TRANSZCENDENS SZÁMOK

Emberi mértékkel mérve lehetetlennek tűnt, hogy mesterségesen jött volna létre: világméretű volt. Ám oly különösen, oly bonyolultan alkották meg, olyan világosan látszott, hogy valamely nagyon összetett célt kell szolgálnia, hogy csakis egy eszme kifejeződése lehetett. Ahogyan a sarkok meghatározta pályán keringett a nagy kék-fehér csillag körül, hatalmas, szabálytalan poliéderre emlékeztetett, felszínén milliónyi tálszerű horpadás. A tálak, mint megannyi szem, az égbolt egy-egy meghatározott pontjára néztek. A csillagok állásának legparányibb változása sem kerülte el a figyelmüket. A poliédervilág mérhetetlenül hosszú idők óta végezte rejtélyes feladatát, kifogyhatatlan türelemmel. Volt ideje, az örökkévalóságig.

Amikor kihúzták, nem sírt. Apró szemöldöke ráncokba húzódott, aztán nagyra nyitotta a szemét. Nézte az éles fényeket, a fehér és zöld ruhás alakokat, a nőt, aki ott feküdt lent az asztalon. A hangok körülötte valahonnan ismerőseknek tűntek. Újszülöttől szokatlan kifejezés ült az arcocskáján — talán elképedésnek lehetne nevezni.

Kétéves korában, karját a magasba nyújtva, aranyosan kérte: Paa, főőő! — A barátaik meglepődtek, milyen jól nevelt a kicsi. — Ez nem jólneveltség — világosította fel őket az édesapja. — Eleinte sikított, ha azt akarta, hogy felvegyük. Egyszer aztán rászóltam: Ellie, nem kell sikítani. Csak azt kell mondani: Papa, föl! A gyerekek okosak. Ugye, te okos kislány vagy, Presh?

Hát most főőő volt, szédítő magasságban, a papája vállán lovagolt, gyérülő hajába kapaszkodott. Itt fönt sokkal jobb volt, sokkal nagyobb biztonságban érezte magát, mint odalenn, a lábak rengetegében. Ráléphetnek, eltévedhet köztük. Erősebben markolt édesapja hajába.

Otthagyták a majmokat, elindultak, és ahogy befordultak, pipaszárlábú, hosszú nyakú, foltos bőrű állat került eléjük, apró szarvai voltak. Magasan tornyosult föléjük. — Olyan hosszú a nyakuk, hogy nem jön ki rajta a beszéd — mondta az édesapja. Nagyon sajnálta a szegény, szótlanságra kárhoztatott lényt. De örült is, hogy ilyen csodálatos teremtmények is vannak.

— Gyerünk, Ellie — nógatta az édesanyja. — Olvasd! — Nagynénje nem akarta elhinni, hogy a hároméves Ellie olvas. Biztosan megtanulta kívülről a versikéket, gondolta. Verőfényes márciusi délelőttön a State Streeten sétáltak, megálltak egy kirakat előtt. Burgundivörös ékkő csillogott az üveg mögött. — Ék-sze-rész — szótagolta Ellie a cégtábláról.

Bűntudatosan óvakodott be a lomkamrába. Az ósdi Motorola rádió ott állt a polcon. Nagy volt és nehéz, amikor magához ölelte, félt, hogy elejti. Levenni veszélyes! — állt a hátlapján. De tudta, amíg nem dugja be a dugaszt a konnektorba, semmi veszély. Kicsavarta a csavarokat, kidugta közben a nyelve hegyét, és kíváncsian bámult a készülék belsejébe. Ahogy gondolta: nem voltak ott se apró zenekarok, se kicsi énekesek, akik türelmesen várnák, hogy valaki bekapcsolja a rádiót. Helyettük csillogó üvegcsöveket látott, olyasmiket, mint a villanykörték. Némelyikük a moszkvai templomok kupolájára emlékeztette, egy könyvben látott ilyesmit. Elfordította a kapcsológombot és bedugta a dugaszt a konnektorba. Ha nem ér hozzá a készülékhez, sőt nem is áll közel hozzá, ugyan mi baj lehetne?

Pár perc múlva a csövek izzani kezdtek, de hang nem hallatszott. A rádió már rég elromlott, újat vettek helyette. Az egyik cső sötét maradt. Kihúzta a dugaszt, aztán kivette a rossz csövet a foglalatból.

