"Бертран Рассел. Мое философское развитие." - читать интересную книгу автора

парадоксе лжеца. Лжец говорит: "Все, что я утверждаю, ложно". Фактически
то, что он делает, это утверждение, но оно относится к тотальности его
утверждений, и, только включив его в эту тотальность, мы получаем
парадокс. Мы должны будем различить суждения, которые относятся к
некоторой тотальности суждений, и суждения, которые не относятся к ней.
Те, которые относятся к некоторой тотальности суждений, никак не могут
быть членами этой тотальности. Мы можем определить суждения первого
порядка как такие, которые не относятся к тотальности (по totality)
суждений; суждения второго порядка-.как такие, которые отнесены к
тотальности суждений первого порядка и т. д. ad infiniturn. Таким образом,
наш лжец должен будет теперь сказать: "Я утверждаю ложное суждение первого
порядка, которое является ложным". Но само это суждение-второго порядка.
Он поэтому не утверждает суждения первого порядка. Говорит он нечто просто
ложное, и доказательство того, что оно также и истинно, рушится. Такой же
точно аргумент применим и к любому суждению высшего порядка.
Обнаруживается, что во всех логических парадоксах есть своего рода
рефлексивная самоотнесенность, которую следует осудить по тем же причинам:
она включает в себя в качестве члена тотальности нечто указывающее на эту
тотальность и могущее иметь определенное значение, только если тотальность
уже фиксирована.
Должен сознаться, что это учение не получило широкого признания, но я не
вижу аргумента против, который казался бы мне неоспоримым.
Теория дескрипций, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье "О
денотации" в журнале "Майнд" (1905). Она так поразила тогдашнего редактора
журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и
не настаивать на публикации. Но я был убежден в том, что она является
здравой, и отказался уступить. Впоследствии статья получила широкое
признание и стала считаться моим важнейшим вкладом в логику. Правда,
сегодня ее отвергают те, кто отказывается от различения имен и других
слов. Полагаю, такая реакция происходит из-за слабого знакомства с
математической логикой. Во всяком случае, я не вижу в такой критике
смысла. Признаюсь, однако, что учение об именах, наверное, немного
сложнее, чем я когда-то полагал. Впрочем, сейчас я не буду рассматривать
эти трудности и возьму язык в его обыденном употреблении.
Я использовал для доказательства противоположность имени "Скотт" и
дескрипции "автор Веверлея". Утверждение "Скотт-автор Веверлея" выражает
тождество, а не тавтологию. Георг IV желал знать, является ли Скотт
автором Веверлея, но не желал знать, является ли Скотт Скоттом. Для всех,
кто не изучал логику, это совершенно ясно. Но для логика в этом заключена
головоломная трудность. Логики полагают (или полагали раньше), что если
два выражения обозначают один и тот же объект, то суждение, содержащее
одно выражение, всегда может быть заменено суждением, содержащим другое, и
при этом остаться истинным, если оно было истинным, или ложным, если оно
было ложным. Но, как мы только что видели, можно превратить истинное
суждение в ложное, если заменить "автора Веверлея" на "Скотта". Отсюда
видно, что необходимо различать между именем и дескрипцией: "Скотт"-это
имя, а "автор Веверлея"-дескрипция.
Другое важное различие между именами и дескрипциями заключается в том, что
имя не может осмысленно входить в суждение, если нет чего-то, что оно
именует, в то время как дескрипция не подчиняется этому ограничению.