"Тед Чан. Деление на ноль" - читать интересную книгу автора

что вся математика чистой воды тавтология. Они все напутали: она чистой воды
противоречие.
Карл попытался зайти с другой стороны.
- Подожди. Ты только что упомянула мнимые числа. Почему твои выкладки
хуже их? Когда-то математики считали, что они не имеют смысла, а сейчас они
приняты как азы. Ситуация та же.
- Не та же! Там решение заключалось в расширении контекста, а здесь это
ничего не даст. Мнимые числа привнесли в математику нечто новое, а мой
формализм пересматривает уже существующее.
- Но если изменить контекст, посмотреть на это в другом свете...
Она закатила глаза.
- Нет! Это следует из аксиом с такой же непреложностью, как сложение;
это никак не обойдешь. Поверь моему слову.

7

В 1936 году Герхард Гентцен привел доказательство полноты арифметики,
но для этого ему пришлось прибегнуть к некоему спорному методу, известному
как бесконечная индукция. Эта последняя не относилась к обычным методам
доказательства и казалась мало уместной как гарантия непротиворечивости
арифметики. Гентцен всего лишь доказал очевидное, допустив сомнительное.

7a
Из Беркли позвонил Каллаган, но не смог предложить избавления. Он
сказал, что и дальше будет изучать ее работу, но, похоже, она наткнулась на
что-то фундаментальное и тревожное. Он хотел знать, планирует ли она
опубликовать свой теоретический формализм, поскольку если он содержит
ошибку, которую не может найти ни один из них, в математическом сообществе
обязательно отыщутся те, кто сможет.
Рене едва в силах была слушать его голос и пробормотала, что еще с ним
свяжется. В последнее время, особенно после ссоры с Карлом, ей стало трудно
разговаривать с людьми. Остальные на факультете начали ее избегать. Она не
могла ни на чем сосредоточиться, а прошлой ночью ей приснился кошмар, в
котором она открыла формализм, позволяющий переводить произвольные
утверждения в математическое выражение, и тогда она доказала, что жизнь
эквивалентна смерти.
Вот это ее напугало: возможность того, что она теряет рассудок. Она
определенно утратила ясность мысли, то есть уже подошла достаточно близко.
"Ну что ты за идиотка, - одернула она себя. - Разве Гедель покончил с
собой, доказав свою Теорему о неполноте?"
Но это была красивая, вдохновенная, одна из самых элегантных теорем,
какие Рене когда-либо видела.
Ее собственное доказательство насмехалось над ней, издевалось. Как
головоломка в детской книжке, она говорила: "Вот тебе, ты проглядела ошибку,
посмотрим, сумеешь ли ты найти, где облажалась, - а потом поворачивалась и
говорила: - Опять попалась".
Она воображала, как Каллаган обдумывает, какие последствия будет иметь
ее открытие для математики. Большая часть математики не имела практического
применения: она существовала исключительно как формальная теория, которой
занимаются ради ее интеллектуальной красоты. Но это так не останется: