"ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда" - читать интересную книгу автора (Хофштадтер Даглас Р.)
Трехголосная инвенция
Ахилл (греческий воин, самый быстроногий из смертных) и Черепаха стоят рядом на пыльной беговой дорожке; жара, палит солнце. Далеко в конце дорожки на высоком флагштоке висит большой прямоугольный ярко-красный флаг. В центре флага вырезана дыра в форме кольца, сквозь которую видно небо.
Ахилл: Что это за странный флаг там, на другом конце дорожки? Он чем-то напоминает мне гравюру моего любимого художника, Эшера.
Черепаха: Это флаг Зенона.
Ахилл: Не кажется ли вам, что дыра в нем похожа на отверстия в листе Мёбиуса на одной из картин Эшера? Могу поспорить, что с этим флагом что-то не в порядке.
Черепаха: В нем вырезано кольцо в форме нуля — любимого числа Зенона.
Ахилл: Но ведь в то время нуль еще не был изобретен! Он будет придуман неким индусским математиком только несколько тысяч лет спустя. Это доказывает, дорогая г-жа Ч, что подобный флаг невозможен.
Черепаха: Ваши доводы убедительны, Ахилл, и я должна согласиться, что такой флаг, действительно, не может существовать. Но все равно он замечательно красив, не правда ли?
Ахилл: В этом я не сомневаюсь.
Черепаха: Интересно, не связана ли его красота с его невозможностью? Не знаю, не знаю.. У меня никогда не доходили лапы до анализа Красоты. Это Сущность с Большой Буквы, а у меня никогда не хватало времени на Сущности с Большой Буквы.
Ахилл: Кстати, о Сущностях с Большой Буквы — вы никогда не задавались вопросом о Смысле Жизни?
Черепаха: Бог мой, конечно же, нет!
Ахилл: Не спрашивали ли вы себя, зачем мы здесь и кто нас изобрел?
Черепаха: Ну, это совершенно другое дело. Нас изобрел Зенон (в чем вы сами скоро убедитесь); мы находимся здесь, чтобы бежать наперегонки.
Ахилл: Мы — наперегонки?. Это возмутительно! Я, самый быстроногий из смертных — и вы медлительная, как… как… как Черепаха!
Черепаха: Вы могли бы дать мне фору.
Ахилл: Это была бы огромная фора.
Черепаха: Ну что же, я не возражаю.
Ахилл: Все равно я вас нагоню, раньше или позже — скорее всего, раньше.
Черепаха: А вот и нет, если верить парадоксу Зенона. Зенон надеялся с помощью нашего маленького соревнования доказать, что движение невозможно. По Зенону, движение происходит только в нашем воображении. Это значит, что Мир Изменяется Исключительно Иллюзорно. Он доказывает этот постулат весьма элегантно.
Ахилл: Ах, да, теперь я припоминаю знаменитый коан мастера дзен-буддизма Дзенона… тьфу!. Зенона, я имею в виду. Действительно, очень просто.
Черепаха: Дзен коан? Дзен мастер? О чем вы говорите?
Ахилл: Вот, послушайте… Два монаха спорили о флаге Один сказал; «Этот флаг движется». Другой возразил: «Нет, это ветер движется». В это время мимо проходил шестой патриарх, Зенон, который сказал монахам: «Не флаг и не ветер — движется ваша мысль!»
Рис. 10. М.К. Эшер. «Лист Мёбиуса I» (гравюра на дереве, отпечатанная с четырех блоков, 1961).
Черепаха: Что-то вы все путаете, Ахилл. Зенон вовсе не мастер дзен-буддизма. На самом деле, он греческий философ из города Элей, лежащего на полпути между точками А и Б. Спустя столетия, его все еще будут славить как автора парадоксов движения. В центре одного из них — наше соревнование по бегу.
Ахилл: Вы меня совсем сбили с толку. Я отчетливо помню, как много раз повторял наизусть имена шести патриархов дзена: «Шестой патриарх — Зенон, шестой патриарх — Зенон...» (Внезапно поднимается теплый ветер.) Взгляните, госпожа Черепаха, как развевается флаг! Как приятно смотреть на волны, бегущие по его мягкой ткани. И кольцо, вырезанное в нем, развевается вместе с флагом!
Черепаха: Не смешите меня. Этот флаг в принципе невозможен, следовательно, он не может развеваться. Это движется ветер.
(В этот момент мимо идет Зенон.)
Зенон: День добрый! Приветствую вас! Что слышно?
Ахилл: Флаг движется!
Черепаха: Ветер движется!
Зенон: О мои дражайшие друзья! Прекратите ваши словопрения! Оставьте ваши разногласия! Поберегите ваше красноречие! Я разрешу ваш спор, не сходя с места. Эгей, и в такой чудный денек!
Ахилл: Этот тип явно дурака валяет.
Черепаха: Нет, подождите, Ахилл, давайте-ка его послушаем. О неизвестный господин, будьте так любезны поделиться с нами вашими соображениями по этому поводу.
Зенон: С превеликим удовольствием. Не ветер и не флаг — на самом деле, вообще ничто не движется, что следует из моей великой Теоремы. Она гласит: «Мир Изменяется Исключительно Иллюзорно». А из этой Теоремы вытекает еще более великая Теорема, Теорема Зенона: «Мир Ультранеподвижен».
Ахилл: Теорема Зенона? Вы, случаем, уж не Зенон ли из Элей будете?
Зенон: Он самый, Ахилл.
Ахилл (чешет голову в замешательстве): Откуда он знает, как меня зовут?
Зенон: Возможно ли убедить вас выслушать меня, чтобы вы поняли, почему это так? Я прошел сегодня от точки А до самой Элей, только затем, чтобы найти кого-нибудь, кто согласился бы послушать мои тщательно отточенные доводы. Но все встречные сразу разбегались. Им, видите ли, было некогда. Вы не представляете себе, как это разочаровывает, когда встречаешь отказ за отказом… Однако простите меня — я совсем замучил вас пересказом моих неприятностей. Я прошу вас только об одном: не согласитесь ли вы ублажить старика-философа и уделить несколько минут — обещаю вам, всего лишь несколько минут — его экстравагантным теориям?
Ахилл: О, без сомнения! Сделайте милость, просветите нас! Я знаю, что говорю за обоих, так как моя приятельница, госпожа Черепаха, только что отзывалась о вас весьма уважительно и упоминала как раз о ваших парадоксах.
Зенон: Благодарю вас. Видите ли, мой Мастер, пятый патриарх, учил меня, что реальность всегда одна и та же, единая и неизменная. Все разнообразие, изменение и движение — не более, чем иллюзии наших органов чувств. Некоторые смеялись над его взглядами, но я могу доказать всю абсурдность их насмешек. Мои доводы весьма просты. Я покажу их на примере двух персонажей моего собственного изобретения: Ахилл (греческий воин, самый быстроногий из смертных) и Черепаха. В моем рассказе, прохожий убеждает их бежать наперегонки к флагу, развевающемуся на ветру в конце беговой дорожки. Предположим, что Черепаха, как гораздо более медленный бегун, получит фору, скажем, в пятьдесят локтей. Соревнование начинается. В несколько прыжков Ахилл добегает до того места, откуда стартовала Черепаха.
Ахилл: Ха!
Зенон: Теперь Черепаха впереди него лишь на пять метров. Ахилл вмиг достигает того места.
Ахилл: Хо-хо!
Зенон: Все же за этот миг Черепаха успела немного продвинуться вперед. В мгновение ока Ахилл покрывает и эту дистанцию.
Ахилл: Хи-хи-хи!
Зенон: Но и в это кратчайшее мгновение Черепаха чуточку продвинулась, и опять Ахилл оказался позади. Теперь вы видите, что если Ахилл хочет нагнать Черепаху, ему придется играть в эти «догонялки» БЕСКОНЕЧНО — а следовательно, он НИКОГДА ее не догонит!
Черепаха: Хе-хе-хе-хе!
Ахилл: Хм… хм… хм… хм… хм… Этот довод кажется мне неверным. Однако я никак не могу понять, в чем здесь ошибка.
Зенон: Хороша головоломочка? Это мой любимый парадокс.
Черепаха: Прошу прощения, Зенон, но мне кажется, что вы рассказали нам что-то не то. Через несколько веков этот ваш рассказ будет известен как парадокс Зенона «Ахилл и Черепаха»; он показывает — гм! — что Ахилл никогда не догонит Черепаху. Доказательство же того, что Мир Изменяется Исключительно Иллюзорно (а следовательно, Мир Ультранеподвижен) содержится в вашем «Дихотомическом Парадоксе», не так ли?
Зенон: Ах, какой стыд. Конечно же, вы правы. Это тот парадокс, где объясняется, что идя от А до Б, надо сначала пройти половину пути — но от этой половины также придется сначала пройти половину… и так далее. Оба эти парадокса очень похожи; честно говоря, я просто обыгрывал мою Великую Идею с разных сторон.
Ахилл: Могу поклясться, что эти аргументы содержат ошибку. Хотя я не вижу, где в них ошибка, зато прекрасно понимаю, что они не могут быть верными.
Зенон: Так вы сомневаетесь в правильности моих парадоксов? Отчего же вам самим не попробовать? Видите тот красный флаг в конце дорожки?
Ахилл: Невозможный, сделанный по гравюре Эшера?
Зенон: Тот самый. Как насчет того, чтобы вам с Черепахой пробежаться к флагу наперегонки? Конечно, ей надо будет дать приличную фору, скажем…
Черепаха: Как насчет пятидесяти локтей?
Зенон: Отлично — пусть будут пятьдесят локтей.
Ахилл: Я-то всегда готов.
Зенон: Вот и чудесно. Все это захватывающе интересно! Сейчас мы проверим мою строго доказанную Теорему на опыте! Госпожа Черепаха, будьте так добры, займите позицию на пятьдесят локтей впереди Ахилла.
(Черепаха продвигается на пятьдесят локтей ближе к флагу.)