Szögletes fémlapocskát látott benne, vékony drótok nyúltak ki belőle. A drótokon át szalad a villamosság, gondolta bizonytalanul. De előbb a csőbe kellene jutnia. A cső aljából villák álltak ki, az egyik el volt görbülve, kis kínlódás után sikerült kiegyenesítenie. Visszatette a csövet, bedugta a falba a dugaszt, nagy örömére a cső izzani kezdett, és a rádióból recsegés áradt. Megrettent, az ajtóra nézett, és gyorsan levette a hangerőt. Csavargatni kezdte a keresőt, egyszer csak izgatott hangot hallott, amennyire értette, valami orosz gépezetről beszélt, ami a Föld körül kering az égen vég nélkül. Vég nélkül — gondolta. Továbbcsavarta a gombot, de lassan félni kezdett, hogy valaki rányit, inkább kihúzta a falból a dugaszt, lazán visszacsavarozta a készülék hátoldalát, és nagyokat nyögve visszarakta a rádiót a polcra.

Kicsit kapkodta a levegőt még akkor is, amikor kijött a kamrából, és az édesanyjába botlott.

— Valami baj van, Ellie?

— Dehogy, Mama, semmi.

Nagyon igyekezett úgy tenni, mintha mi sem történt volna, de a szíve majd kiverte az oldalát. Lekuporodott kedvenc kuckójában, az udvar végén, fölhúzta a térdét az álla alá, és a rádión kezdte törni a fejét. Tényleg kell bele az a sok cső? Mi történne, ha megpróbálná egyenként kiszedni őket? Édesapja vákuumcsöveknek mondta őket. Mi történik egy vákuumcsőben? Igazán nincs benne levegő? A muzsika, a zenekarok dallamai meg az énekesek hangja, az hogyan jut be a rádióba? Azt mondják: a levegőn át. A levegő viszi a rádiót? Mi történik a készülékben, amikor az ember a keresőgombot tekergeti? Mi az, hogy “frekvencia”? Miért kell bedugni a dugaszt ahhoz, hogy a rádió szólni kezdjen? Lehetne-e vajon valami térképet rajzolni arról, hogyan megy a villamosság a rádióban? Szét lehet-e szedni a készüléket anélkül, hogy az embernek baja történne? És aztán össze tudná-e rakni újból?

— Miben töröd a fejed, Ellie? — anyja ment el mellette, vitte a teregetnivalót.

— Semmiben, Mama. Csak úgy gondolkodom.

Életének tizedik nyarát két unokatestvérével kellett töltenie, a michigani Northern Peninsulán, ahol egy sor tóparti nyaralóházikó állt. Szívből utálta a helyet, nem fért a fejébe, hogy emberek, akik Wisconsinban egy tó partján laknak, miért autóznak öt órát, hogy egy michigani tó partjára jussanak. Méghozzá két ádáz kölyök kedvéért, az egyik tíz-, a másik tizenegy éves. Mihaszna taknyosok. Hogyan is kívánhatja tőle az édesapja, aki pedig egyébként olyan megértő, hogy ő naphosszat két ilyen lüke kölyökkel játsszon? Ha csak tehette, megszökött tőlük.

Egy fülledt estén vacsora után egyedül sétált le az egyik kikötőmólóhoz. Az előbb motorcsónak húzott el a közelben, nagybátyja kikötött evezős csónakja ringott a hullámverésben. A vízen villogva tükröződtek a csillagok. Csak a tücskök ciripeltek, egyébként mélységesen mély volt a csönd. Felnézett a csillagos égre és a szíve hevesen dobogni kezdett.

Nem vette le a tekintetét az égről, a kezével tapogatott ki egy füves foltot, és hanyatt feküdt. Az égen szikráztak a csillagok. Ezer meg ezer csillag, a legtöbb hunyorog, de van néhány, amely rezzenéstelenül, vakítóan fénylik. Ha az ember nagyon figyel, árnyalatnyi eltéréseket lát a színükben. Az a fényes ott, például, az kékesebb, nem?

Megtapintotta a földet maga alatt; szilárd volt, állandó… biztonságos. Felült, figyelmesen végignézett a tóparton. Belátta az egész tavat. A világot csak laposnak látjuk, gondolta. Valójában gömbölyű. Ez az egész egy nagy labda… forog az ég közepén… egy nap egyet fordul. Megpróbálta elképzelni, hogyan pörög, emberek milliói ragadnak rajta, sokféle nyelven beszélnek, fura ruhákat viselnek, és mind ugyanerre a labdára tapad.

