"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

[U,S,V]=svd( A )
юэр тючтЁр∙рхЄ яюьшью фшруюэры№эющ ьрЄЁшЎ√ S ё ёшэуєы Ёэ√ьш ўшёырьш эр фшруюэрыш х∙х фтх єэшЄрЁэ√х ьрЄЁшЎ√ U ш V, Єръшх, ўЄю шьххЄ ьхёЄю ЁртхэёЄтю
└ = U * S * V
┬юЄ яЁшьхЁ ¤Єюую т√чютр ЇєэъЎшш svd:
└ = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; [U,S,V]=svd( A );
MATLAB 5.x. ┬√ўшёыхэш , тшчєрышчрЎш , яЁюуЁрььшЁютрэшх 129
s =
16 .8481 0 0
0 1.0684 0
0 0 0. 0000
ш
0. 2148 0.8872 -0 .4082
0. 5206 0.2496 0 .8165
0. 8263 -0.3879 -0 .4082
V =
0.4797 -0.7767 0.4082
0.5724 -0.0757 -0.8165
0.6651 0.6253 0.4082
╚ьх■Єё  Єръцх ЇєэъЎшш cdf2rdf, hess, qz, rsf2csf ш schur, юёє∙хёЄты ■∙шх яЁштхфхэшх ьрЄЁшЎ ъ ёяхЎшры№э√ь ЇюЁьрь ╒хёёхэсхЁур ш ╪єЁр.
╥хяхЁ№ ъЁрЄъю ЁрёёьюЄЁшь ьрЄЁшўэ√х ЇєэъЎшш expm, logm ш sqrtm. ▌Єш ЇєэъЎшш шьх■Є ётюшь рЁуєьхэЄюь ьрЄЁшЎє ш тючтЁр∙р■Є ьрЄЁшЎє. ╬эш эх шьх■Є эшўхую юс∙хую ё яЁшьхэхэшхь юс√ўэ√ї ЇєэъЎшщ exp, log, sqrt ъ ьрЄЁшўэюьє рЁуєьхэЄє, Єръ ъръ т яюёыхфэхь ёыєўрх т√ўшёыхэш  яЁюшчтюф Єё  яЁюёЄю яю¤ыхьхэЄэю. ═рёЄю ∙шх цх ьрЄЁшўэ√х ЇєэъЎшш, ъюЄюЁ√х шьх■Є ёєЇЇшъё Є, юёє∙хёЄты ■Є т√ўшёыхэш  ё Ўхы√ьш ьрЄЁшЎрьш яю яЁртшырь ышэхщэющ рыухсЁ√, юЄЄрыъштр ё№ юЄ Ёрчыюцхэшщ ьрЄхьрЄшўхёъшї ЇєэъЎшщ т ёЄхяхээ√х Ё ф√.
═ряЁшьхЁ, хёыш
└ = [ 1,1,0; 0,0,2; 0,0,-1 ];
Єю Єюуфр
expm( A ) ans =
2.7183 1.7183 1.0862
0 1.0000 1.2642
0 0 0.3679
т Єю тЁхь  ъръ
хїЁ( └ ) ans =
2.7183 2.7183 1.0000
1.0000 1.0000 7.3891
1.0000 1.0000 0.3679
ш ь√ тшфшь, ўЄю Ёхчєы№ЄрЄ√ Ёрчэ√х, їюЄ  фшруюэры№э√х ¤ыхьхэЄ√ ш ёютярфр■Є. 5 3ръ.4╬9
130 ├ыртр 4. ╨х°хэшх Єшяют√ї чрфрў рыухсЁ√ ш рэрышчр
╨рчЁхцхээ√х ьрЄЁшЎ√
╧Ёш Ёх°хэшш ьэюушї яЁшъырфэ√ї чрфрў, юёюсхээю яЁш Ёх°хэшш уЁрэшўэ√ї чрфрў т єЁртэхэш ї ё ўрёЄэ√ьш яЁюшчтюфэ√ьш, тючэшър■Є ьрЄЁшЎ√ сюы№°юую ЁрчьхЁр, є ъюЄюЁ√ї сюы№°шэёЄтю ¤ыхьхэЄют Ёртэ√ эєы■. ┼ёыш їЁрэшЄ№ Єръшх ьрЄЁшЎ√ юс√ўэ√ь юсЁрчюь, Єю сєфхЄ  тэ√щ яхЁхЁрёїюф ярь Єш. ╩Ёюьх Єюую, с√ёЄЁюфхщёЄтшх т√ўшёыхэшщ ё Єръ юЁурэшчютрээ√ьш ьрЄЁшЎрьш яЁш шї сюы№°шї ЁрчьхЁрї сєфхЄ ьрыю.
