"Бертран Рассел. Мое философское развитие." - читать интересную книгу автора

утверждении, не очень-то легко точно сформулировать, что именно удалось
доказать. Заключение, к которому я пришел, состояло в том, что классы -
это просто подсобное средство в рассуждении. Классы приводили меня в
замешательство уже в то время, когда я писал "Принципы математики". Тогда
я выражал свои мысли на языке, который был реалистическим (в
схоластическом смысле) в большей мере, чем мне представляется сегодня
правильным. Я писал в предисловии к той работе: "Обсуждение
неопределенностей (indefinables), составляющее главный предмет философской
логики, имеет целью ясно увидеть и прояснить для других соответствующие
сущности, чтобы разум мог быть с ними знаком так же, как с красным цветом
или вкусом ананаса. Там, где-как в данном случае-неопределимости
получаются прежде всего в качестве необходимого остатка в процессе
анализа, зачастую проще знать, что такие сущности должны быть, чем
наблюдать их актуально; здесь имеется аналогия с процессом открытия
Нептуна, с тем различием, что последний этап- поиски с помощью умственного
телескопа сущности, которая имеет выводной характер,-нередко является
самой трудной частью во всем предприятии. Признаюсь, что в случае с
классами я не смог увидеть понятия, выполняющего те условия, которым
должно удовлетворять понятие "класс". И противоречие, обсуждаемое в главе
X, доказывает, что чего-то не хватает, но чего именно, я до сих пор не
обнаружил".
Теперь мне следует сформулировать вопрос несколько иначе. Следует сказать,
что если дана любая пропозициональная функция, скажем fx, имеется
некоторая область значений х, для которых эта функция "значима", т. е.
либо истинна, либо ложна. Если а принадлежит этой совокупности, то
fa-суждение, которое либо истинно, либо ложно. Вдобавок к подстановке
постоянной вместо переменной х есть еще две вещи, которые можно делать с
пропозициональной функцией: можно утверждать, во-первых, что она всегда
истинна, а во-вторых- что она иногда истинна. Пропозициональная функция
"если х человек, то х смертен" всегда истинна; пропозициональная функция
"х человек" иногда истинна. Таким образом, с пропозициональной функцией
можно проделать следующие три вещи: первое-подставить константу вместо
переменной; второе-утверждать все значения функции: и третье-утверждать
некоторые значения или по крайней мере одно значение. Сама по себе
пропозициональная функция есть лишь выражение, она ничего не утверждает и
не отрицает. Равным образом класс есть лишь выражение; это удобный способ
говорить о значениях переменной, при которых функция истинна.
Что касается последнего из перечисленных выше трех условий, которым должно
отвечать решение, то я выдвинул теорию, которая, видимо, другим логикам не
понравилась; однако я до сих пор считаю ее здравой. Эта теория заключалась
в следующем. Когда я утверждаю все значения функции fx, то значения,
которые может принимать х, должны быть определенными (definite), если я
хочу, чтобы то, что я утверждаю, было определенным. Должна быть, так
сказать, некоторая тотальность возможных значений х. Если я теперь стану
образовывать новые значения в терминах этой тотальности, то тотальность,
по-видимому, будет из-за этого расширяться и, следовательно, новые
значения, к ней относящиеся, будут относиться к этой более широкой
тотальности. Но поскольку они должны быть включены в тотальность,
тотальность никогда не будет поспевать за ними. Все это напоминает попытки
прыгнуть на собственную тень. Проще всего проиллюстрировать это на