"Ашот Мартиросович Арзуманян. Арагац (Очерки и рассказы) " - читать интересную книгу автора

ряд положений, с моей точки зрения, в корне неправильных.
- Неужели? Ведь это такой маститый автор!
- Фосс делит всю математику на две части: чистую математику и область
приложений к ней...
- Что же в этом неправильного?
- Это деление, конечно, не вызывает возражений, ибо каждая наука
теоретическая имеет параллельную себе в области наук практических. Но далее
Фосс говорит, что к области приложений математики относятся геометрия и
механика, чистая же математика есть наука о числе. Тут он допускает
ошибку...
- Какую?
- Во-первых, из области чистой математики исключаются как собственно
геометрия, так и аналитическая геометрия и дифференциальная геометрия, то
есть вся совокупность учения о пространственных формах и многообразиях. Но
поскольку геометрические образы являются свободными созданиями человеческого
духа, постольку геометрия относится к чистой математике. Точно также та
геометрия, которая изучает физическое пространство, исключается из области
чистой математики.
- Насколько известно, Альберт Эйнштейн... - Но Виктор уже чувствовал
себя в огне полемики.
- Альберт Эйнштейн? Этот взгляд вполне совпадает с резко отчеканенными
идеями Альберта Эйнштейна, - продолжал он. - По мнению Эйнштейна, существует
аксиоматика, учение о возможных пространственных соотношениях, и существует
или, по крайней мере, должна существовать натуральная геометрия, то есть
учение о том, какие из указанных в аксиоматике соотношений реально
осуществляются в физическом мире.
В настоящее время аксиоматика доказала, что логически возможно
построение геометрических систем, соответствующих трем видам пространств. А
именно: возможно пространство с отрицательной кривизной (Лобачевский,
Болиан), возможно пространство плоское (Эвклид) и пространство с
положительной кривизной (Риман). Геометрия этих трех пространств более или
менее разработаны аксиоматикой. Теперь очередь за натуральной геометрией
показать, какая из этих геометрий осуществляется в физическом мире, то есть,
вооружась данными теории, исследовать физическое пространство.
- Какая же из геометрий, по вашему мнению, имеет вероятность успеха? -
спрашивает оппонент.
- Эйнштейн показал, что в общем наше пространство Риманово, - отвечал
Виктор, - но с очень малой положительной кривизной, а поскольку оно
приблизительно похоже на плоское, его называют квазисферическим. Вблизи
тяготеющих масс кривизна увеличивается, вдали уменьшается. Все это, конечно,
область натуральной геометрии, являющейся частью физики.
Постепенно оппоненты превращались в слушателей, которые были не прочь
узнать новое в интересующей их отрасли науки.
- Таким образом, - заключил Виктор, - аксиоматика, то есть учение о
геометрических отвлеченностях есть часть математики. Натуральная же
геометрия как приложение аксиоматики есть часть физики.
Признать, как это делает Фосс, что геометрия - прикладная наука, значит
признать, что геометрия является частью физики. Но мы видели, что
аксиоматика не может быть ни в коем случае частью физики, ибо физика есть
наука о неорганизованной природе, а в аксиоматике ничего из природы нет.