┬ ёшёЄхьх MATLAB ¤Єр яЁюсыхьр яЁхюфюыхтрхЄё  ттхфхэшхь ёяхЎшры№э√ї ёЄЁєъЄєЁ фрээ√ї фы  Єръшї ьрЄЁшЎ, Єю хёЄ№ ¤Єю х∙х юфшэ Єшя ьрёёштют ёшёЄхь√ MATLAB. ▌ЄюЄ Єшя эрч√трхЄё  ЁрчЁхцхээ√ьш ьрЄЁшЎрьш.
┼ёыш эхъюЄюЁр  чрфрээр  ьрЄЁшЎр └ шьххЄ сюы№°шэёЄтю эєыхт√ї ¤ыхьхэЄют, Єю хх сєфхЄ ЎхыхёююсЁрчэю яхЁхтхёЄш т фЁєує■ ЇюЁьє тэєЄЁхээхую яЁхфёЄртыхэш , Єю хёЄ№ яЁхюсЁрчютрЄ№ хх т ЁрчЁхцхээє■ ьрЄЁшЎє ё яюью∙№■ ЇєэъЎшш sparse:
S = sparse ( A )
╟фхё№ ьрЄЁшЎр S єцх  ты хЄё  ЁрчЁхцхээющ ьрЄЁшЎхщ ёшёЄхь√ MATLAB, Єръ ўЄю юэр їЁрэшЄё  т ярь Єш ъюья№■ЄхЁр сюыхх ¤ЇЇхъЄштэю, ўхь шёїюфэр  ьрЄЁшЎр └, ш ё эхщ тючьюцэ√ сюыхх с√ёЄЁ√х т√ўшёыхэш .
╬сЁрЄэюх яЁхюсЁрчютрэшх ЁрчЁхцхээющ ьрЄЁшЎ√ т юс√ўэє■ яЁюшчтюфшЄё  ЇєэъЎшхщ full:
└ = full( S );
╧Ёштхфхь шыы■ёЄЁшЁє■∙шщ яЁшьхЁ. ╧єёЄ№ фрэр юс√ўэр  ьрЄЁшЎр └:
└ =[1,0,0;1,0,0;0,1,0]; S = sparse( └ );
! S =
(1,1) 1
(2.1) 1
(3.2) 1
╬Єё■фр їюЁю°ю тшфэю, ўЄю т ярь Єш ъюья№■ЄхЁр фы  ЁрчЁхцхээ√ї ЇєэъЎшщ їЁрэ Єё  Єюы№ъю эхэєыхт√х ¤ыхьхэЄ√ тьхёЄх ё шї шэфхъёрьш. ▀ёэю, ўЄю ¤Єющ шэЇюЁьрЎшш фюёЄрЄюўэю, ўЄюс√ шьхЄ№ тючьюцэюёЄ№ тюёёЄрэютшЄ№ шёїюфэє■ ьрЄЁшЎє Ўхышъюь.
╠рЄЁшЎр S єцх эх шьххЄ Єшя double, ъръ ¤Єю шьххЄ ьхёЄю фы  шёїюфэющ ьрЄЁшЎ√ └. ╬эр ЄхяхЁ№ шьххЄ Єшя sparse ш чрэшьрхЄ ьхэ№°шщ юс·хь ярь Єш, т ўхь тёхуфр ьюцэю ыхуъю єсхфшЄ№ё , т√чтрт ЇєэъЎш■ whos шч ъюьрэфэющ ёЄЁюъш ёшёЄхь√ MATLAB (ёь. Ёшё. 4.1).