Megint végignyújtózott a füvön, és megpróbálta elképzelni a forgást. Csak egy kicsit érezné! A tó túloldalán a fák koronájának legfelső ágai között fényes csillag bújócskázott. Ha résnyire húzza össze a szemét, a csillagból fénysugarak szökkennek elő. Ha még szűkebbre húzza, a sugarak engedelmesen változtatgatják a hosszukat, az alakjukat. A képzelete játszik vele, vagy… a csillag most pontosan a fák koronája fölött állt. Alig pár perce még a lombok közül villant elő Most magasabban áll, nem vitás. Erre mondják, hogy feljön. A Föld ellentétes irányban forog. Az ég egyik végén jönnek fel a csillagok. Azt hívják keletnek. A másik végén meg, mögötte, a nyaralóházak fölött lenyugszanak. Arra van nyugat. Napjában egyszer a Föld teljesen megfordul maga körül, és mindig ugyanazok a csillagok, mindig ugyanazon a helyen feljönnek.

De ha egy olyan óriási valami, mint a Föld, egy nap alatt megfordul maga körül, hát akkor szörnyű gyorsnak kell lennie. Akkor mindenki, akit csak ismer, hihetetlen sebességgel pörög. Most már tényleg érzi a Föld forgását — nem csak képzeli, igazán érzi, a gyomrában. Olyan, mintha egy gyorsliftben ülne. Egyre hátrább szegte a fejét, míg már csak a mélyfekete eget és a szikrázó csillagokat látta. Kellemes szédülés fogta el, fűcsomókba kapaszkodott, nehogy az ásító űrhöz képest parányivá törpült teste kalimpálva fölzuhanjon a végtelen fekete kupolába.

Szájára csapta a kezét, de a sikoly már kiszaladt rajta. A hang árulta el az unokatestvéreinek. Amikor rátaláltak, furcsa, félig értetlen, félig örömteli kifejezés ült az arcán. A két fiú rohant vele haza, hogy kajánul beárulják a szüleiknek.

A könyv sokkal jobban tetszett neki a filmnél. Először is, sokkal több érdekes dolog volt benne. És a képek egészen mások voltak, mint a filmben. De Pinokkiót — egy varázslatosan életre kelt, igazi gyerek nagyságú fabábut — mindkettőben ugyanúgy ábrázolták. Amikor Dzsepettó elkészül a bábu megalkotásával, és hátat fordít neki, hirtelen hatalmas rúgás éri azon a bizonyos testrészén. Épp ebben a pillanatban lép be öreg barátja, és csodálkozva kérdi, mit keres az asztalos a földön, elterülve, mint egy béka. — Olvasni tanítom a hangyákat — válaszolja Dzsepettó méltóságteljesen.

A válasz roppantul tetszett Ellie-nek, szívesen mondogatta a barátainak. De ahányszor idézte, felvillant benne a ki nem mondott kérdés: Meg lehetne tanítani a hangyákat olvasni? És volna kedved hozzá? Leheverednél a nyüzsgő rovarok közé, amik rád mászhatnak és akár meg is csíphetnek? És egyáltalán, mit tudhatnak a hangyák?

Előfordult. hogy éjszaka ki kellett mennie a fürdőszobába, és ott találta az édesapját, amint a nyakát csavargatta, kedvetlenül kapargatta a pengével a borotvahabot az ajka fölött. — Helló, Presh — örült meg neki. A becenév a “kincsem”, angolul “precious” rövidítése volt, Ellie nagyon szerette, ha apja így szólította. Ugyan miért borotválkozik éjnek idején, amikor úgysem érdekel senkit, hogy borostás-e? — Valakit mégis érdekel — nevetett az édesapja —, a mamádat. Csak évek múlva jött rá, hogy akkor nem értette meg teljesen a mondat jelentőségét. A szülei szerelmesek voltak egymásba.

Iskola után elbiciklizett a tó partján lévő kis parkba. Az iszákjából két könyvet húzott elő, az egyiknek Rádióamatőrök kézikönyve volt a címe, a másiké: Egy jenki Artúr király udvarában. Kis töprengés után az utóbbi mellett döntött. Tavain hőse jókora ütést kapott a fejére, és Artúr király Angliájában ocsúdott fel. Talán álom volt, talán káprázat. De talán mégis igaz volt. Lehetséges lenne visszafelé utazni az időben? Állát a térdére támasztva lapozgatott a könyvben, egy kedvenc szakaszát kereste. Azt a részt, amikor Tavain hősét először fogja el egy páncélba öltözött figura, akiről a hős azt hiszi, hogy a közeli diliházból szökhetett meg. Felérnek egy dombtetőre, kitárul előttük egy város látványa.

“— Bridgeport? — kérdeztem. — Camelot — felelte a lovag.”

Kibámult a tóra, próbált elképzelni egy várost, amely lehetne a tizenkilencedik századi Bridgeport, de a hatodik századi Camelot is, amikor meglátta, hogy az édesanyja rohan feléje.

— Már mindenütt kerestelek. Jaj, Ellie — zihálta kétségbeesetten —, szörnyű dolog történt.

Hetedikben tanulták a “pi”-t. A görög betű olyan, mint az a furcsa kőépítmény Angliában, Stonehenge: két függőleges kőtömbön keresztben fönt egy harmadik — π.

Ha az ember leméri egy kör kerületét és elosztja a kör átmérőjével, a végeredmény a π. Ellie otthon spárgát kerített egy műanyag kancsó szája köré, aztán kifektette a spárgát, és a centis beosztású vonalzójával megmérte. Ugyanezt megcsinálta a kancsó átmérőjén is. Nagynehezen sikerült az első értéket a másodikkal elosztania. Az eredmény: 3,21. Elég egyszerű, gondolta.

A következő órán Weisbrod tanár úr azt mondta, hogy a π körülbelül 22/7, ami viszont körülbelül 3,1416. Ha pontosak akarunk lenni, a tizedeltört a végtelenségig folytatódik, anélkül, hogy a számszakaszok ismétlődnének. A végtelenségig, gondolta Ellie. Felnyújtotta a kezét. Év eleje volt, eddig még egyszer sem kérdezett semmit.

— Honnan tudni, hogy a tizedesek a végtelenségig folytatódnak? — Ez egyszerűen így van — felelte a tanár úr kissé ingerülten.

— De miért? Honnan tudni? Hogy lehet a tizedeseket a végtelenségig ellenőrizni?

— Arroway kisasszony — pillantott bele a tanár az osztály névsorába —, ez egy ostoba kérdés. Ne lopjuk egymás idejét!

Ellie, akit még soha senki nem nevezett ostobának, sírva fakadt, és kirohant a teremből.

Tanítás után a közeli egyetem könyvtárában matematika szakkönyveket kezdett böngészni. Amennyit értett abból, amit olvasott, a kérdése egyáltalán nem volt ostoba. A Bibliában az áll, hogy az egykori héber tudósok úgy vélték, a π pontosan hárommal egyenlő. A görögöknek és a rómaiaknak, akik pedig sokat tudtak a matematikáról, fogalmuk sem volt róla, hogy a π tizedesei a végtelenségig folytatódnak. A tényt mindössze 250 éve fedezték fel. Hogyan várható el az embertől, hogy valamit tudjon, ha nem kérdezhet? De abban Weisbrod tanár úrnak igaza volt, hogy a π nem 3,21. Vagy megnyomódott a kancsó, és a szája nem volt pontosan kör alakú, vagy ő nem mérte eléggé gondosan. De akármilyen gondos is lenne, végtelen számú tizedesig úgyse tudna mérni.

Van azonban egy másik lehetőség. Kiszámítani olyan pontosan lehet a π — t, ahogyan csak akarjuk. Ha az ember tud valamit, amit differenciál— és integrálszámításnak hívnak, akkor egyenleteket állíthat fel a π-re, és annyi tizedesig számíthatja ki, amennyire csak az idejéből futja. A könyvben képletek mutatták, mi történik, ha a π-t néggyel osztjuk. A legtöbb képletet Ellie egyáltalán nem értette. De volt, amin meglepődött. A könyv szerint π/4 egyenlő: 1–1/3 + 1/5 — 1/7 +…, és a törtek a végtelenségig folytatódnak. Nekiállt, összeadta és kivonta a törteket, az eredmény hol valamivel több, hol valamivel kevesebb volt π/4-nél, de egy idő után látszott, hogy a számoknak ez a sorozata valóban elvezet a helyes válaszhoz. Tökéletesen pontosan nem kaphatja meg, de ha van elég türelme, olyan közel kerülhet hozzá, amilyen közel akar. Csodálatosnak találta, hogy a világon előforduló összes körnek köze van ehhez a tizedessorhoz. Honnan tudhatnak körök törtekről? Elhatározta, hogy megtanulja a differenciál— és integrálszámítást.

Más is állt a könyvben: az, hogy a π-t “transzcendens” számnak nevezik. Egy racionális számokból álló egyenletnek végtelen hosszúnak kellene lennie ahhoz, hogy megkapjuk belőle a π-t. Ellie magánszorgalomból már tanulgatott némi algebrát, ezért ezt megértette. És a π nem is az egyetlen transzcendens szám. Valójában végtelen sok van belőlük, végtelenül több, mint a racionális számokból, habár ő eddig még csak az egyetlenről hallott. A π sok szállal kötődött a végtelen fogalmához.

Lenyűgözőnek találta, amibe most villanásnyira bepillanthatott. A racionális számok mögött transzcendens számok rengetege rejtőzik, létezésüket még csak nem is gyaníthatja, aki nem mélyül el a matematikában. Nagy néha, mint a π esetében is, egyikük-másikuk felbukkan a hétköznapi életben. De a legtöbbjük — márpedig, nem elfelejteni, a számuk végtelen — rejtőzködik, végzi a maga feladatát, és nagyon valószínű, hogy az ingerlékeny Weisbrod tanár úrnak fogalma sincsen róluk.

A legelső pillanattól kezdve keresztüllátott John Staughtonon. Felfoghatatlan volt a számára, hogyan juthatott az édesanyja egyáltalán arra a gondolatra, hogy hozzámegy — nem is beszélve arról, hogy édesapja még alig két éve halt meg. Az igaz, hogy jó külsejű férfi, és ha akarja, el tudja hitetni az emberrel, hogy fontos a számára. De ez csak látszat. Rávette a hallgatóit, hogy a hétvégeken ide járjanak az új házuk kertjébe dolgozni, azután meg, hogy elmentek, gúnyolódott rajtuk. Még csak most kezdi az egyetemet, magyarázgatta Ellie-nek, ezért eszébe se jusson bármelyik jóképű hallgatón akár csak rajta is felejteni a szemét. Majd szétveti a saját képzelt fontosságának a tudata. Ellie biztosra vette, hogy a professzor úr titokban mélységesen lenézi az ő halott édesapját, mivel csak egy boltos volt. Staughton kinyilvánította, hogy egy lánynak nem illik rádiókkal meg elektronikával foglalkoznia, hogy az ilyesmi nem segít a férjfogásban, hogy a fizika iránti érdeklődése bolondság és különcködés. — Hatásvadászat — így mondta. Ellie-nek nincsenek meg ehhez a képességei. Ez tény, bele kell nyugodnia. Ellie érdekében mondja, később majd hálás lesz neki érte. Végül is ő a fizika egyik társtudományának a professzora, ő csak tudja, milyen adottságok kellenek a fizikához. Ellie-t felbőszítették a lelkifröccsök, pedig — elhitte-e neki Staughton vagy sem — korábban soha nem gondolt rá, hogy tudományos pályára léphetne.

Staughton nem volt kedves és barátságos, mint Ellie édesapja, és a humorérzék szikrája sem szorult belé. Ha valaki Staughton lányának nézi, kikérte volna magának. Sem az édesanyja, sem a mostohaapja nem állt elő soha azzal, hogy változtassa a nevét Staughtonra; pontosan tudták, mit válaszolna.

Néha azért tudott Staughton kedves is lenni. Amikor például EIlie-nek kivették a manduláját, egy gyönyörű kaleidoszkópot hozott neki a kórházba.

— Mikor fognak operálni? — kérdezte Ellie szorongva.

— Már túl vagy rajta — felelte Staughton. — Most már egykettőre meg is gyógyulsz. — Ellie felháborítónak érezte, hogy egy időszakot csak úgy elloptak az életéből, és a mostohaapját okolta érte. Persze tudta, hogy gyerekesen viselkedik.

Felfoghatatlan, hogy az édesanyja valóban szeretheti ezt az embert. Biztos azért ment hozzá, mert magányos, egyedül gyenge. Szükségét érezte, hogy valaki gondoskodjon róla. Ellie keményen megfogadta: ő sohasem nyugszik bele, hogy függjön valakitől. Az édesapja halott, az édesanyja eltávolodott tőle, és neki egy zsarnok házában kell élnie. Többé soha nem fogja senki Preshnek szólítani. Hogy lehetne megszökni?

“— Bridgeport? — kérdeztem.

— Camelot — felelte a lovag”.