дало пока ближайшей
перспективы для адекватного решения противоречия, обсужденного в главе X,
и не позволило лучше разобраться в природе классов. Постоянно
обнаруживаемые ошибки в решениях, какое-то время меня удовлетворявших,
выявили всю серьезность проблем, которые не поддавались обманчиво
правдоподобным теориям, порожденным поверхностным размышлением, а только
скрывались под этими теориями; поэтому я счел за лучшее сформулировать
трудности и не ждать того времени, когда меня убедит истинность
какого-нибудь почти наверняка ошибочного учения". А в конце главы о
противоречиях я сказал: "В противоречии не замешана никакая философия, оно
порождено здравым смыслом и может быть разрешено, лишь если мы отринем
одно из его допущений. Только гегелевская философия, которая живет за счет
противоречий, может остаться безучастной, потому что находит подобные
проблемы всюду. В любом другом учении столь прямой вызов требует ответа
либо признания в бессилии. К счастью, других аналогичных трудностей,
насколько я знаю, "Принципы математики" не содержат". В приложении к книге
излагалось учение о типах как возможное решение. Впоследствии я убедился,
что решение действительно обнаруживается с помощью этого учения, но в
"Принципах математики" я пришел к его очень грубой и неадекватной форме.
Мои выводы того времени выражены в последнем параграфе книги: "Резюмируем:
как оказалось, специальное противоречие главы Х решается с помощью учения
о типах, но имеется по крайней мере одно аналогичное противоречие,
которое, вероятно, неразрешимо с помощью этого учения. Тотальность всех
логических объектов, или всех суждений, предполагает, по-видимому,
фундаментальную логическую трудность. Каково окончательное ее решение, я
не выяснил; но поскольку она оказывает влияние на сами основы рассуждения,
я очень рекомендую всем, кто изучает логику, обратить на это внимание".
Завершив "Принципы математики", я начал настойчиво искать решение