"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

╘єэъЎшш lu ш qr т√яюыэ ■Є Єръ эрч√трхь√х lu- ш qr-Ёрчыюцхэш  ьрЄЁшЎ. ═ряЁшьхЁ, ЇєэъЎш  lu т√ч√трхЄё  ёыхфє■∙шь юсЁрчюь:
[ L, U ] = lu( A )
ш тючтЁр∙рхЄ тхЁїэ■■ ЄЁхєуюы№эє■ ьрЄЁшЎє U ш эшцэ■■ ЄЁхєуюы№эє■ ьрЄЁшЎє L, яЁшўхь шьххЄ ьхёЄю ЁртхэёЄтю
└ = L * U
═ряЁшьхЁ, хёыш
└ = [ 1,2 ,3; 4,3,2; 2,1,5];
Єю
[ L , ш ] = lu ( └ );
L =
0 .2500 1. 0000 0
1 .0000 0 0
0 .5000 -0. 4000 1.0000
ш =
4 .0000 3. 0000 2.0000
0 1. 2500 2.5000
0 0 5.0000
╥хяхЁ№ юёє∙хёЄты хь яЁютхЁъє, яхЁхьэюцр  L ш U:
L * ш
ans =
1 2 3
4 3 2
2 1 5
ш яюыєўрхь т ЄюўэюёЄш шёїюфэє■ ьрЄЁшЎє └.
╘єэъЎш  qr т√ч√трхЄё  ёыхфє■∙шь юсЁрчюь:
[ Q, R ] = qr( A )
ш тючтЁр∙рхЄ тхЁїэ■■ ЄЁхєуюы№эє■ ьрЄЁшЎє R Єюую цх ЁрчьхЁр, ўЄю ш └, ш єэшЄрЁэє■ ьрЄЁшЎє Q, яЁшўхь шьххЄ ьхёЄю ЁртхэёЄтю
└ = Q * R ═ряЁшьхЁ, хёыш
└ = rand(3,2);
Єю ь√ яюыєўрхь
[ Q, R ] = qr( A );
128 ├ыртр 4. ╨х°хэшх Єшяют√ї чрфрў рыухсЁ√ ш рэрышчр
ll Q =
-0.8256 0.4039 -0 .3940
-0.2008 -0.8629 -0 .4637
-0.5273 -0.3037 0 .7936
R =
-1.1508 -0.9821
0 -0.8043
0 0
ьрЄЁшЎ√ Q ш R ё юяшёрээ√ьш т√°х ётющёЄтрьш.
╘єэъЎшш, т√ўшёы ■∙шх ёюсёЄтхээ√х чэрўхэш  ш ёшэуєы Ёэ√х ўшёыр ьрЄЁшЎ, юс чрэ√ тїюфшЄ№ т ы■сющ фюёЄрЄюўэю яюыэ√щ эрсюЁ ЇєэъЎшщ ышэхщэющ рыухсЁ√. ┬ ёшёЄхьх MATLAB т√ўшёыхэшхь ёюсёЄтхээ√ї чэрўхэшщ чрэшьрхЄё  ЇєэъЎш  eig.
╘юЁьрЄ т√чютр ¤Єющ ЇєэъЎшш тхё№ьр ьэюуююсЁрчхэ. ═ряЁшьхЁ, т√чют
d = eig( A ) яЁюёЄю тючтЁр∙рхЄ тхъЄюЁ d ёюсёЄтхээ√ї чэрўхэшщ ьрЄЁшЎ√ └. └ ЇюЁьрЄ т√чютр
[V,D]=eig( A )
яюьшью ьрЄЁшЎ√ ёюсёЄтхээ√ї чэрўхэшщ D тючтЁр∙рхЄ х∙х ш ьрЄЁшЎє ёюсёЄтхээ√ї тхъЄюЁют V, яЁшўхь ёяЁртхфыштю ЁртхэёЄтю
└ * V = V * D
╠рЄЁшЎє D эрч√тр■Є ърэюэшўхёъющ ЇюЁьющ ьрЄЁшЎ√ └, ш ёюёЄюшЄ ¤Єр фшруюэры№эр  ьрЄЁшЎр (яюьшью эєыхщ) шч ¤ыхьхэЄют, ёЄю ∙шї эр уыртэющ фшруюэрыш ш Ёртэ√ї ёюсёЄтхээ√ь чэрўхэш ь ьрЄЁшЎ√ └. ╠рЄЁшЎр цх V ёюёЄюшЄ шч ёЄюысЎют, ърцф√щ шч ъюЄюЁ√ї хёЄ№ юфшэ шч ёюсёЄтхээ√ї тхъЄюЁют ьрЄЁшЎ√ └.
─ы  т√ўшёыхэш  ёшэуєы Ёэ√ї ўшёхы ьрЄЁшЎ яЁхфэрчэрўхэр ЇєэъЎш  svd. ┬ трЁшрэЄх т√чютр
s = svd( A )
юэр яЁюёЄю тючтЁр∙рхЄ тхъЄюЁ s, ¤ыхьхэЄ√ ъюЄюЁюую  ты ■Єё  шёъюь√ьш ёшэуєы Ёэ√ьш ўшёырьш. ╧Ёш фЁєуюь тючьюцэюь т√чютх: